浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高一数学下学期开学考试试卷（Word版附答案）

北仑中学2022学年第二学期高一年级期初返校考试数学试卷（全年级+外高班使用）命题：高一数学备课组审题：高一数学备课组一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知R是实数集，集合，则下图中阴影部分表示的集合是（    ）A．B．C．D．2．若对任意，有恒成立，则实数的取值范围是（    ）A．B．C．D．3．已知函数，则“”是“函数为奇函数”的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小关系为（    ）A．B．C．D．5．设函数，已知在上有且仅有4个零点，且对称中心为，则（）A．B．C．D． 6．函数的图像最有可能的是（）ABCD7．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（）A．-4B．4C．5D．88．设，，，，则（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．下列选项中的函数是同一个函数的是（    ）A．B．C．D． 10．已知非零实数满足且，则下列不等关系一定正确的有（    ）A．B．C．D．11．已知函数为奇函数，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若为偶函数，则以下结论正确的为（）A．B．C．直线为图象的一条对称轴D．若在上单调递减，则的值为1或512．19世纪戴德金利用他提出的分割理论，从对有理数集的分割精确地给出了实数的定义，并且该定义作为现代数学实数理论的基础之一可以推出实数理论中的六大基本定理.若集合A、B满足：，，则称为的二划分，例如，则就是的一个二划分，则下列说法正确的是（    ）A．设，，则为的二划分B．设，，则为的二划分C．存在一个的二划分，使得对于，，；对于，，D．存在一个的二划分，使得对于，，，则；，，，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知一个扇形圆心角的弧度数为2，该扇形所在圆的半径为2，则该扇形的弧长是___________14．已知函数，则.15．已知，，，则的最小值为.16．已知函数，关于的方程恰有两个实根，求的取值范围.四、解答题：本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（1）若，求的值；（2）设，求的值.18．集合，集合，集合．（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.19．已知函数.（1）若且，求的值；（2）记函数在上的最大值为，且函数在上单调递增，求实数的最小值.20．设函数．(1)判断函数的奇偶性；(2)证明函数在上是增函数；(3)若是否存在常数，，使函数在上的值域为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．21．已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）设，若关于的不等式恒成立，求的取值范围. 22．已知函数在时有最大值和最小值，设.(1)求实数的值；(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；(3)若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.北仑中学2022学年第二学期高一年级期初返校考试数学参考答案单项选择题：DBADBACB多选：BCBDADBCD四、解答题：本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（1）若，求的值；（2）设，求的值.答案：（1）；（2）.18．集合，集合，集合．（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.答案：（1）；（2）.19．已知函数. （1）若且，求的值；（2）记函数在上的最大值为，且函数在上单调递增，求实数的最小值.答案：（1）；（2）20．设函数．(1)判断函数的奇偶性；(2)证明函数在上是增函数；(3)若是否存在常数，，使函数在上的值域为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．答案：（1）偶函数；（2）定义法；（3）不存在；21．已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）设，若关于的不等式恒成立，求的取值范围. 答案：（1）；（2）.22．已知函数在时有最大值和最小值，设.(1)求实数的值；(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；(3)若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.答案：【答案】（1）函数时不合题意，所以为，所以在区间上是增函数，故，解得.（2）由已知可得，则，所以不等式，转化为在上恒成立，设，则，即，在上恒成立，即， 当时，取得最小值，最小值为，则，即.所以的取值范围是.（3）方程可化为：，，令，则方程化为，，∵方程有三个不同的实数解，∴画出的图象如下图所示，所以，，有两个根､，且或，.记，则，即，此时，或得，此时无解，综上.