四川省南充市2022-2023学年高三数学（文）上学期12月高考适应性考试（一诊）（PDF版带答案）

秘密★启封并使用完毕前【考试时间：2022年12月13日下午15∶00-17∶00】南充市高2023届高考适应性考试（一诊）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M1,3,5,7,9,Nx2x9，则MN（）A．7,9B．5,7,9C．3,5,7,9D．1,3,5,7,92．若复数z满足iz143i，则z（）A．1B．5C．7D．2533．已知命题P:x0,,3xx，则p是（）33A．x0,0,3x0x0B．x00,,3x0x033C．x,0,3xxD．x0,,3xx4．如图，在ABC中，BD4DC，则AD（）144uuur1uuurA．ABACB．ABAC55551551C．ABACD．ABAC6666x33215．函数fx()sinx在[,]上的图象的大致形状是（）x2122A．B．C．D．6．斐波那契数列Fn因数学家莱昂纳多斐波那契LeonardodaFibonaci以兔子繁殖为例而引Fn入，故又称为“兔子数列”．因n趋向于无穷大时，无限趋近于黄金分割数，也被称为Fn1黄金分割数列．在数学上，斐波那契数列由以下递推方法定义：数列Fn满足F1F21，FFF，若从该数列前10项中随机抽取1项，则抽取项是奇数的概率为（）n2n1n1327A．B．C．D．210310“一诊”文科数学第1页（共4页） 7．某建筑物如图所示，底部为A，顶部为B，点C，D与点A在同一水平线上，且CD=l，用高为h的测角工具在C，D位置测得建筑物顶部B在C1和D1处的仰角分别为，.其中C1，D1和A1在同一条水平线上，A1在AB上，则该建筑物的高AB（）lsincoslcoscosA．hB．hsinsinlcossinlsinsinC．hD．hsinsin22xy8．已知直线kxy20与椭圆1恒有公共点，则实数m的取值范围（）9mA．4,9B．4,C．4,99,D．9,9．执行如图所示的程序框图，输出的结果为258，则判断框内可填入的条件为（）A．n³4?B．n³5?C．n³6?D．n³7?sinx,sinxcosx10．对于函数f(x)，给出下列四个命题：cosx,sinxcosx（1）该函数的值域是[1,1]；（2）当且仅当x2k(kZ)时，该函数取得最大值1；2（3）该函数的最小正周期为2；3（4）当且仅当2kx2k(kZ)时，f(x)0；2其中所有正确命题个数有（）A．1B．2C．3D．411．设定义R在上的函数yfx，满足任意xR，都有fx4f(x)，且x0,4时，f2022f2023xfxf(x)，则f2021，，的大小关系是（）23f(2022)f(2023)f(2022)f(2023)A．f2021B．f20212323f(2023)f(2022)f(2023)f(2022)C．f2021D．f20213232131212．已知函数f(x)xbxcxd有两个极值点x1,x2，若f(x1)x1x2，则关于x322的方程f(x)bf(x)c0的不同实根个数为（）A．2B．3C．4D．5“一诊”文科数学第2页（共4页） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等差数列an的前n项和为Sn，若a2a610，则S7_________．14．中心在原点的双曲线，其渐近线方程是y2x，且过点2,2，则双曲线的标准方程为_________．15．已知三棱锥PABC的各顶点都在同一球面上，且PC平面ABC，若该棱锥的体积为2，AB2,BC3,ABC30，则此球的表面积等于_________．16．已知向量a与b夹角为锐角，且ab2，任意R，ab的最小值为3，若向量urc满足(ca)(cb)0，则C的取值范围为_________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（本题满分12分）在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量m3cosA，sinA，n1，1，且m//n．（1）求角A的大小；（2）若a26，asinBcsinA0，求ABC的面积．18．（本题满分12分）自2019年1月1日起，对个人所得税起征点和税率进行调整。调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减去5000元后的余额为应纳税所得额。依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如表：个人所得税税率表(调整前)个人所得税税率表(调整后)免征额3500元免征额5000元级全月应纳税所得额税率级全月应纳税所得额税率数(%)数(%)1不超过1500元的部分31不超过3000元的部分32超过1500元至4500元的部分102超过3000元至12000元的部分103超过4500元至9000元的部分203超过12000元至25000元的部分20………………（1）假如李先生某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记x表示总收入，y表示应纳的税，试分别求出调整前和调整后y关于x的函数表达式；（2）某税务部门在李先生所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：收入(元)[3000,5000)[5000,7000)[7000,9000)[9000,11000)[11000,13000)[13000,15000)人数304010875先从收入在3000,5000及5000,7000的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选2人作为新纳税法知识宣讲员，求选中的2人收入都在3000,5000的概率；“一诊”文科数学第3页（共4页） 19.（本题满分12分）在平面五边形ABCDE中（如图1），ABCD是梯形，AD//BC，AD2BC22，AB2，ABC90，△ADE是等边三角形．现将△ADE沿AD折起，连接EB，EC得四棱锥EABCD（如图2），且EC22．（1）求证：平面EAD平面ABCD；（2）若F是棱EB的中点，求CF与平面ABCD所成角的正切值．220.（本题满分12分）已知抛物线C:y2pxp0上一点M3,t到准线的距离为4，焦点为F，坐标原点为O，直线l与抛物线C交于A，B两点（与O点均不重合）．（1）求抛物线C方程；（2）若以AB为直径的圆过原点O，求ABF与BOF的面积之和的最小值．2ax21．（本题满分12分）已知函数fxxlnxx1aR．2（1）当a1时，求f(x)在(1,f(1))处的切线方程；1（2）若函数fx有两个不同的极值点x1，x2．求证：x1x22．a（二）在选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．x=2cos22．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C满足参数方程为（为y=2sin参数，,0）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cossinm0．（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且OAOB2，求实数m的值．23．（本题满分10分）已知函数fxx1x2.（1）求不等式fx2x的解集；1（2）记函数fx的最大值为M.若正实数a，b，c满足ab4cM，3111求证：16.abc“一诊”文科数学第4页（共4页） 南充市高2023届高考适应性考试（一诊）文科数学参考答案一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．123456789101112BCBAADDCCBAB二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．2x2y13.3514.115.5216.31,3+136三.解答题17.17..解：（1）因为m3cosA，sinA，n1，1，m//n.所以sinA3cosA，..........................................................................................................2分可得tanA3，又A(0,)．..........................................................................................4分2所以A..............................................................................................................................6分3（2）asinBcsinA0abc由正弦定理可得sinAsinBsinCabca...................................................................................................................................8分2则bc，又a26，A.3222由余弦定理abc2bccosA，得bc22..................................................10分1123所以SbcsinA(22)23.........................................................12分ABC2220,x350018.(1)调整前y关于x的解析式为yx35000.03,x3500,5000；.........3分45x50000.1,x5000,80000,x5000调整后y关于x的解析式为y；........................6分x50000.03,x5000,8000(2)由频率分布表可知,从收入在3000,5000及5000,7000的人群中抽取7人，高三文科数学（一诊）参考答案第1页（共6页） 其中在3000,5000元的人群中抽取人数为3人，分别记为A，B，C.5000,7000的人群中抽取4人，分别记为1，2，3，4.............................................8分按分层抽样从7人中选2人的所有组合有：A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4，12，13，14，23，24，34，AB，AC，BC.共有选法21种；.............................................................................................................9分选中的2人都在3000,5000元的人有：AB，AC，BC.共有选法3种...............11分31则P=....................................................................................................................12分21719.（1）取AD中点O,连接OC,OE,易得OEAD,OCAD.3在COE中，由已知CE22,OCAB2,OE226.2222OCOECEOEOC.又OEAD，OCADO.................................................................................................................3分则OE平面ABCD........................................................................................................4分又OE平面ADE故平面EAD平面ABCD得证.....................................................................................6分（2）由F是棱EB的中点，令OB的中点为K，连接FK.则FK//EO,FK平面ABCD.....................................................................................8分连接CK,则FCK为CF与平面ABCD所成的角6由题意，在CFK中FK=，CK=1，...................................................................10分26故CF与平面ABCD所成角的正切值为..............................................................12分2p20.（1）根据抛物线定义可知342得p2.............................................................................................................................2分2所以抛物线的方程为y4x.......................................................................................4分（2）设Ax1,y1，Bx2,y2设直线l:xtym，........................................................................................................6分2代入y4x，高三文科数学（一诊）参考答案第2页（共6页） 2得y4ty4m00∴y1y24t....................................................................................................................7分yy4m12又由AB为直径的圆过原点O，则OAOB0xxyy0.121222yy12yy0，由于yy0，得yy16.................................................................8分12121244即m4..................................................................................................................................9分故直线l的方程为xty4所以直线l恒过定点4,0...................................................................................................10分不妨设y10,y20，则11113yyy(3y4y)212yy83..................11分sABFsBOF21222212212当且仅当3y14y2时，等号成立.....................................................................................12分2ax21.(1)解：fxxlnxx1x0,aR22x当a1时，fxxlnxx1x021因为fxlnxxx0，f1，f11...............................................2分21所以fx在(1,f1)处的切线方程为：y(x1).2即2x2y10......................................................................................................4分2ax（2）由fxxlnxx1x0,aR2得fxlnxaxx0........................................................................................5分因为函数fx有两个不同的极值点x，x．12所以fxlnxax0在(0,)有两个不同的变号零点x1，x2.不妨设0x1x2.1(xx)lnxax0x211120由于，得lna(x2x1)，则alnx2...............................7分lnx2ax20x1x1高三文科数学（一诊）参考答案第3页（共6页） 1要证：xx122a只需证：x2x12xx()12x2lnx1只需证：x2x1xx12x2lnx1xxxxx22121只需证：ln...............................................................................9分xxxxx11212x12令t，则t1，只需证：2lntt..............................................................10分xt11构造函数h(t)2lntt，(t1).t221(t1)因为h(t)10，..........................................................................11分22ttt所以h(t)在(1,)单调递减因为t1，所以h(t)h(1)0.故原不等式成立......................................................................................................12分x=2cos22.解：（1）因为曲线C满足参数方程为（为参数，,0）y=2sin22所以曲线C的直角坐标方程为：xy4，(y0)...........................................................3分xcos因为直线l的极坐标方程为cossinm0．由ysin得直线l直角坐标方程为xym0......................................................................................5分(2)方法一：因为直线l与曲线C交于A，B两点，且OAOB2OAOB1所以cosAOB................................................................................................7分OAOB2记O到l的距离为d.则md2sin.......................................................................................................................8分23高三文科数学（一诊）参考答案第4页（共6页） 又m0.所以m6.........................................................................................................................10分方法二：已知O(0,0)，设A(x,y)，B(x,y).11222则OAOBx1x2y1y2x1x2(mx1)(mx2)2x1x2m(x1x2)m2....................6分22xy4xym022得2x2mxm40........................................................................................................7分0xxm0122m4xx122222所以OAOB(m4)mm2......................................................................................8分所以m6或m6（舍去）..........................................................................................9分综上：m6.......................................................................................................................10分23解：（1）fxx1x22xx12x1x2或或................................................................................3分32x12x2x32x1x(,)......................................................................................................................5分43x1（2）fxx1x212x2x1............................................................6分3x2所以函数fx的最大值为M3.1已知正实数a，b，c满足ab4cM1....................................................................8分3由柯西不等式得高三文科数学（一诊）参考答案第5页（共6页） 2111121212222111()()()()(a)(b)(2c)ab2c16abcabcabc....................................................................................................................................................9分ab2c当且仅当111时，即ab2c时，又ab4c1.abc111所以当且仅当a，b，c时，等号成立..............................................................10分448高三文科数学（一诊）参考答案第6页（共6页）