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河南省部分名校2022-2023学年高三数学上学期第一次阶段测试试题(Word版有答案)

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2022-2023学年第一学期第一次阶段测试卷高三数学考试说明:1.本试卷共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填在答题卡上。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,,则A.B.C.D.2.已知命题:,(为自然对数的底数),则命题的否定是A.,B.,C.,D.,3.设,,,则a,b,c的大小关系为A.B.C.D.4.下列函数中,在区间上单调递增的是A.B.C.D.5.已知函数,,则的图像大致是A.B.C.D. 6.已知函数,当时,取得最大值,则A.B.C.D.7.已知函数是定义在上的奇函数,且满足,当时,,则当时,A.B.C.D.8.已知函数,设甲:函数在区间上单调递增,乙:的取值范围是,则甲是乙的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.已知,则下列不等关系中正确的是A.B.C.D.10.将函数的图像向右平移个单位长度,再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图像,下列结论中正确的是A.B.函数的图像关于点对称C.函数的一个零点为D.函数的图像关于直线对称11.两位同学解关于的方程,其中一个人写错了常数,得到的根为 或,另一人写错了常数,得到的根为或,则下列是原方程的根的是A.B.C.D.12.已知函数,,若不等式对一切实数恒成立,则实数可能取到的正整数值为A.9B.8C.6D.4三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.__________.14.已知,,且有,则的最小值为__________.15.已知奇函数的定义域为,导函数为,若对任意,都有恒成立,,则不等式的解集是__________.16.已知,均为锐角,,则的最大值为__________.四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)函数.(1)求的单调递增区间;(2)求在上的值域.18.(本小题满分12分)已知,.(1)求的值;(2)若,,求的值.19.(本小题满分12分)已知函数.(1)若函数的定义域为,求实数的取值范围; (2)当时,解关于的不等式.20.(本小题满分12分)已知函数的图像如图所示,直线经过图像的最高点M和最低点N,且.(1)求解析式;(2)计算.21.(本小题满分12分)函数.(1)若有三个解,求的取值范围;(2)若,且,,求实数的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数(为自然对数的底数).(1)求曲线在点处的切线方程;(2)设,当,求证:.2022-2023学年第一学期第一次阶段测试卷高三数学答案1.B【解析】因为,,则,故选B.2.D 3.C【解析】∵,,∵,∴,∴,故选C.4.C【解析】对于A,在上单调递减,故A错误;对于B,由对数函数定义易知,在上单调递减,故B错误;对于C,设,∵在上单调递增,又在上单调递增,所以在上单调递增,故C正确;对于D,由函数的图像知,在区间上递减,不符合题意,故D错误.故选C.5.C【解析】,函数为奇函数,排除BD;,排除A;故选C.6.A【解析】,(其中,)当时,取得最大值,此时,得到,.故选A.7.B【解析】由题意知,则,所以函数是以4为周期的周期函数,又当时,,且是定义在上的奇函数,所以时,,,所以当时,,.故选B. 8.B【解析】在区间上单调递增,令,则,∴,故选B.9.ABD【解析】对A,由,得,A正确;对B,由,得,根据基本不等式知,B正确:对C,显然错误;对D,由,所以,所以D正确.故选:ABD.10.BCD【解析】函数的图像向右平移个单位长度,得到的图像,再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图像,故A错误;当时,,故B正确;当时,,故C正确;,故D正确.故选BCD.11.BD【解析】令,则方程即为:,则一人写错了常数,得到的根为或,由两根之和得:另一人写错了常数,得到的根为或,由两根之积得:,所以方程为,解得:或,即或,解得:或.故选BD.12.CD【解析】若不等式对一切实数恒成立, 即不等式对任意实数恒成立,令,∴,令得,∴函数在在上单调递减,在上单调递增,∴,令,,令得,易得在上递增,在上递减,取,,取,,所以的最大正整数为7.故选CD.13.14.【解析】因为,,,当且仅当,即,时,取得最小值.故答案为.15.【解析】设,为奇函数,∴,即是偶函数.∵对任意,都有恒成立,∴∴函数在上为增函数,∵∴,又∴∴.16.【解析】由题意,整理得,等式两边同除以“”得:. ∴∵为锐角,∴令,∴∴当时,取到最大值.17.【解析】(1)函数,,,,;∴的单调增区间为,;(2)令,∴∴.18.【解析】(1)因为,∴,又,所以,所以(2)因为,,则,又,∴,∴,由(1)知, ,所以19.【解析】(1)由题设,令,由函数的定义域为,∴,可得.∴的取值范围为.(2)由题意,,当,即时,解集为;当,即时,解集为;当,即时,解集为.20.【解析】(1)因为M、N分别是图像的最高点和最低点,所以M、N的纵坐标分别为1和-1,,由此可得,解得,故,故,又,将点代入,得,故,所以,,因为,所以,∴.(2)∵周期为,,∴. 21.【解析】(1)的定义域为,由得,当或时,;当时,,单调递减;当时,,单调递增;当时,,单调递减.故有极大值,有极小值.时,;时,;若有三个解,则.(2)因为,,即,得,令,则在上恒成立.由得,且.①当即时,由,得,所以,所以在上单调递减,所以,所以符合题意.②当时,令,得;令,得,此时递增,所以,这与相矛盾,所以不合题意.综上知,.22.【解析】(1)∵,∴,∴, ∵,故切点坐标为.故曲线在点处的切线方程为.(2)证明:因为,设,故有,则,令,则,显然在上单调递增,当时,,当时,,则在上单调递减,在上单调递增,则,即,于是得在上单调递增,令函数,∴,令,则,当且仅当时取等号,即有在上单调递增,而,即当时,,当时,,因此,在单调递减,在上单调递增,,从而有,,因为,故.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-02-06 11:14:12 页数:11
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文章作者:随遇而安

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