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山东省聊城市冠县武训高级中学2022-2023学年高一数学上学期12月月考试题(Word版含解析)
山东省聊城市冠县武训高级中学2022-2023学年高一数学上学期12月月考试题(Word版含解析)
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高一模拟选课走班调考数学注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容:人教A版必修第一册第一章至第四章.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】解不等式得到,从而求出交集.【详解】,故.故选:A2.关于命题“”,下列判断正确的是()A.该命题是全称量词命题,且是真命题B.该命题是存在量词命题,且是真命题C.该命题是全称量词命题,且是假命题D.该命题是存在量词命题,且是假命题【答案】B【解析】【分析】举出实例,得到命题为真命题,选出答案.【详解】显然为存在量词命题,不妨令,此时满足,故为真命题. 故选:B3.下列函数在定义域上为增函数的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数解析式直接判断出ACD的单调性,B选项先化为分段函数,再得到单调性,选出答案.【详解】在R上单调递减,不合题意,A错误;,在上单调递减,在上单调递增,B错误;在上单调递增,但在定义域上不具有单调性,C错误;在上单调递增,D正确.故选:D4.已知符号函数,则“”是“”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据题意结合充分条件和必要条件的概念判断即可.【详解】若,则一个值为1另一个值为-1或两个值全为0,则或;若,则异号,则一个值为1另一个值为-1,所以.故“”是“”的必要不充分条件.故选:C.5.函数部分图象大致是() A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求出的奇偶性,排除AC,再代入特殊值,排除D,选出正确答案.【详解】定义域为R,且,故为偶函数,关于y轴对称,AC错误;,,故B正确,D错误.故选:B.6.设,则的最小值为()A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】对变形后,利用基本不等式求出最小值.【详解】因为,所以,故,当且仅当,即时,等号成立.故选:D 7.已知,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意可得,,又由,可得,化简得,代入即可得答案.【详解】解:因为,所以,所以,又因为,所以,所以.故选:A.8.已知函数,满足,若与图象的交点为,则()A.B.0C.4D.8【答案】C【解析】【分析】判断出与均关于轴对称,从而得到与图象的交点关于轴对称,从而得到.【详解】因为,所以关于轴对称,又关于轴对称,故与图象的交点关于轴对称,不妨设关于轴对称,关于轴对称,则.故选:C 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知集合,,则()A.B.C.D.【答案】CD【解析】【分析】由题意可得,,根据补集的运算判断A;根据元素与集合的关系或集合与集合的关系判断;由题意可得,从而即可判断C,D.【详解】解:因为,,所以,所以A错误;对于B,由题意可得或,故错误;对于C,由题意可得,所以,故正确;对于D,由题意可得,故正确.故选:CD.10.某城市有一个面积为1的矩形广场,该广场为黄金矩形(它的宽与长的比为),在中央设计一个矩形草坪,四周是等宽的步行道,能否设计恰当的步行道宽度使矩形草坪为黄金矩形?下列选项不正确的是()A.步行道的宽度为mB.步行道的宽度为mC.步行道的宽度为5mD.草坪不可能为黄金矩形【答案】ABC【解析】【分析】设广场的宽为m,则长为m,步行道的宽度为m,根据黄金矩形的比例关系列出方程,求出,从而得到D正确,ABC错误. 【详解】设该广场的宽为m,则长为m,所以,设步行道的宽度为m,使得草坪为黄金矩形,由于,则,解得:,故草坪不可能为黄金矩形,D正确,ABC错误.故选:ABC11.已知定义在上的偶函数,,,且当时,,则()A.B.当时,C.在上为减函数D.恰有两个零点【答案】ABD【解析】【分析】A选项,赋值法得到;C选项,根据当时,,结合单调性的定义得到在上为减函数,结合函数奇偶性得到在上为减函数;B选项,根据单调性及得到当时,;D选项,由单调性及作出判断.【详解】中,令得:,解得:,A正确;因为为上的偶函数,所以,不妨设,且,令,则,故, 所以在上为减函数,因为为上的偶函数,所以在上为增函数,C错误;故当时,,B正确;因为在上为增函数,且,在上为减函数,,所以恰有两个零点,D正确.故选:ABD12.高斯是德国的天才数学家,享有“数学王子”的美誉,以“高斯”命名的概念、定理、公式很多,如高斯函数,其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分,记作.如,,,记函数,则()A.B.的值域为C.在上有5个零点D.,方程有两个实根【答案】BD【解析】【分析】根据高斯函数的定义,结合特殊点的函数值、值域、零点、方程的根、函数图象等知识对选项进行分析,从而确定正确答案.【详解】,选项A错误;当时,,当时,,;当时,,……以此类推,可得的图象如下图所示,由图可知,的值域为,选项B正确;由图可知,在上有6个零点,选项C错误; ,函数与的图象有两个交点,如下图所示,即方程有两个根,选项D正确.故选:BD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上13.____________.【答案】5【解析】【分析】根据指数幂运算公式和对数运算性质计算即可.【详解】.故答案为:5.14.写出一个与的定义域和值域均相同,但是解析式不同的函数:____________.【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】先求出的定义域和值域,从而写出满足要求.【详解】的定义域为R,值域为,故可令,定义域为R,值域为,满足要求.故答案为:.15.表示p,q两者中较大的一个.记,, ,则的最小值为____________.【答案】【解析】【分析】作出函数,图像,进而结合题意,数形结合求解即可.【详解】解:如图,作出函数,图像,所以,图像实线图像即为函数的图像,由图可知,当时,有最小值所以,的最小值为故答案为:16.已知函数的最大值为0,不等式的解集为,则____________,m的值为____________.【答案】①.0②.-4【解析】【分析】根据二次函数的最大值为0得到,利用韦达定理得到,代入到中,求出.【详解】由题意得:,两根为,则,故,故,解得:,故答案为:0,-4四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知命题,. (1)当时,p是q的什么条件?(2)若p是q的必要不充分条件,求m的取值范围.【答案】(1)充分不必要条件(2)【解析】【分析】(1)解不等式得到,,从而得到p是q的充分不必要条件;(2)分和两种情况,不合要求,当时,结合p是q的必要不充分条件,得到是的真子集,求出m的取值范围.【小问1详解】,解得:,故,时,,解得:,故,因为是的真子集,故p是q的充分不必要条件;【小问2详解】,即,当时,不等式解集为,即,此时,,不合题意,舍去;当时,不等式解集为,若p是q的必要不充分条件,则是的真子集,故,m的取值范围是.18.已知函数(1)证明:当时,至少有一个零点.(2)当时,关于x的方程在上没有实数解,求m的取值范围.【答案】(1)见解析(2)【解析】【分析】(1)根据零点存性定理可得;(2)判断单调性求值域,最后求解. 【小问1详解】当时,因为,根据零点存在性定理,可知在上至少一个零点.【小问2详解】当时,于x的方程变为:又因为函数上单调递减,所以的值域为方程在上没有实数解,则19.已知幂函数的图象过点.(1)求的解析式;(2)若,,求a的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据函数为幂函数,得到,求出或-1,检验后得到;(2)化为,,根据单调性得到,从而求出a的取值范围.【小问1详解】为幂函数,故,解得:或-1,当时,,显然图象不过点,不合题意,舍去;当时,,图象过点,满足要求,综上:;【小问2详解】,, 即,,其中在上单调递减,故,所以,a的取值范围是.20.已知函数(,且).(1)判断的奇偶性,并证明你的结论.(2)当(其中,且m为常数)时,是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由.(3)当时,解不等式.【答案】(1)为奇函数,理由见解析(2)答案见解析(3)【解析】【分析】(1)先求出定义域,再判断出,故为奇函数;(2)分与两种情况,结合复合函数单调性得到的单调性,从而得到结论;(3)由奇偶性和单调性解不等式,得到不等式组,求出解集.【小问1详解】为奇函数,理由如下:令,解得:,故的定义域为,又,故奇函数,【小问2详解】由(1)可知:,时,, 当时,单调递减,而在,上单调递减,故在,上单调递增,所以不存在最小值,当时,单调递增,此时在,上单调递减,所以存在最小值,最小值为,综上:当时,不存在最小值,当时,存在最小值,最小值为.【小问3详解】当时,故在上单调递增,因为为奇函数,所以,故,解得:,综上:不等式的解集为.21.对于函数,若在定义域内存在两个不同的实数x,满足,则称为“类指数函数”.(1)已知函数,试判断是否为“类指数函数”,并说明理由;(2)若为“类指数函数”,求a的取值范围.【答案】(1)不是“类指数函数” (2)【解析】【分析】(1)是否为“类指数函数”,可以转化为方程是否存在两个不同的实数根;(2)是否为“类指数函数”,转化为方程是否存在两个不同的实数根,进一步化简、换元转化为一元二次方程求解.【小问1详解】若函数为“类指数函数”,则在定义域内存在两个不同的实数x满足方程,.由于函数与在R上均单调递增,所以在R上均单调递增,至多有一个零点,所以不是“类指数函数”.【小问2详解】若函数为“类指数函数”,则方程有两个不同的实数根,即方程有两个不同的实数根,整理得,设,则方程有两个不等的正根,,由,解得或;由,解得;由,解得.所以.故a的取值范围.22.某地在曲线C的右上角区域规划一个科技新城,该地外围有两条相互垂直的直线形回道,为交通便利,计划修建一条连接两条国道和曲线C的直线形公路.记两条相互垂直的国道分别为,,计划修建的公路为.如图所示,为C的两个端点,测得点A到,的距离分别为5千米和20千米,点B到,的距离分别为25千米和4千米.以, 所在的直线分别为x轴、y轴,建立平面直角坐标系.假设曲线C符合函数(其中m,n为常数)模型.(1)求m,n的值.(2)设公路与曲线C只有一个公共点P,点P的横坐标为.①请写出公路长度的函数解析式,并写出其定义域.②当为何值时,公路的长度最短?求出最短长度.【答案】(1);(2)①,;当时,公路当的长度最短,最短长度为千米.②【解析】【分析】(1)由题意得函数过点,点,列方程组就可解出m,n值;(2)①求公路长度的函数解析式,就是求出直线与轴交点,再利用两点间距离公式计算即可,关键是利用导数几何意义求出直线方程,再根据为的两个端点的限制条件得定义域为;②对函数解析式解析式根式内部分利用基本不等式求最小值,即可得的最小值及此时t的值.【小问1详解】解:由题意知,点,点,将其分别代入, 得,解得.【小问2详解】解:①由(1)知,,则点的坐标为,设在点处的切线交轴分别于点,因为,∴的方程为,由此得.故,;②因为,又因为,当且仅当,即时,等号成立,所以,当时,等号成立,所以当时,公路当的长度最短,最短长度为千米.
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高中 - 数学
发布时间:2023-02-22 09:58:03
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