北京市延庆区2022-2023学年高一数学上学期期末考试试卷（PDF版带答案）

延庆区2022-2023学年第一学期期末试卷高一数学2022.12本试卷共4页，150分，考试时长120分钟.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。44（1）(2)−的值为（A）2（B）4（C）2（D）4x（2）当时，在同一坐标系中，函数ya=与yx=log的图象可能是ayyyy1111O1xO1xO1xO1x（A）（B）（C）（D）（3）下列函数中，在区间(0,)+上为减函数的是2−3x（A）y=（B）yx=+ln(2)（C）yx=（D）y=32−x1（4）已知xR且x0，则“x1”是“x+2”的x（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（5）若ab0，cd0，则一定有abababab（A）（B）（C）（D）cddccddc（6）下列函数中定义域为R的是1521−（A）yx=2（B）yx=4（C）yx=3（D）yx=3高一数学试卷共4页第1页 （7）从2015年到2022年，某企业通过持续的技术革新来降低其能源消耗，到了2022年该企业单位生产总值能耗降低了30%.如果这7年平均每年降低的百分率为x，那么x满足的方程是77（A）70.3x=（B）7(1−=x)0.7（C）x=0.3（D）(1)−=0.7x0.93.1（8）设a=log10，b=2，c=0.9，则3（A）cba（B）cab（C）bac（D）acb5（9）已知函数fx(x)=−log，在下列区间中，包含fx()零点的区间是3x（A）(2,3)（B）(3,4)（C）(4,5)（D）(5,6)33（10）已知x0，y0，(xx)a+=2022，(yy−a+2−2022)=−2()，则xy+的最小值是（A）1（B）2（C）4（D）5第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）函数fx()xlog(2=−4)的定义域为．0.5x−3x（12）函数y=2的图像是由函数y=2的图像向平移个单位得到的．1−1（13）32−+log8=27()3．2（14）某单位共有20人，他们的年龄分布如下表所示.年龄28293032364045人数2236421则这20人年龄的众数是，75%分位数是．xx−（15）已知函数fx()=e−e+1，则关于x的不等式f(2x−1)+fx(+1)2的解集为．高一数学试卷共4页第2页 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（16）（本小题12分）2已知非空集合Axa=−xa13，不等式xx−−3100的解集为B．（Ⅰ）当a=3时，求AB；（Ⅱ）若AB，求实数a的取值范围．（17）（本小题15分）已知甲的投篮命中率为0.6，乙的投篮命中率为0.7，丙的投篮命中率为0.5，求：（Ⅰ）甲，乙，丙各投篮一次，三人都命中的概率；（Ⅱ）甲，乙，丙各投篮一次，恰有两人命中的概率；（Ⅲ）甲，乙，丙各投篮一次，至少有一人命中的概率.（18）（本小题15分）某校从小明所在的高一年级的600名学生中，随机抽取了50名学生，对他们家庭中一年的月均用水量（单位：吨）进行调查，并将月均用水量分为6组：3,5)，5,7)，7,9)，9,11)，11,13)，13,15加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）求出图中实数a的值，并根据样本数据，估计小明所在的高一年级的600名同学家庭中,月均用水量不低于11吨的约有多少户；（Ⅱ）在月均用水量不低于11吨的样本数据中，小明决定随机抽取2名同学家庭进行访谈，求这2名同学中恰有1人所在家庭的月均用水量属于13,15组的概率.频率组距0.210.120.08a0.023579111315月均用水量/吨高一数学试卷共4页第3页 （19）（本小题15分）已知函数fx()xlg(2x=+−)lg(2−)．（Ⅰ）判断f(x)的奇偶性；（Ⅱ）若fx()0，求x的取值范围；（Ⅲ）当x0,1时，求fx()的值域.（20）（本小题15分）xx已知函数fx()a4=2−1+.−1（Ⅰ）当a=2时，求f(x)的反函数fx()；（Ⅱ）若x1,2时f(x)的最小值是ga()，求ga()解析式．（21）（本小题13分）1,iA已知集合A是集合N*的子集，对于iN*，定义fA()=.任取N*的两i0,iA个不同子集AB，，对任意iN*.（Ⅰ）判断fA()()BfA()=+fB是否正确?并说明理由；iii（Ⅱ）证明：fA()()BfA()=fB.iii（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）高一数学试卷共4页第4页