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山东省临沂市兰陵县东苑高级中学高二数学上学期第一次月考试题
山东省临沂市兰陵县东苑高级中学高二数学上学期第一次月考试题
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山东省临沂市兰陵县东苑高级中学2022-2022学年高二数学上学期第一次月考试题本试卷满分150分,考试时间120分钟注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)一:选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题意的。)1.若,则下列结论不一定成立的是()A.B.C.D.2.已知数列1,,,,…,,…,则3是它的( )A.第22项B.第23项C.第24项D.第28项3.已知数列{an},满足an+1=,若a1=,则a2022=( )A.﹣1B.2C.D.14.已知等差数列的前项和为,满足,且,则中最大的是A.S6B.S7C.S8D.S95.设,,若是与的等比中项,则的最小值为A.8B.4C.1D.6.古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件,可求得该女子第3天所织布的尺数为( )A.B.C.D.7..已知等比数列{an}中,a3=4,a4a6=32,则的值为( )-6-\nA.2B.4C.8D.168.公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn,且成等差数列,若a1=1,则=( )A.-20 B.0 C.7 D.409.若<<0,则下列不等式:①a+b<ab;②|a|<|b|;③a<b;④>2中,正确不等式的序号是( )A.①②B.②③C.③④D.①②④10.若关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是()A.B.C.D.11.已知x≥5,则f(x)=有( )A.最大值8B.最小值10C.最大值12D.最小值1412.已知为正实数,且成等差数列,成等比数列,则的取值范围是 A. B. C. D.第II卷(非选择题)(共90分)二.填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。)13.数列{an}的前n项和Sn=n2-4n,则|a1|+|a2|+…+|a10|=________14.若关于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集,则实数a的取值范围是 .15.已知等差数列,,,则__________.16.若当x∈[﹣2,2]时,不等式x2+ax+3≥a恒成立,则a的取值范围为 .三.解答题(本大题共6个小题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)-6-\n17.(本小题10分)共享单车给市民出行带来了诸多便利,某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用.据市场分析,每辆单车的营运累计收入(单位:元)与营运天数满足.(1)要使营运累计收入高于800元,求营运天数的取值范围;(2)每辆单车营运多少天时,才能使每天的平均营运收入最大?18.(本小题10分)数列满足.(1)求证:数列是等差数列,并求出的通项公式;(2)若,求数列的前n项和19.(本小题12分)(1)已知关于x的不等式对任意x∈(1,+∞)恒成立,求m的取值范围;(2)已知不等式ax2+bx+c>0的解集是(﹣4,1),求不等式b(x2﹣1)+a(x+3)+c>0的解集.20.(本小题12分)已知等比数列中,,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和.21.(本小题13分)已知函数f(x)=x2+3x+a(1)当a=﹣2时,求不等式f(x)>2的解集(2)若对任意的x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.22.(本小题13分)已知数列{an}的首项a1=,,n=1,2,3,….(1)证明:数列{}是等比数列;(2)求数列{}的前n项和Sn.高二数学试卷答案1.C2.B3.A4.B5.B6.A7.A8.A9.D10.D11.B12.D-6-\n13.6814.{a|a≤﹣6,或a≥2}15.16.[﹣7,2]17.(1)要使营运累计收入高于800元,则所以要使营运累计收入高于800元,营运天数应该在内取值(2)每辆单车每天的平均营运收入为当且仅当时等号成立,解得,即每辆单车营运40天,可使每天的平均营运收入最大.18.19.【解答】解:(1)关于x的不等式对任意x∈(1,+∞)恒成立,可设f(x)=x+,x>1,则f(x)=(x﹣1)++1≥2+1=3,当且仅当x﹣1=,即x=2时取“=”,∴m的取值范围是m<3;(2)已知不等式ax2+bx+c>0的解集是(﹣4,1),-6-\n∴,解得b=3a,c=﹣4a,且a<0;∴不等式b(x2﹣1)+a(x+3)+c>0化为:3(x2﹣1)+(x+3)﹣4<0,整理得3x2+x﹣4<0,即(3x+4)(x﹣1)<0,解得﹣<x<1;∴所求不等式的解集为(﹣,1).20(Ⅰ)设等比数列公比为,由,得解得;所以,因此数列的通项公式;(Ⅱ)因为,所以,,∴∴21【解答】解:(1)当a=﹣2时,不等式f(x)>2可化为x2+3x﹣4>0,解得{x|x<﹣4或x>1}…(2)若对任意的x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,则a>﹣x2﹣3x在x∈[1,+∞)恒成立,设g(x)=﹣x2﹣3x则g(x)在区间x∈[1,+∞)上为减函数,当x=1时g(x)取最大值为﹣4,∴a得取值范围为{a|a>﹣4}….-6-\n22.(1),,,又,,数列是以为首项,为公比的等比数列.…………4分(2)由(Ⅰ)知,即,.设…,①则…,②由①②得…,.又….-6-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:32:55
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