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广东省茂名市电白区2022-2023学年高二数学上学期期末考试试卷(Word版含答案)
广东省茂名市电白区2022-2023学年高二数学上学期期末考试试卷(Word版含答案)
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茂名市电白区2022-2023学年高二上学期期末考试数学一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上)1.若,,则()A.B.C.D.2.若向量,,则()A.B.4C.5D.3.双曲线的渐近线方程是()AB.C.D.4.椭圆的左顶点到右焦点的距离为( )A.2B.3C.4D.65.记等差数列的前项和为,若,则()A.24B.36C.48D.646.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a9=a12+6,a2=4,则数列{}的前20项的和为( )A.B.C.D.7.已知,是椭圆的两个焦点,是上的一点,若,且,则的离心率为A.B.C.D. 8.阿基米德(公元前287年~公元前212年)是古希腊伟大的物理学家,数学家和天文学家,并享有“数学之神”的称号.他研究抛物线的求积法,得出了著名的阿基米德定理.在该定理中,抛物线的弦与过弦的端点的两切线所围成的三角形被称为“阿基米德三角形”.若抛物线上任意两点处的切线交于点,则为“阿基米德三角形”,且当线段经过抛物线的焦点时,具有以下特征:(1)点必在抛物线的准线上;(2);(3).若经过抛物线的焦点的一条弦为,“阿基米德三角形”为,且点在直线上,则直线的方程为( )A.B.C.D.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分,请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上)9.下列关于抛物线的说法正确的是()A.焦点在y轴上B.焦点在x轴上C.抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6D.由原点向过焦点的某直线作垂线,垂足坐标可能为10.已知曲线,下列说法正确的是()A.若,,则是两条直线B.若,则是圆,其半径为C.若,则是椭圆,其焦点在轴上D.若,则是双曲线,其渐近线方程为11.已知直线与圆,点,则下列说法正确是()A.若点在圆上,则直线与圆相切B.若点在圆内,则直线与圆相交C.若点在圆外,则直线与圆相离 D.若点在直线上,则直线与圆相切12.对于数列,定义为的“优值”.现已知数列的“优值”,记数列的前项和为,则下列说法正确的是()A.B.C.D.的最小值为三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分.请把正确的结果填写在答题卡相应位置上)13已知,,若,则________.14.记为数列前项和,若,则_____________.15.,是双曲线的两个焦点,点是双曲线上一点,且,则的面积为_____.16.已知椭圆,C的上顶点为A,两个焦点为,,离心率为.过且垂直于的直线与C交于D,E两点,,则的周长是________________.四、解答题(本大题共6小题,共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1)已知椭圆焦点坐标分别为,,;求椭圆的标准方程.(2)已知双曲线经过、两点,求此双曲线的标准方程.18.已知是等差数列的前n项和.(1)证明是等差数列;(2)设为数列的前n项和,若,,求. 19.如图,在四棱雉中,底面满足,,底面,且,.(1)求证:平面平面;(2)求平面与平面的夹角余弦值.20.已知直线与椭圆相交于,两点,且线段的中点.(1)求直线的方程;(2)求的面积.21.新能源汽车的发展有着诸多的作用,不仅能够帮助国家减少对石油的依赖,同时还能够减轻环境的污染.为了加强环保建设,提高社会效益和经济效益,某市计划用若干时间更换一万辆燃油型公交车,每更换一辆新车,则淘汰一辆旧车,替换车为电力型和混合动力型车.今年初投入了电力型公交车128辆,混合动力型公交车400辆;计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%,混合动力型车每年比上一年多投入a辆.(1)求经过n年,该市被更换的公交车总数;(2)若该市计划7年内完成全部更换,求a的最小值.22.已知双曲线的右焦点为,渐近线方程为.(1)求C的方程;(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点,点在C上,且.过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立:①M在上;②;③.注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分. 茂名市电白区2022-2023学年高二上学期期末考试数学答案一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上)【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分,请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上)【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】AD【11题答案】【答案】AD 【12题答案】【答案】ACD三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分.请把正确的结果填写在答题卡相应位置上)【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】13四、解答题(本大题共6小题,共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)【17题答案】【答案】(1);(2)【18题答案】【答案】(1)证明略;(2)【19题答案】【答案】(1)证明略(2)【20题答案】【答案】(1)(2)【21题答案】 【答案】(1);(2)147.【22题答案】【答案】(1)(2)略
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