河南省洛阳市普高联考2022-2023学年高三物理上学期测评卷（三）（Word版带解析）

普高联考2022-2023学年高三测评（三）物理注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求；第9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。1.下列说法中正确的是（　　）A.核反应方程中的X为质子B.铀核裂变的核反应方程是C.卢瑟福通过实验发现了质子的核反应方程为D.钍的半衰期为24天，1g钍经过120天后还剩0.2g未衰变【答案】C【解析】【详解】A．由质量数和电荷数守恒可知核反应方程应为可知X为中子，A错误B．铀核需要俘获一个慢中子就能产生裂变，则有铀核裂变的一种核反应方程为B错误；C．卢瑟福用α粒子轰击氮核实验发现了质子，由质量数和电荷数守恒，其核反应方程为C正确；D．由衰变公式可得 D错误。故选C。2.一物体在外力作用下由静止开始沿竖直方向向上运动，其加速度随时间变化的关系图线如图所示。下列说法正确的是（　　）A.1s末和3s末物体速度方向相反B.第2s内物体处于失重状态C.2s末物体动能最大D.4s末物体回到出发点【答案】C【解析】【详解】A．因a-t图像的面积等于速度的变化量，可知1s末和3s末物体速度变化量相同，因初速度为零，则物体在1s末和3s末速度大小相同，方向相同，选项A错误；B．第2s内物体加速度向上，则处于超重状态，选项B错误；C．因a-t图像的面积等于速度的变化量，则2s末物体速度最大，动能最大，选项C正确；D．物体在0~2s内向上加速，在2~4s内向上减速，4s末物体物体为零，没有回到出发点，选项D错误。故选C。3.利用如图甲所示电路研究光电效应现象，光电子的最大初动能随入射光频率变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A.为测量电子的最大初动能，电源左侧应是正极B.若增大入射光的强度或增大电源电压，则光电子的最大初动能增大C.当入射光的频率为时，逸出光电子的最大初动能为D.当入射光的频率为时，逸出光电子的最大初动能为【答案】D【解析】【详解】A．当电子到达极板A，速度恰好为零，从K极逸出的电子动能最大，根据动能定理有则有故为测量电子的最大初动能，电源左侧应是负极，故A错误；B．根据爱因斯坦光电效应方程可知最大初动能与入射光的频率有关，与入射光的强度无关，故B错误；C．根据爱因斯坦光电效应方程当时当时解得，当时 说明小于极限频率，电子不能逸出，故C错误；D．当时故D正确。故选D。4.甲、乙、丙三个小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，P、Q点为甲、丙水平距离的三等分点，在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以水平速度向右做平抛运动，乙以水平速度沿光滑水平面向右做匀速直线运动，丙以水平速度向左做平抛运动，则（　　）A.无论速度大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在Р点相遇B.若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P、Q中间C.若只有甲、乙两球在水平面上相遇，此时丙球一定落在Р点左侧D.若只有甲、丙两球在空中相遇，此时乙球一定在Р点【答案】D【解析】【详解】AB．甲球和丙球做平抛运动，乙球做匀速直线运动，甲球在水平方向上以的速度做匀速直线运动，所以在未落地前，甲、乙两球都在同一竖直线上，最后在地面上相遇，即甲、乙两球的相遇可以在P点，也可以在P点左面或者右面，对于平抛运动，竖直方向有水平方向有又因为甲、丙两球在同一水平线上即两球高度相同，由上述两个式子分析可知，甲、丙两球的运动时间相同，两球的水平位移关系有 甲、丙两球同时相遇一定有整理有即甲、丙两球相遇一定在P点或者P点上空，综合上述分析可知，当速度适当时，三球可以在P点同时相遇，故AB错误；C．甲、乙两球在水平面相遇，只能说明此时甲球落地，根据之前的分析可知，此时丙球也一定落地，且一定有，但因为初速度以及甲、丙两球初始高度不知，所以无法确定、以及的关系，因此，丙球可能在P点，可能在P点左侧，也可能在P点右侧，故C项错误；D．根据之前的分析可知，甲、丙两球相遇，一定有即甲球的水平位移为三分之一甲、丙两球的水平距离，因为，甲、乙两球始终在同一竖直线上，此时乙球的位移等于甲球的水平位移，即乙球一定在P点，故D项正确。故选D。5.如图甲所示，倾角为45°的斜面置于粗糙的水平地面上，有一滑块通过轻绳绕过定滑轮与质量为m的小球相连（绳与斜面平行），滑块质量为2m，静止在粗糙斜面上，滑块和斜面间的动摩擦因数。在图乙中，换成让小球在水平面内做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角为，且，两幅图中，滑块、斜面都静止，则以下说法中正确的是（　　）A.甲图滑块受到斜面的摩擦力大小为mgB.甲图斜面受到地面的摩擦力为C.乙图中时，滑块恰好不受摩擦力D.随小球转动角速度增大，滑块受到的摩擦力一定变小 【答案】C【解析】【详解】A．甲图中，轻绳拉力等于小球重力，对滑块分析得A错误；B．定滑轮对轻绳的作用力为B错误；C．乙图中，轻绳拉力为当时，对滑块分析得C正确；D．小球转动角速度越大，越大，可知滑块受到的摩擦力先向上减小，时，摩擦力为零，当，摩擦力向下会增大D错误；故选C。6.2022年6月5日，神舟十四号载人飞船与天和核心舱成功对接，对接简化过程如图所示，天和核心舱处于半径为r3的圆轨道Ⅲ；神舟十四号飞船处于半径为的圆轨道Ⅰ，运行周期为，当经过A点时，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B处进入轨道Ⅲ与核心舱对接，则神舟十四号飞船（　　） A.沿圆轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ运行的周期之比为B.在轨道Ⅰ上的速度大于沿轨道Ⅱ运动经过B点的速度C.沿轨道Ⅱ从A运动到B的过程中，速度不断增大，机械能增大D.在轨道Ⅰ上经过A点的加速度小于在轨道Ⅱ上经过A点的加速度【答案】B【解析】【详解】A．根据开普勒第三定律可知故A错误；B．根据解得由于则在B点经过点火加速才能进入轨道Ⅲ，所以在轨道Ⅱ经过B点的速度小于，所以在轨道Ⅰ上的速度大于沿轨道Ⅱ运动经过B点的速度，故B正确；C．根据开普勒第二定律可知，沿轨道Ⅱ从A运动到B的过程中，速度不断减小，故C 错误；D．在轨道Ⅰ上经过A点时受到的万有引力等于在轨道Ⅱ上经过A点的时受到的万有引力，故加速度相同，故D错误。故选B。7.如图所示，ABC构成正三角形，AB和AC是等长绝缘细棒，带等量负电荷，棒上的电荷分布均匀。О为BC边中点，P、D为BC中垂线上离О点距离相等（P、D距О点很近，相对于AB长度可忽略）的两点，选无穷远处电势为0，则下列说法正确的是（　　）A.О点和D点场强可能大小相等，方向相反B.D点场强与Р点场强大小相等，电势相等C.将一正试探电荷沿直线从Р点移动到D点，电场力先做正功后做负功D.将一正试探电荷沿直线从О点移动到D点，电势能增加【答案】D【解析】【详解】A．根据场强叠加和对称性可知，O点和D点场强方向相同，但D点场强要小于O点场强，A错误；B．如果右边有带等量负电荷的相同三角形棒，根据对称性原理，D、P的场强大小相等，但只存在左边负电荷的细棒情况下，P点场强就大于D点，且D点电势比P点电势要高，B错误；CD．正的试探电荷从P到D受到的电场力始终水平向左，因此电场力始终做负功，将其从О点移动到D点，电势能增加，C错误，D正确。故选D。8.如图所示，交流发电机通过电阻不计的导线为右侧的电路供电，电压表和电流表均为理想电表，变压器为理想变压器，副线圈两端接有开关、滑动变阻器以及两个定值电阻、。保持线圈ABCD（电阻不计）在磁场中匀速转动，电流表A和电压表、的示数变化大小分别为和、，下列说法正确的是（　　） A.当线圈ABCD位于如图所示的位置时，线圈ABCD产生的感应电动势最大B.若发电机线圈的转速变为原来的2倍，其他条件不变，原线圈的输入功率也变为原来的2倍C.当滑动变阻器的滑动触头向下滑动而其他条件不变时，电压表的示数变大D.闭合开关S，移动滑动变阻器的滑动触头而其他条件不变时，与比值不变【答案】D【解析】【详解】A．当线圈ABCD位于如图所示的位置时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为0，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈ABCD产生的感应电动势为0，故A错误；B．由题意，若发电机线圈的转速变为原来的2倍，其他条件不变，根据法拉第电磁感应定律可得可知原线圈产生交流电感应电动势的最大值变为原来的2倍，有效值也增大为原来的2倍，根据理想变压器输入功率等于输出功率，即可得原线圈的输入功率将变为原来的4倍，故B错误；C．电压表测量的是变压器输出端的电压，输出端的电压取决于输入端电压及变压器原副线圈的匝数比，所以，当滑动变阻器的滑动触头向下滑动而其他条件不变时，电压表示数保持不变，故C错误；D．设变压器输出端的电压为，闭合开关S，移动滑动变阻器的滑动触头而其他条件不变时，根据闭合电路欧姆定律可得可得与比值为 不变，所以与比值不变，故D正确。故选D。9.如图所示，足够长的倾斜长传送带与水平方向的夹角为，物块通过平行于传送带的轻绳跨过光滑定滑轮与物块b相连。b的质量为m，开始时a，b及传送带均静止，且a刚好不受摩擦力作用，现使传送带顺时针匀速转动，重力加速度为g，则在a沿传送带向上运动x的过程中（b未着地）（　　）A.物块的重力势能增加B.摩擦力对做的功等于物块，b动能增加量之和C.传送带由于运送多消耗的电能等于系统产生的内能D.任意时刻，克服重力的功率等于重力对b做功的功率【答案】BD【解析】【详解】A．开始时a、b处于静止状态有当a沿传送带向上运动x位移时，物块a的重力势能增加了故A错误；B．摩擦力对a做的功等于a、b的系统增加的机械能，由于故a向上运动的过程中，a增加的重力势能等于b减小的重力势能，故a、b系统的重力势能恒定，故摩擦力对a做的功等于a、b的系统增加的动能之和，故B正确；C．传送带由于运送a多消耗的电能分成了两部分，一部分为系统增加的内能，一部分转换为a、b的系统增加的动能之和，故C错误；D．由于又a、b在同一根绳子上，在任意时刻两者运动的速率大小相等，故有所以在任意时刻，a克服重力的功率等于重力对b做功的功率，故D正确。 故选BD。10.如图所示，在xOy直角坐标系的第一象限内有一段以坐标原点为圆心、半径为R的四分之一圆弧，P为圆弧上一点（图中未标出），圆弧内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B。在坐标原点沿x轴正方向射入不同速率的带电粒子，粒子的质量均为m，电荷量为。从P点射出的粒子速度方向正好沿y轴正方向；不计粒子的重力，关于粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是（　　）A.粒子在磁场中运动的最长时间B.粒子从圆弧边射出时，速度越大，粒子在磁场中运动的时间越短C.从P点射出的粒子，进入磁场时的速度大小为D.从M点射出的粒子和从P点射出的粒子在磁场中运动的时间之比为3：1【答案】BC【解析】【详解】A．根据粒子在磁场中运动的周期公式可知，粒子在磁场中运动的周期与粒子速度大小无关，则粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角越大，粒子在磁场中运动的时间就越长。依题意，由几何知识，可判断知当粒子从磁场边界OM垂直飞出时，粒子在磁场中运动的时间最长，为故A错误；B．根据可得若粒子从圆弧边射出时，速度越大，则轨迹半径越大，由几何知识可知，粒子在磁场中 运动轨迹所对应的圆心角也越小，根据可知，粒子在磁场中运动的时间越短，故B正确；C．从P点射出的粒子速度方向正好沿y轴正方向，由几何知识可得此时粒子的轨迹半径为由可得此时进入磁场时的速度大小为故C正确；D．由几何知识可得从M点射出的粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角，从P点射出的粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角，由于粒子在磁场中运动的周期相等，所以，根据，可得它们在磁场中运动的时间之比为故D错误。故选BC。11.某电流表的原理如图所示，质量为m=40g的均质细金属棒MN的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的弹簧相连，弹簧劲度系数为k=4.0N/m。在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小B=0.20T。与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于ab，ab的长度为l=0.20m，bc的长度为L=0.05m，当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合，当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流大小，M接电源负极，N接电源正极，不计通电时电流产生的磁场的作用，下列说法正确的是（　　）A.若要电流表正常工作，磁场方向应垂直纸面向外 B.若将量程扩大到原来的2倍，磁感应强度应变为C.此电流表可以测量的最大电流为5.0AD.把此电流表放入向上匀加速直线运动的升降机中，测量的电流值偏大【答案】CD【解析】【详解】A．当电流表正常工作时，电流表有示数，金属棒必受到向下的安培力，根据左手定则知，磁场方向垂直纸面向里，故A错误；C．当金属棒处于ab处时，电流表示数最大，设满量程时通过MN的电流大小为，则有得故C正确；B．设量程扩大后，磁感应强度变为，则有得故B错误；D．如果把此电流表放入匀加速上升的升降机中，金属棒处于超重状态，则指针示数比正常情况下要大，则得的电流偏大，故D正确。故选CD。12.如图所示，轻质弹簧上端悬挂于天花板，下端系一圆盘A，处于静止状态。一质量为m的圆环B套在弹簧外，与圆盘A距离为h，让圆环B自由下落撞击圆盘A发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后圆环B竖直上升到最高点，圆盘A竖直下降到达最低点，圆环B始终未触及弹簧，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，不计空气阻力，A下落至最低点前未与B再次碰撞。下列分析正确的是（　　）A.圆盘A的质量为2mB.碰撞后盘向下运动的过程中，速度最大的位置与h有关 C.从A开始下落至运动到最低点过程中，圆盘A重力势能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量D.圆盘A碰后至运动到最低点过程中，克服弹簧弹力所做的功为【答案】ACD【解析】【详解】A．圆环B下落h时速度大小为，碰后圆环B向上运动，可知碰后速度大小为，取向下为正方向，圆环B和圆盘A发生弹性碰撞满足动量守恒定律，有满足机械能守恒定律，有联立解得故A正确；B．碰撞后圆盘A向下运动过程中，当弹簧弹力与重力相等时圆盘A的速度最大，即碰撞后瞬间速度最大，所以速度最大的位置与h无关，故B错误；C．从A开始下落至运动到最低点过程中，根据能量守恒定律知，圆盘A重力势能的减少量与动能减小量之和等于弹簧弹性势能的增加量，故C正确；D．对A，根据动能定理有解得即克服弹力做功，故D正确。故选ACD。二、实验题：本题共2小题，共16分。请把结果填在答题卡上或按题目要求作答。 13.图甲为验证牛顿第二定律的实验装置示意图，连接在小车后面的纸带穿过电火花打点计时器，将小车和挂在竖直面内的拉力传感器用一条柔软的细绳通过光滑的定滑轮和轻质动滑轮连接起来。拉力传感器是一种将物理信号转变为可测量的电信号输出的装置，用于检测小车受到的拉力大小。平衡摩擦力后，记录下拉力和对应的加速度。（1）关于该实验方案，下列说法正确的是______（填字母代号）。A．实验时，先释放小车再接通打点计时器的电源B．平衡摩擦力后要使细绳拉力等于小车受到的合力，实验时应使牵引小车的细绳与长木板保持平行C．实验时需调节力传感器的位置，使动滑轮两侧的细绳保持竖直（2）实验中______（选填“需要”或“不需要”）满足所挂钩码的质量远小于小车的质量。（3）第一实验小组在实验中得到一条纸带的一部分如图乙所示，O、A、B、C、D是按打点顺序依次选取的点。用刻度尺测量并在纸带上标出了部分段长度，计数点间的距离如图所示，相邻两计数点间还有4个计时点未标出，已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz。根据图中数据计算出加速度的大小为______m/s2。（计算结果保留两位有效数字）（4）第二实验小组根据测量数据作出如图丙所示的a—F图像，该小组同学做实验时存在的问题是______。【答案】①.BC##CB②.不需要③.2.4④.平衡摩擦力过大【解析】【详解】（1）[1]A．实验时，为了获取更多的点，应先接通打点计时器的电源再释放小车，A错误；B．实验时应使牵引小车的细绳与长木板保持平行，如果不平行，细绳的拉力在垂直于木板的方向上就有分力，会影响摩擦力，就不能使细绳拉力等于小车受到的合力，B正确；C．如果动滑轮两侧细线不保持竖直，随着砂桶下降，两线的夹角发生变化，细线的拉力发生变化，力传感器显示的力成为一个变力，所以需要调节力传感器的位置，使动滑轮两侧的细线保持竖直，C正确。故选BC。（2）[2]实验中的力传感器可以读出绳的拉力，所以不需要满足所挂钩码的质量远小于小车的质量。（3）[3]打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，相邻两计数点间还有4个计时点未标 出，所以图中纸带上所取的相邻点的时间间隔为根据匀变速运动推论可得加速度为（4）[4]根据图线可得当F为零时，小车就已经有一定的加速度，说明平衡摩擦力过大。14.某同学想设计一个测量金属棒电阻率的实验方案，实验室提供的器材有A．电压表V（内阻，量程为2.5V）B．电流表（内阻，量程为0.6A）C．电流表（内阻，量程为3mA）D．定值电阻E．定值电阻F．滑动变阻器（最大电阻为5Ω）G．电池组（电动势9V，内阻忽略不计）H．待测金属棒（阻值约为）I．一个开关和导线若干J．螺旋测微器，游标卡尺（1）如图甲，用螺旋测微器测金属棒直径d=______mm；如图乙，用20分度游标卡尺测金属棒长度为L=______cm。（2）请根据提供的器材，设计一个实验电路，要求尽可能精确测量金属棒的阻值______。（要求测量多组数据，测量范围尽量大些，并在图上标出所选器材符号及定值电阻符号） （3）金属棒长为L，横截面积为S，电压表示数为U，电流表示数为Ⅰ，则金属棒电阻率的表达式为______。（用所选器材示数的符号及所给物理量表示）【答案】①4.700②.10.230③.④.【解析】【详解】（1）[1]用螺旋测微器测金属棒直径d=4.5mm+0.01mm×20.0=4.700mm；[2]用20分度游标卡尺测金属棒长度为L=10.2cm+0.05mm×6=10.230cm。（2）[3]电压表量程为2.5V，量程过小，可让电压表与定值电阻串联，这样相当于改装成了量程为10V的电压表；因待测金属棒阻值约为，则最大电流约为则电流表用即可；要求测量多组数据，测量范围尽量大些，则将滑动变阻器接成分压电路；电路如图 （3）[4]根据可得三、计算题：本题共4小题，共46分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须写出数值和单位。15.有一部观光电梯，启动时匀加速上升的加速度大小为，制动时匀减速上升的加速度大小为，中间阶段电梯可匀速运行，若电梯从最低处静止启动，运行上升的最大高度为，运行时最大限速为，电梯升到最高处时恰好停止。要使整个过程电梯运行的时间最短，求：（1）运行的最大速度。（2）整个过程的最短时间是多少。【答案】（1）；（2）【解析】【详解】（1）根据题意可知，设运行过程的最大速度为，要使整个过程电梯运行的时间最短，由运动学公式有解得则要使整个过程电梯运行的时间最短，电梯运行的最大速度为。（2）根据题意，由公式可得，电梯匀加速上升的时间为电梯匀减速上升的时间为则整个过程的最短时间为 16.如图甲所示，光滑水平面与光滑竖直半圆轨道平滑衔接，弧CD（C点与圆心等高）部分对应的圆心角为30°，在D点安装有压力传感器并与计算机相连，在A点固定弹簧枪，可以发射质量相同、速率不同的小物块，通过计算机得到传感器读数与发射速率平方的关系如图乙所示，重力加速度g取，求：（1）小物块的质量是多少；（2）圆弧轨道半径是多少。【答案】（1）；（2）【解析】【详解】（1）（2）设小球到达D点时的速度大小为，小球对压力传感器的压力大小为，由牛顿第二定律可得小球从A点到D点的过程中，由动能定理有整理可得结合图像可得可求得17.如图所示，间距为、足够长的光滑平行金属导轨倾斜固定放置，导轨平面倾角 ，导轨上端连接一个电压表（可看成理想电压表），下端分别连接电阻、，且，整个导轨处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，金属棒ab垂直放置在导轨上，金属棒由静止沿导轨下滑的过程中与导轨接触良好且始终与导轨垂直。金属棒接入电路的电阻为R。金属棒向下运动过程中，电压表的最大示数为U。重力加速度为g，不计导轨电阻。（金属棒始终未与电阻接触）（1）求金属棒向下运动的最大速度；（2）求金属棒的质量；（3）若电压表的示数从0变为U的过程中通过金属棒横截面的电荷量为q，求此过程中金属棒上产生的焦耳热是多少。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【详解】（1）根据题意，设金属棒向下运动的最大速度为，由公式可得，金属棒产生的最大电动势为由电路图可知，外电路的总电阻为由闭合回路欧姆定律有联立解得（2）根据题意可知，当金属棒匀速运动时，电压表的示数最大，对金属棒进行受力分析，根据平衡条件可得 解得（3）设电压表的示数从0变为的过程中，金属棒沿导轨运动的距离为，根据法拉第电磁感应定律有根据闭合回路欧姆定律有通过金属棒截面的电荷量解得设金属棒上产生的焦耳热为，则整个电路产生的焦耳热为，由能量守恒定律有解得18.如图直角坐标系xOy中，在第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，在第三、第四象限内分别有方向垂直于坐标平面向里和向外的匀强磁场。一质量为、电荷量为的粒子从y轴上P点以初速度垂直于y轴射入电场，再经x轴上的Q点进入磁场，第四象限内磁感应强度大小为，粒子重力不计。（1）求第二象限内电场场强大小E。（2）若使粒子能够进入第四象限，求第三象限内磁感应强度B的取值范围。（3）若第三象限内磁感应强度大小为，且第三、第四象限的磁场在处存在一条与x轴平行的磁场下边界MN（图中未画出），要使粒子从第四象限垂直边界MN飞出磁场，求d的取值。 【答案】（1）；（2）；（3），【解析】【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向有竖直方向有，联立解得（2）如图分析可得当粒子在第三象限内的运动轨迹恰好与y轴负方向相切的时候此时运动半径为满足粒子能够进入第四象限时的最小半径，即此时磁感应强度有最大值为，粒子到达Q点时的竖直方向速度为可得此时粒子进入第三象限的速度为所以此时速度方向与x轴负方向夹角为；根据几何知识可得此时有解得 根据公式有解得所以第三象限内磁感应强度B的取值范围为（3）当第三象限内磁感应强度大小为时可得此时在第三象限的运动半径为同理可得在第四象限的运动半径为要使粒子从第四象限垂直边界MN飞出磁场，可得粒子在第三象限运动半个周期后进入第四象限，运动轨迹可能如图所示，根据几何知识有，即，