河南省部分名校2022-2023学年高三数学上学期第一次阶段测试试题（Word版有答案）

2022-2023学年第一学期第一次阶段测试卷高三数学考试说明：1.本试卷共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填在答题卡上。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则A.B.C.D.2.已知命题：，（为自然对数的底数），则命题的否定是A.，B.，C.，D.，3.设，，，则a，b，c的大小关系为A.B.C.D.4.下列函数中，在区间上单调递增的是A.B.C.D.5.已知函数，，则的图像大致是A.B.C.D. 6.已知函数，当时，取得最大值，则A.B.C.D.7.已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则当时，A.B.C.D.8.已知函数，设甲：函数在区间上单调递增，乙：的取值范围是，则甲是乙的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知，则下列不等关系中正确的是A.B.C.D.10.将函数的图像向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，下列结论中正确的是A.B.函数的图像关于点对称C.函数的一个零点为D.函数的图像关于直线对称11.两位同学解关于的方程，其中一个人写错了常数，得到的根为 或，另一人写错了常数，得到的根为或，则下列是原方程的根的是A.B.C.D.12.已知函数，，若不等式对一切实数恒成立，则实数可能取到的正整数值为A.9B.8C.6D.4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.__________.14.已知，，且有，则的最小值为__________.15.已知奇函数的定义域为，导函数为，若对任意，都有恒成立，，则不等式的解集是__________.16.已知，均为锐角，，则的最大值为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）函数.（1）求的单调递增区间；（2）求在上的值域.18.（本小题满分12分）已知，.（1）求的值；（2）若，，求的值.19.（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （2）当时，解关于的不等式.20.（本小题满分12分）已知函数的图像如图所示，直线经过图像的最高点M和最低点N，且.（1）求解析式；（2）计算.21.（本小题满分12分）函数.（1）若有三个解，求的取值范围；（2）若，且，，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数）.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，当，求证：.2022-2023学年第一学期第一次阶段测试卷高三数学答案1.B【解析】因为，，则，故选B.2.D 3.C【解析】∵，，∵，∴，∴，故选C.4.C【解析】对于A，在上单调递减，故A错误；对于B，由对数函数定义易知，在上单调递减，故B错误；对于C，设，∵在上单调递增，又在上单调递增，所以在上单调递增，故C正确；对于D，由函数的图像知，在区间上递减，不符合题意，故D错误.故选C.5.C【解析】，函数为奇函数，排除BD；，排除A；故选C.6.A【解析】，（其中，）当时，取得最大值，此时，得到，.故选A.7.B【解析】由题意知，则，所以函数是以4为周期的周期函数，又当时，，且是定义在上的奇函数，所以时，，，所以当时，，.故选B. 8.B【解析】在区间上单调递增，令，则，∴，故选B.9.ABD【解析】对A，由，得，A正确；对B，由，得，根据基本不等式知，B正确：对C，显然错误；对D，由，所以，所以D正确.故选：ABD.10.BCD【解析】函数的图像向右平移个单位长度，得到的图像，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图像，故A错误；当时，，故B正确；当时，，故C正确；，故D正确.故选BCD.11.BD【解析】令，则方程即为：，则一人写错了常数，得到的根为或，由两根之和得：另一人写错了常数，得到的根为或，由两根之积得：，所以方程为，解得：或，即或，解得：或.故选BD.12.CD【解析】若不等式对一切实数恒成立， 即不等式对任意实数恒成立，令，∴，令得，∴函数在在上单调递减，在上单调递增，∴，令，，令得，易得在上递增，在上递减，取，，取，，所以的最大正整数为7.故选CD.13.14.【解析】因为，，，当且仅当，即，时，取得最小值.故答案为.15.【解析】设，为奇函数，∴，即是偶函数.∵对任意，都有恒成立，∴∴函数在上为增函数，∵∴，又∴∴.16.【解析】由题意，整理得，等式两边同除以“”得：. ∴∵为锐角，∴令，∴∴当时，取到最大值.17.【解析】（1）函数，，，，；∴的单调增区间为，；（2）令，∴∴.18.【解析】（1）因为，∴，又，所以，所以（2）因为，，则，又，∴，∴，由（1）知， ，所以19.【解析】（1）由题设，令，由函数的定义域为，∴，可得.∴的取值范围为.（2）由题意，，当，即时，解集为；当，即时，解集为；当，即时，解集为.20.【解析】（1）因为M、N分别是图像的最高点和最低点，所以M、N的纵坐标分别为1和-1，，由此可得，解得，故，故，又，将点代入，得，故，所以，，因为，所以，∴.（2）∵周期为，，∴. 21.【解析】（1）的定义域为，由得，当或时，；当时，，单调递减；当时，，单调递增；当时，，单调递减.故有极大值，有极小值.时，；时，；若有三个解，则.（2）因为，，即，得，令，则在上恒成立.由得，且.①当即时，由，得，所以，所以在上单调递减，所以，所以符合题意.②当时，令，得；令，得，此时递增，所以，这与相矛盾，所以不合题意.综上知，.22.【解析】（1）∵，∴，∴， ∵，故切点坐标为.故曲线在点处的切线方程为.（2）证明：因为，设，故有，则，令，则，显然在上单调递增，当时，，当时，，则在上单调递减，在上单调递增，则，即，于是得在上单调递增，令函数，∴，令，则，当且仅当时取等号，即有在上单调递增，而，即当时，，当时，，因此，在单调递减，在上单调递增，，从而有，，因为，故.