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河南省新未来联盟2022-2023学年高三数学(文)上学期12月联考试题(Word版带解析)
河南省新未来联盟2022-2023学年高三数学(文)上学期12月联考试题(Word版带解析)
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绝密★启用前2023年普通高等学校全国统一模拟招生考试新未来12月联考文科数学全卷满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.回答选考题时,考生须按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合,则()A.B.C.D.2.设,其中为实数,则()A.B.C.D.3.2022年5月,居民消费价格走势为113.52点,同比增长率为2.01%,增速高于平均值1.105%,增速乐观.下表统计了近6年的消费价格走势,令2015年12月时,;2016年6月时,,依次类推,得到x与居民消费价格y(点)的线性回归方程为.由此可估计,2022年6月份的消费价格约为()A.113.5点B.113.8点C.117.3点D.119.1点 4.设向量的夹角的余弦值为,且,则()A.3B.4C.D.65.函数在区间上的图像大致为()A.B.C.D.6.若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2,则()A.B.C.D.7.已知数列中,,,则数列的前10项和()A.B.C.D.28.如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为()A.B.C.D.129.已知椭圆,直线与椭圆相切,则椭圆的离心率为()A.B.C.D. 10.在正方体中,已知,点O在棱上,且,则正方体表面上到点O距离为5的点的轨迹的总长度为()A.B.C.D.11.已知函数在内有且仅有1个零点,则的取值范围是()A.B.C.D.12.柏拉图多面体并不是由柏拉图所发明,但却是由柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名,由于它们具有高度的对称性及次序感,因而通常被称为正多面体.柏拉图视“四古典元素”中的火元素为正四而体,空气为正八面体,水为正二十面体,土为正六面体.如图,在一个棱长为的正八面体(正八面体是每个面都是正三角形的八面体)内有一个内切圆柱(圆柱的底面与构成正八面体的两个正四棱锥的底面平行),则这个圆柱的体积的最大值为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.若满足约束条件则的最大值是__________.14.设点在直线上,与轴相切,且经过点,则的半径为__________.15.已知数列的前项和为,满足,则__________.16.已知直线经过双曲线的右焦点,并与双曲线的右支交于两点,且.若点关于原点的对称点为,则的面积为__________.三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题.每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,全科免费下载公众号《高中僧课堂》考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(本小题满分12分)国内某奶茶店以茶饮和甜品为主打,运用复合创新思维顺势推出最新一代立体复合型餐饮 业态,在武汉、重庆、南京都有分布,该公司现对两款畅销茶饮进行推广调查,得到下面的列联表;A款B款男性8020女性6040(1)根据上表,分别估计男、女购买这款茶饮,选购A款的概率;(2)能否有99%的把握认为选购哪款茶饮与性别有关?参考公式:,其中.参考数据:18.(本小题满分12分)如图,在长方体中,已知,E为BC中点,连接,F为线段上的一点,且.(1)证明:平面;(2)求三棱锥的体积.19.(本小题满分12分)在中,内角所对的边分别为,且满足.(1)证明:;(2)若,求的值.20.(本小题满分12分)已知函数.其中.(1)讨论函数的单调性;(2)设,如果对任意的,,,求实数a的取值范围. 21.(本小题满分12分)已知抛物线,过动点作抛物线的两条切线,切点为,直线交轴于点,且当时,.(1)求抛物线的标准方程;(2)证明:点为定点,并求出其坐标.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程是(为参数).以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为.(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程;(2)若直线l与x轴交于点P,与曲线C分别交于A,B两点,求的值.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若函数的最小值为m,正实数a,b满足,求的最小值.2023年普通高等学校全国统一模拟招生考试新未来12月联考·文科数学参考答案、提示及评分细则1.【答案】A【解析】.故选A.2.【答案】D【解析】解得故选D.3.【答案】B【解析】把代入,得.故选B.4.【答案】C【解析】由题意可得.故选C.5.【答案】A 【解析】由,可知,函数是偶函数,排除选项C.又,,排除选项B,D.故A.6.【答案】B【解析】∵,∴,∴.∵,∴切线方程为,可化为.令,得;令,得.∴,解得.故选B.7.【答案】C【解析】∵,∴,∴.∴数列是首项为,公差为的等差数列,∴,∴.∴,∴数列的前10项和.故选C.8.【答案】D【解析】由三视图还原该几何体,得几何体如图所示.则该几何体的体积为.故选D.9.【答案】B【解析】联立得.,即离心率为.故选B.10.【答案】C【解析】依题意,∵,,,∴,, 且.在平面内满足条件的点的轨迹为,长度为;同理,在平面内满足条件的点轨迹长度为;在平面内满足条件的点的轨迹为以为圆心,为半径的圆弧,长度为;同理,在平面ABCD内满足条件的点的轨迹为以A为圆心,AE为半径的圆弧,长度为.故轨迹的总长度为.故选C.11.【答案】D【解析】.当时,.∵在内有且仅有1个零点,∴,∴.故选D.12.【答案】C【解析】如图,设该圆柱的底面半径为,高.由题可知,,,则.又,∴,.∴圆柱的体积,.可知,当时,;当时,.∴当时,.故选:C 13.【答案】2【解析】作出可行域如图所示,则由图可知,当取点时,取最大值为2.14.【答案】1或5【解析】由点在直线上,设.又与轴相切,且经过点,半径,且.解得或.则的半径为1或5.15.【答案】33【解析】.两式相减,得.又当时,,即数列是以2为首项,2为公比的等比数列.,即.16.【答案】【解析】设直线的方程为.联立化简,得.,即,则,即 .17.【答案】(1)男性:;女性:(2)有的把握认为选购哪款茶饮与性别有关【解析】(1)男性中,购买款茶饮的概率为,.女性中,购买款茶饮的概率为;(2)由题意,得,有的把握认为选购哪款茶饮与性别有关.18.【答案】(1)略(2)【解析】(1)证明:连接DE.依题意,可知,∴,即,∵平面ABCD,平面ABCD,∴.又,∴平面,平面,平面.∵平面,∴,同理,可知,则,∴,即,∴.∴.∵平面,平面,且,∴平面;(2)由题可知19.【答案】(1)略(2)【解析】(1)证明:由正弦定理有, 可得,.可得,又由,可得,由,可得,有,可得或(舍去),可得;(2)由,有,可得,有,又由,可得,在中,,有,解得或(舍去),可得20.【答案】(1)详解见解析(2)【解析】(1),当时,,在上单调递增;当时,,在上单调递减;(2)假设,而,由(1)知,在上单调递减,∴,∴化简为,令,则在上单调递减,∴,即,∴,故实数a的取值范围是.21.【答案】(1)(2)点为定点,其坐标为,证明略【解析】(1)设过点且与抛物线相切的直线为,联立化简得,,化简得, 当时,.此时,,抛物线的标准方程为;(2)设,直线的斜率为,直线的斜率为,由(1)可知,,直线的方程为.令,得,整理得.故点为定点,坐标为.22.【答案】(1)直线l:;曲线C:(2)2【解析】(1)∵,∴,∵∴直线l的直角坐标方程为,∵曲线C的参数方程是(为参数),消去参数,得.∴曲线C的普通方程为;(2)在直线中,令,得,可设直线l的参数方程为,代入中,代简,整理可得,则,令方程的两个根为,,∴,∴.23.【答案】(1)(2)【解析】(1)当时,或或 解得,则解集为;(2),∴,,∵a,b为正实数,∴,当且仅当即时等号成立.
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高中 - 数学
发布时间:2023-02-18 11:59:03
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文章作者:随遇而安
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