山东省临沂市平邑县第一中学东校区2022-2023学年高二数学上学期期末试题（Word版含解析）

平邑一中东校区高二上学期期末考试题数学试题2023.01第Ⅰ卷（选择题共90分）一、选择题（本大题共11个小题，每小题6分，共66分，只有一项是符合题目要求的）1．空间、、、四点共面，但任意三点不共线，若为该平面外一点且，则实数的值为（）A．B．C．D．2．已知函数的图象在点处的切线方程是，那么（）A．B．1C．D．33．已知，则导数（）A．0B．C．D．4．设是等差数列的前项和，若，则等于（）A．1B．C．2D．5．数列，，，，，的通项公式为（）A．B．C．D．6．抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．7．直线与圆的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相 离8．已知椭圆的左右焦点分别为、，过左焦点，作直线交椭圆于、两点，则三角形的周长为（）A．10B．15C．20D．259．若两直线与平行，则的值为（）A．B．2C．D．010．直线恒过定点（）A．B．C．D．11．已知曲线上一点，在点处的切线方程为（）A．B．C．D．二、多选题：（本题共4小题，每小题6分，共24分．全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分．）12．下列正确的是（）A．B．C．D．13．已知向量，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．14．（多选）我国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题；今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗；禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人应分别偿还升、升、升粟，1斗为10 升，则下列判断正确的是（）A．，，依次成公比为2的等比数列B．，，依次成公比为的等比数列C．D．15．已知是椭圆上一点，，是其左右焦点，则下列选项中正确的是（）A．椭圆的焦距为2B．椭圆的离心率C．椭圆的短轴长为4D．的面积的最大值是4第Ⅱ卷非选择题（共60分）注意事项：考生答卷前将密封线内的内容填写清楚，须用黑色签字笔直接答在答题纸上．三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）16．正项等比数列中，，则的值是___________．17．我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”．写出一个焦点在轴上，对称中心为坐标原点的“黄金椭圆”的标准方程___________．18．已知抛物线的焦点坐标为，则的值为___________．19．设函数，，则实数___________．三、解答题：（本大题共3小题，40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）20．（13分）如图，在三棱柱中，点是的中点．（1）求证：平面． （2）若平面，，求证：平面．21．（13分）已知是等差数列的前项和，且．（1）求数列的通项公式；（2）为何值时，取得最大值并求其最大值．22．（14分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上．（1）求点的坐标和抛物线的准线方程；（2）过点的直线与抛物线交于，两个不同点，若的中点为，求的面积．平邑一中东校区高二上学期期末考试题数学试题参考答案2023.01一、选择题：（本大题共11个小题，每小题6分，共66分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．A【分析】由空间向量共面定理构造方程求得结果．【详解】空间、、、四点共面，但任意三点不共线，，解得：．故选：A．2．D【解析】由导数的几何意义求出，由点在切线上，可求出，即可求解．【详解】因为的图象在点处的切线方程是，由导数的几何意义可得：，因为点在切线上，则 ，所以，故选：D3．D【解析】求得，进而可计算得出的值．【详解】，，因此，．故选：D．4．A【分析】利用等差数列的求和公式计算即可．【详解】，故选：A．5．C【分析】根据分子和分母的数学特征进行判断即可．【详解】原数列可变形为，，，，，，所以，故选：C6．C【分析】将抛物线方程化为标准方程，由此可抛物线的焦点坐标得选项．【详解】解：将抛物线的化为标准方程为，，开口向上，焦点在轴的正半轴上，故焦点坐标为．故选：C．7．B【详解】试题分析：求出圆心到直线的距离，与圆的半径比较大小即可判断出直线与圆的位置关系，同时判断圆心是否在直线上，即可得到正确答案．解：由圆的方程得到圆心坐标，半径则圆心到直线的距离，把代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心．所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心．故选B考点：直线与圆的位置关系．8．C【分析】根据椭圆的定义求解即可【详解】由题意椭圆的长轴为，由椭圆定义知，，，故选：C9．A【分析】根据两直线平行的充要条件可得，即可求的值．【详解】由题意知：，整理得，，故选：A 10．B【分析】由时，可得到定点坐标．【详解】当，即时，，直线恒过定点．故选：B．11．A．二、多选题：（本题共4小题，每小题6分，共24分．全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分．）12．BC【分析】根据基本初等函数的导函数判断可得选项．【详解】解：由，得A错误；由，得B正确；由，得C正确；由，得D错误．故选：BC．13．AD【分析】利用向量坐标运算法则求解即可．【详解】因为向量，，所以，故A正确；，故B错误；，故C错误；，故D正确．故选：AD14．BD【分析】根据已知条件判断的关系，结合等比数列的知识求得，从而确定正确选项．【详解】依题意，，所以依次成公比为的等比数列，，即，，．所以BD选项正确．故选：BD15．BCD【分析】由题意可得，，，即可判断A，B，C；当为粗圆短轴的一个顶点时，以为底时的高最大，面积最大，求出面积的最大值即可判断．【详解】解：因椭圆方程为，所以，，，所以椭圆的焦距为，离心率，短轴长为，故A错误，B，C正确；对于D，当为椭圆短轴的一个顶点时，以为底时的高最大，为2，此时 的面积取最大为，故正确．故选：BCD．三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）16．20【分析】根据等比数列的性质求解即可．【详解】在等比数列中，，，故答案为：20．17．（答案不唯一）【分析】由题可设），根据离心率结合条件即得．【详解】由题可设，令，由题可知，所以，，所以“黄金椭圆”的标准方程可为．故答案为：．18．4【分析】利用抛物线的标准方程得到焦点坐标，从而求得值．【详解】因为抛物线，所以抛物线的焦点坐标为，又因为抛物线的焦点坐标为，所以，则．故答案为：4．19．2；【分析】先对求导，再利用即可求解．【详解】，所以，解得，故答案为：2．三、解答题：（本大题共3小题，40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）20．【分析】（1）连接，交于点，连接，用中位线证明即可；（2）证明，即可．【详解】（1）连接，交于点，连接． 是三棱柱，四边形为平行四边形，是的中点．点是的中点，是的中位线，，又平面，平面，平面．（2）平面，平面，，，，，，，平面，平面．22．（1）；（2）时取得最大值28．【分析】（1）利用公式，进行求解；（2）对进行配方，然后结合由，可以求出的最大值以及此时的值．【详解】（1）由题意可知：，当时，，当时，，当时，显然成立，数列的通项公式；（2），由，则时，取得最大值28，当为4时，取得最大值，最大值28．【点睛】本题考查了已知求，以及二次函数的最值问题，根据的取值范围求最大值是解题的关键．22．（1），；（2） 【解析】（1）因为在抛物线上，可得，由抛物线的性质即可求出结果；（2）由抛物线的定义可知，根据点斜式可求直线的方程为，利用点到直线距离公式求出高，进而求出面积．【详解】（1）在抛物线上，，，点的坐标为，抛物线的准线方程为；（2）设，的坐标分别为，，则，，直线的方程为，点到直线的距离，．【点睛】本题主要考查了抛物线的基本概念，直线与抛物线的位置关系，属于基础题．