四川省成都市中和中学2022-2023学年高一数学上学期期末试题（Word版含解析）

四川省成都市中和中学高2022级高一上期期末质量检测数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）1．集合，，则（）A．B．C．D．2．已知，则（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，角以坐标原点为顶点，为始边，终边经过点，则（）A．B．C．D．4．函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．5．已知一个扇形的半径与弧长相等，且扇形的面积为，则该扇形的周长为（）A．6cmB．3cmC．12cmD．8cm6．设为定义在上的奇函数，当时，（b为常数），则（）A．B．C．1D．37．函数的图象大致是（）A．B．C．D．学科网（北京）股份有限公司 8．已知函数，若方程的所有实根之和为4，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）9．已知函数，则（）A．B．C．，D．，10．命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．11．若满足对定义域内任意的，，都有，则称为“好函数”，则下列函数是“好函数”的是（）A．B．C．D．12．已知函数，下列结论正确的是（）A．若，则B．C．若，则或D．若方程有两个不同的实数根，则第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．计算：______．14．已知幂函数的图象关于原点对称，则______．15．函数的单调递增区间是______．16．已知定义在的函数，对满足的任意实数，，都有，则实数t的取值范围为______．四、解答题（本题共6道小题，第1题10分，第2题12分，第3题12分，第4题12分，第5题12分，第6题12分）学科网（北京）股份有限公司 17．已知，且是第三象限角．（1）求的值；（2）求的值．18．已知m是整数，幂函数在上是单调递增函数．（1）求幂函数的解析式；（2）作出函数的大致图象；（3）写出的单调区间，并用定义法证明在区间上的单调性．19．已知．（1）若，对一切，恒成立，求实数m的取值范围；（2）若，，，求的最小值．20．美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮．某公司研发的A，B两种芯片都已获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B芯片的毛收入y（千万元）与投入的资金x（千万元）的函数关系为，其图象如图所示．（1）试分别求出生产A，B两种芯片的毛收入y（千万元）与投入的资金x（千万元）的函数关系式；学科网（北京）股份有限公司 （2）现在公司准备投入4亿元资金同时生产A，B两种芯片，求分别对A，B两种芯片投入多少资金时，该公司可以获得最大净利润，并求出最大净利润．（净利润A芯片的毛收入B芯片的毛收入研发耗费奖金）21．已知函数（且）是奇函数，且．（1）求a，b的值及的定义域；（2）设函数有零点，求常数k的取值范围；22．已知，，函数和函数．（1）若函数图象的对称中心为点，求满足不等式的t的最小整数值；（2）当时，对任意的实数，若总存在实数使得成立，求正实数m的取值范围．四川省成都市中和中学高2022级高一上期1月月考数学试题（参考答案）一、选择题题号12345678答案CAABAAAC二、多选题题号9101112答案ADBCCDBCD三、填空题13：014：15：16：或四、解答题17．解：（1）由，可得，即，可得，由是第三象限角，可得，故的值为；（2），代入，的值，可得原式．18．解：（1）由题意可知：，即学科网（北京）股份有限公司 因为m是整数，所以或当时，；当时，综上所述，幂函数的解析式为（2）由（1）可知，则函数的图象，如图所示：（3）由（2）可知，减区间为，；增区间为，当，设任意的，且则又∵，且，∴即在区间上单调递增．19．解：（1）当时，对一切，恒成立，所以一切恒成立，则，解得，所以实数m的取值范围是；（2）因为，且，所以，又，，所以，当且仅当时取等号，故最小值为4．20．（1）（2）设对B芯片投入的资金为x千万元，则对A芯片投入的资金为千万元．设净利润为W千万元，则，令，则学科网（北京）股份有限公司 则当，即时，，∴当对A芯片投入3.6亿元，对B芯片投入0.4亿元时，该公司可以获得最大的净利润，最大净利润为9千万元．21．（1）由得①又是奇函数，∴即②联立①、②并注意到解得，由得∴的定义域为．（2）∵，，∴∴有零点，即关于x的方程有实数解∴有实数解∵，且∴且∴k的取值范围是．22．解：（1）函数，若函数图象的对称中心为点，则，解得，即有，不等式，即为，即，解得或，又，可得，则t的最小正整数为2；（2）当时，在上递增，可得，又，可得，则的值域为，设的值域为B，由题意可得．函数的对称轴为，当，即时，在递减，可得的值域，由，可得，即，与矛盾，此时m不存在；学科网（北京）股份有限公司 当，即时，的最小值为，由，可得，解得或，又，可得，由在的最大值为或，可得，即在的最大值为8m，由可得，则正实数m的取值范围是．学科网（北京）股份有限公司