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河南省TOP二十2023届高三数学(文)上学期12月调研考试试卷(Word版含解析)

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2022-2023学年高三年级TOP二十名校十二月调研芳高三文科数学试卷注意事项:1.本试卷共4页,考试时间120分钟,卷面总分150分。2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。3.全部答案写在答题卡上,答在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合,则()A.B.C.D.2.若复数z满足,则()A.B.1C.D.23.设x,y满足约束条件则的最小值为()A.B.2C.4D.64.下列点中,曲线的一个对称中心是()A.B.C.D.5.已知,则()A.B.C.D.6.执行如图所示的程序框图,若输出的S为1,则判断框内应该填入的条件是()A.B.C.D.7.有一组样本数据,该样本的平均数和方差均为2,在该组数据中加入1个数2得到新的样本数据,则两组样本数据相同的为()A.平均数和中位数B.中位数和方差C.方差和极差D.平均数和极差 8.已知函数的定义域为R,若为奇函数,为偶函数.设,则()A.B.0C.1D.29.已知正方体的棱长为2,E,F分别为的中点,则()A.B.平面平面C.点E到平面的距离为1D.三棱锥的体积为10.已知数列满足,则的前n项积的最大值为()A.1B.2C.3D.411.已知O为坐标原点,,则()A.的极小值为B.的最大值为C.的最小值为1D.的最大值为212.已知抛物线的焦点为F,A是C的准线与x轴的交点,P是C上一点,的平分线与x轴交于点B,则的最大值为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.曲线的一条切线经过点,则该切线的斜率为____________.14.已知双曲线C的中心在坐标原点,焦点在y轴上,离心率为2,写出C的一个方程____________.15.已知四面体的各顶点都的球O的表面上,,E,F分别为的中点,O为的中点.若,直线与所成的角为,,则球O的表面积为____________.16.在中,D为边上一点,,若,则____________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(本小题满分12分)电机(或变压器)绕组采用的绝缘材料的耐热等级也叫绝缘等级,电机与变压器中常用的绝缘材料耐热等级分为如下7个级别:耐热等级YAEBFHC绝缘耐温 ()某绝缘材料生产企业为测试甲、乙两种生产工艺对绝缘耐温的影响,分别从两种工艺生产的产品中各随机抽取50件,测量各件产品的绝缘耐温(单位:),其频率分布直方图如下:(1)若10月份该企业采用甲工艺生产的产品为65万件,估计其中耐热等级达到C级的产品数;(2)若规定产品耐热等级达到C级为合格,除此之外均为不合格.完成以下表格,并判断是否有95%的把握认为测试结果与不同的生产工艺有关?合格不合格甲乙参考公式:,其中.参考数据:0.250.150.100.051.3232.0722.7063.84118.(本小题满分12分)已知数列为等差数列,数列满足,且.(1)求的通项公式;(2)证明:.19.(本小题满分12分)如图,在平行四边形中,.以为折痕将折起,使点M到达点D的位置,E,F分别为的中点. (1)证明:;(2)设,求.20.(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,讨论的单调性;(2)若,求a的取值范围.21.(本小题满分12分)已知椭圆的长轴比短轴长2,焦距为.(1)求椭圆C的方程;(2)已知,过点P的直线l与C交于A,B两点,延长到D,延长到E,且满足轴.证明:D,E两点到直线的距离之积为定值.(二)选考题:共10分。请考生从22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.【选修4-4:坐标系与参数方程】(10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程分别为(t为参数),(为参数).(1)将的参数方程化为普通方程;(2)以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,设的第一象限的交点为A,求以为直径的圆的极坐标方程.23.【选修4-5:不等式选讲】(10分)已知函数.(1)设,求不等式的解集;(2)若恒成立,求m的取值范围. 2022-2023学年高三年级TOP二十名校十二月调研考高三文科数学参考答案1.【答案】C【解析】,则.故选C.2.【答案】A【解析】因为,所以,所以.故选A.3.【答案】C【解析】作出可行域,如图中阴影部分所示,结合图形可知,当直线过点时,z取最小值,.4.【答案】C【解析】.令,则,即,故对称中心可以是.故选C.5.【答案】D【解析】,所以.6.【答案】C【解析】执行该程序框图,,执行第1次循环;执行第2次循环;执行第3次循环;当时不满足,输出.故选C.7.【答案】D【解析】新样本的平均数为,方差;因为加入的2是原样本数据的平均值,故不是最大和最小的数,所以极差不变但中位数有可能发生改 变.故选D.8.【答案】A【解析】因为为奇函数,所以,所以的图象关于点对称.因为为偶函数,所以,即,所以的图象关于直线对称.则有,即.故选A.9.【答案】D【解析】连接,由,可知与不平行,A选项不正确;连接交于点G,连接,因为,所以,则四边形为平行四边形,则有,因为,所以,因为,F为的中点,所以,所以平面,故平面平面,B选项不正确;因为平面,所以的长度即为点E到平面的距离,,C选项不正确;由等体积变换可知,D选项正确.故选D.10.【答案】B【解析】由类比得,两式相除得,即.由,得,设的前n项积为,则有,…,则数列是以3为周期的数列,的最大值为2.故选B.11.【答案】D【解析】由,可得点A的轨迹是以原点为圆心,1为半径的圆,根据向量减法的几何意义,由,可得点B的轨迹是以A为圆心,1为半径的圆,如图所示.当点B在坐标原点位置时,取最小值0,当点B在射线与圆A的交点位置时,取最大值2,A,B选项错误.根据向量数量积的几何意义,当点B在坐 标原点位置时,在方向上的投影取最小值0,此时取最小值0,当点B在射线与圆A的交点位置时,在方向上的投影取最大值2,此时取最大值2,C选项错误,D选项正确.故选D.12.【答案】B【解析】不妨设点P在第一象限,作垂直准线于点,则有,由角平分线定理得,当直线与抛物线相切时,最大,最大,设直线的方程为,由整理得,由,得,则当直线与抛物线相切时,则,设O为原点.则,由上可知,,整理得,则,当直线与抛物线相切时取最大值.故选B.13.【答案】【解析】设切点的坐标为,由题意得,则该切线的斜率,解得,则切线的斜率.14.【答案】(答案不唯一)【解析】由题意可知,即,所以C的方程可以为.15.【答案】【解析】依题意,作出球O的内接正四棱柱.因为,所以或,又,则.因为,则,在中,,则,则球O的表面积. 16.【答案】【解析】在中,由正弦定理可得.又,可得,且,则有①.又②,①②联立,得,即,则,整理得,解得或(舍去).故.17.【答案】见解析【解析】(1)由频率分布直方图可知,65万件产品中,耐热等级达到C级的产品数为(万件),故耐热等级达到C级的产品数约为52万件.(2)由频率分布直方图可知,采用甲工艺生产的产品中,达到C级的件数为,未达到C级的件数为.采用乙工艺生产的产品中,达到C级的件数为,未达到C级的件数为.完成表格如下:合格不合格A4010B3020由列联表可得,,所以有95%的把握认为测试结果与不同的生产工艺有关.18.【答案】见解析【解析】(1)由,可知数列为等差数列,且的公差相等,设为d. 由,得,则.由,得,即.因为,所以,则有,则,故数列的通项公式为,则数列的通项公式.(2)由(1)可知,则.19.【答案】见解析【解析】(1)取的中点G,连接.因为,所以.因为,所以.又,所以平面.又平面,所以.(2)在中,.由余弦定理得,,则.因为,所以.因为,所以平面,又因为平面,所以平面平面. 作垂直于H,连接.所以平面,又平面,所以.由题意可知,在中,.20.【答案】见解析【解析】(1)当时,,,设,,当时,在上单调递减;当时,在上单调递增.故的单调递增区间为,单调递减区间为.(2)由,得.当时,.令,当时,,在上单调递增;当时,,在上单调递减,故.此时,满足题意.综上,实数a的取值范围为.21.【答案】见解析【解析】(1)由长轴比短轴长2,则,即①,由焦距为,则,即②,①②联立,得,则,所以C的方程为.(2)由题意可知,直线l的斜率不为0.当l的斜率不存在时,直线l的方程为,由对称性可知,四边形为矩形, 则D,E两点到直线的距离之积为.当l的斜率存在时,设l的方程为,结合题意可设.由,可得,整理得,.由A,Q,D三点共线,可知,即①,由B,Q,E三点共线,可知,即②,①×②得:,又,则.,则.故D,E两点到直线的距离之积为定值.22.【答案】见解析【解析】(1)由的参数方程得,两式相减得,所以的普通方程为.由的参数方程得的普通方程为.(2)由得到所以A的直角坐标为. 以为直径的圆的圆心的极坐标为,半径为1,则为直径的圆的极坐标方程为,所以所求圆的极坐标方程为.23.【答案】见解析【解析】(1)由,则,当时,,则;当时,成立,则,综上,不等式的解集为.(2)因为恒成立,所以恒成立,设当时,在上单调递增,当时,.所以函数的最小值为m,以,故m的取值范围为.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-02-22 10:06:03 页数:12
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文章作者:随遇而安

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