河南省部分2022-2023学年高一数学上学期第一次阶段检测试卷（Word版含答案）

河南省部分名校2022-2023学年高一上学期第一次阶段测试数学考试说明：1.本试卷共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填在答题卡上。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组对象不能构成集合的是（）A.1~10之间的所有奇数B.北方学院2022级大学一年级学生C.滑雪速度较快的人D.直线上的所有的点2.集合的真子集的个数为（）A.5B.6C.7D.83.设，，则“”是“且”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件4.已知且，，，则与的大小关系是（）A.B.C.D.不能确定5.若，，则（）A.B.C.D.6.若、、为实数，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则7.已知全集为，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A.B.C.D. 8.已知，，且满足，则有（）A.最大值B.最小值C.最大值1D.最小值1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列结论正确的是（）A.B.C.D.10.若、是全集的真子集，下面四个命题，，，是命题：充要条件的是（）：，：，：，：A.B.C.D.11.设集合，且，则实数可以是（）A.B.1C.D.012.已知正数、满足，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.用列举法表示由满足不等式的整数构成的集合为______.14.已知命题：，，则为______.15.（1）已知糖水中含有糖，若再添加糖完全溶解在其中，则糖水变得更甜了（即糖水中含糖浓度变大）.根据这个事实，则______.（填“>，<，=，，”之一）.（2），，则______（填“>，<，=，，”之一）.16.已知，，令，则的取值范围______（结果用集合表示）.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）①，，②一次函数的图像过，两点，在这两个条件中选一个，补充在下面问题中并解答.问题：已知集合，，______，求. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.（本小题满分12分）已知集合，.（1）求.（2）若，求实数的取值范围.（结果用集合表示）19.（本小题满分12分）已知集合，集合，.（1）求，；（2）设，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）（1）已知，，求证：.（2）、地相距2公里，甲、乙两人同时从地出发，沿同一条线路步行到地.甲在前一半时间的行走速度为，后一半时间的行走速度为；乙用速度走完1公里，用速度走完剩下的1公里.若，问甲、乙两人谁先到达地？并说明理由.21.（本小题满分12分）设集合，，若.（1）求集合，；（2）定义集合、的一种运算：，求.22.（本小题满分12分）如图所示，将一个矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在射线上，在射线上，且对角线过点.已知米，米，设的长为米.（1）用来表示矩形花坛的面积；（2）求当，的长度分别是多少时，矩形花坛的面积最小，并求出此最小值. 数学答案1.C2.C3.B4.A5.A6.C7.D8.A9.AD10.AC11.ACD12.BC13.14.，15.<；>16.17.解：选择①，因为，，说以，则，……5分因为，即集合为奇数集……10分选择②，因为一次函数的图像过，两点，所以，解得，则，……5分因为，即集合为奇数集……10分18.解：（1）因为，所以……4分（2）因为，则，……6分当时，，解得，；……7分 当时，，解得，……11分综上，实数的取值范围为……12分19.解：（1）由得，所以；……2分由得，所以……4分所以，.……6分（2）因为，所以，，因为“”是“”的必要不充分条件，所以，……10分所以解得：……12分20.解：（1）证明：因为，所以，将的两边同乘，，，即……6分（2）甲先到达地.……7分因为、地相距2公里，设甲从地出发到达地所用的时间为，乙从地出发到达地所用的时间为，则，，因为，且，，所以，即.故甲先到达地.……12分21.解：（1）由，可得或，解得或5.……2分①当时，，，中元素重复，故舍去；②当时，，，，满足题意，③当时，，此时与矛盾，故舍去. 综上所述，，……8分（2）∵，∴……12分22.解：（1）设的长为米，∵是矩形，∴，∴……4分∴……6分（2）令，，则，∴……10分当且仅当，即时，等号成立，此时米，米，最小面积为96平方米……12分