华师大版七下数学7.2.1 第4课时用加减法解未知数系数的绝对值不同的方程组教案

7.2二元一次方程组的解法第4课时用加减法解未知数系数的绝对值不同的方程组1.会用加减法解未知数系数的绝对值不同的方程组．(重点)　2．总结出解二元一次方程组的一般步骤．(难点)一、情境导入一种饮料有两种包装，2大盒、4小盒共装88瓶，3大盒、2小盒共装84瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？（1）设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组为___________.（2）如何用加减消元法解上述方程组？二、合作探究探究点一：用加减消元法解二元一次方程组用加减消元法解下列方程组：（1）(2)(3)．(4)解析：（1）观察x，y的两组系数发现两个方程中x的系数存在2倍关系，可以将方程①的两边同乘以2，与方程②中的x系数相同，两式相减即可消去x；(2)观察x，y的两组系数，x的系数的最小公倍数是12，y的系数的最小公倍数是6，所以选择消去y，把方程①的两边同乘以2，得8x＋6y＝6③，把方程②的两边同乘以3，得9x－6y＝45④，把③与④相加就可以消去y；（3）先化简方程组,得，再把方程③与方程④相减，就可以消去x；(4)先化简方程组，得观察其系数，方程④中x的系数恰好是方程③中x的系数的2倍，所以应选择消去x，把方程③两边都乘以2，得4x＋6y＝28⑤，再把方程⑤与方程④相减，就可以消去x.解：（1）由①×2得：4x-10y=-6③，将②-③，得13y=26，即y=2，将y=2代入①，得x=3.5，所以方程组的解为； (2)①×2，得8x＋6y＝6.③②×3，得9x－6y＝45.④③＋④，得17x＝51，x＝3.把x＝3代入①，得4×3＋3y＝3，y＝－3.所以原方程组的解是（3）化简方程组，得③-④得8y=16,y=2,把y=2代入③得x=2.所以方程组的解为(4)化简方程组，得③×2，得4x＋6y＝28.⑤⑤－④，得11y＝22，y＝2.把y＝2代入④，得4x－5×2＝6，x＝4.所以原方程组的解是方法总结：用加减消元法解二元一次方程组时，决定消去哪个未知数很重要，一般选择消去两个方程中系数的最小公倍数的绝对值较小的未知数．复杂的方程组一定要先化简，再观察思考消元方案．探究点二：用加减法整体代入求值【类型一】由整体思想求代数式的值已知x、y满足方程组求代数式（x+y）(x-y)的值．解析：观察两个方程的系数，可知两方程相减得2x－2y＝－6，从而求出x－y的值；两方程相加得4x+4y＝4，从而求出x+y=1．解：由②－①，得2x－2y＝－1－5，得x－y＝-3③.由②+①，得4x+4y＝4，得x+y=1④.所以代数式（x+y）(x-y)=1×（-3）=-3.方法总结：解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解．【类型二】由整体思想求参数字母的值已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为．解析：观察两个方程的系数，可知两方程相加得8x+8y＝4k+2，从而求出x+y=, 由x与y的值之和等于2列出方程，从而求出k的值.解：，由①+②得8x+8y＝4k+2，即x+y=,代入x+y=2,得=2.解得：k=.方法总结：利用整体思想用含参数的代数表示出已知代数式，根据两式相等得出方程，从而求出参数的值.探究点三：构造二元一次方程组求值已知xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，求m和n的值．解析：根据同类项的概念，可列出含字母m和n的方程组，从而求出m和n.解：因为xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，所以整理，得④－③，得2m＝8，所以m＝4.把m＝4代入③，得2n＝6，所以n＝3.所以当时，xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项．方法总结：解这类题，就是根据同类项的定义，利用相同字母的指数分别相等，列方程组求字母的值．三、板书设计用加减法解二元一次方程组的步骤：①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；②加减消元；③解一元一次方程；④求另一个未知数的值，得方程组的解．进一步理解用加减法解二元一次方程组的“消元”思想，从系数绝对值相等的方程组，转化为系数为任意数，进一步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想．选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析问题的能力.