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山东省青岛第二中学2022-2023学年高二数学上学期12月月考试题(Word版带答案)

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青岛二中教学质量检测高二数学一、选择题;本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,若∥,则与的值分别为(    )A.B.C.D.2.已知双曲线的右焦点到其渐近线的距离等于,则该双曲线的离心率等于A.B.C.D.3.数列为等差数列,为等比数列,,则A.B.C.D.4.已知为数列的前n项和,,那么(    )A.-4B.C.D.5.已知直线与直线互相垂直,则(    )A.-3B.-1C.3D.16.已知空间四边形ABCD中,,,,则等于(    )A.B.C.D.7.已知为非零向量,,若,当且仅当时,取得最小值,则向量的夹角为(   )A.B.C.D.8.某村计划修建一条横断面为等腰梯形(上底大于下底)的水渠,为了降低建造成本,必须尽量减少水与渠壁的接触面.已知水渠横断面面积设计为平方米,水渠深米,水渠壁的倾角为,则当该水渠的修建成本最低时的值为(    )A.B.C.D.二、选择题;本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分. 9.已知数列的前n项和,数列满足,若,,(,)成等差数列,则k的值不可能是(    )A.4B.6C.8D.1010.如图所示,下列四条直线,,,,斜率分别是,,,,倾斜角分别是,,,,则下列关系正确的是(    )A.B.C.D.11.直线的方向向量为,两个平面,的法向量分别为,,则下列命题为真命题的是(    )A.若,则直线平面B.若,则直线平面C.若,则直线与平面所成角的大小为D.若,则平面,所成二面角的大小为12.以下四个命题表述正确的是(   )A.若点在圆外,则实数m的取值范围为B.圆上有且仅有3个点到直线的距离等于C.圆和圆外切D.实数满足,则的取值范围是三、填空题;本题共4小题,每小题5分,共20分13.直线l过点,,则直线AB的方程为______.14.抛物线的焦点坐标是_______________.15.数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体,“等腰四面体”就是其中之一,所谓等 腰四面体,就是指三组对棱分别相等的四面体.关于“等腰四面体”,以下结论正确的序号是______.①“等腰四面体”每个顶点出发的三条棱一定可以构成三角形;②“等腰四面体”的四个面均为全等的锐角三角形;③三组对棱长度分别为5,6,7的“等腰四面体”的体积为;④三组对棱长度分别为,,的“等腰四面体”的外接球直径为.16.已知数列的前项和为,且,,则______;若恒成立,则实数的取值范围为______.四、解答题;本题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知是递增的等差数列,,且,,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前n项和为,求证:.18.求下列各圆的方程,并面出图形.(1)圆心为点,且过点;(2)过,,三点.19.已知正方体.(1)求证:.(2)求二面角的大小.20.已知是首项为2的等比数列,各项均为正数,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前n项和.21.如图,平面,,,,,. (1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值;(3)若二面角的余弦值为,求线段的长.22.已知椭圆:的焦距为,且经过点.(1)求椭圆的标准方程;(2)斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、,若椭圆上存在点,使得四边形为平行四边形(其中是坐标原点),求平行四边形的面积. 参考答案1.A由于,所以,且.故选:A.2.D右焦点到其渐近线的距离等于为,故,故离心率等于,故选D3.D试题分析:设等差数列的公差为,则,又成等比数列,所以,即,解之得,所以等差数列为常数列,所以,故选D.考点:1.等差数列的定义及性质;2.等比数列的定义与性质.4.C因为,当时,,当时,由得,两式相减得,即,又,所以是等比数列,,则,故选:C5.D直线的斜率为,直线的斜率为3,由题意,,解得.故选:D6.C由向量的运算法则,可得.故选:C. 7.C设为与的夹角,且,则,∵当且仅当时,取得最小值,∴,即,∵,∴故选:C8.C作出横截面如下图所示,其中,,,,则,,,,又梯形的面积,,,设,则;若取最小值,则取得最小值;表示点与点连线的斜率,的轨迹为,可作出图象如下图所示, 则当过的直线与相切时,取得最小值,设切线方程为:,即,到切线距离,解得:,即当时,取得最小值,此时,则,即当时,该水渠的修建成本最低.故选:C.9.AD当时,,当时,,故(),().因为,,(,)成等差数列,所以,即,所以,(,),从而的取值为1,2,4,8,则对应的k的值为12,8,6,5,所以k的值不可能是4,10,故选:AD.10.BC直线,,,,斜率分别是,,,,倾斜角分别是,,,,由倾斜角定义知,,,,故C正确;由,知,,,,故B正确;故选:BC11.BC对于A:若,则直线平面,或直线平面,故A错误; 对于B:若,根据平行的传递性可得直线平面,故B正确;对于C:因为直线与平面所成角范围为,且若,即与的夹角为,所以直线与平面所成角的大小为,故C正确;对于D:因为两面所成角范围为,若,则平面,所成二面角的大小为或,故D错误.故选:BC12.ABDA,点在圆外,,,A选项正确.B,圆的圆心为,半径为,圆心到直线的距离为,所以圆上有且仅有3个点到直线的距离等于,B选项正确.C,的圆心为,半径为;的圆心为,半径为,所以圆心距为,所以C选项错误.D,圆的圆心为,半径为,表示圆上的点与点连线的斜率,当直线与圆相切时,如图所示,,所以,结合对称性可知的取值范围是,D选项正确.故选:ABD 13.因为直线过点,,故可得直线的斜率,根据点斜式方程可得整理化简得.故答案为:.14.15.①②③解:将等腰四面体补成长方体,设等腰四面体的对棱棱长分别为,,,与之对应的长方体的长宽高分别为,,,则,故,,,结合图像易得①②正确;三组对棱长度分别为,,,则,,,因为等腰四面体的体积是对应长方体体积减去四个小三棱锥的体积,所以等腰四面体的体积,③正确;三组对棱长度分别为,,的“等腰四面体”的外接球直径,④错误. 故答案为:①②③.16.        由,,得,,所以数列是首项为1,公比为的等比数列,所以,,.又,所以恒成立,即,恒成立.令,则,所以是递减数列,所以,,即,实数的取值范围为.故答案为:;.17.(1)(2)见解析.(1)设的公差为,因为,,成等比数列, 所以,因为是递增,所以,故,所以.(2),所以,因为单调递减,所以单调递增,故当时,,而,故.18.(1)(图见解析)(2)(图见解析)(1)由题意知半径,所以圆的方程为:.(2)设圆的一般方程为:.将,,代入得:所以圆的方程为:.19.(1)证明见解析;(2). 设正方体边长为a,以为原点,为x轴,为y轴,为z轴建立如图所示空间直角坐标系,其中(1),,,则;(2)设分别为平面,平面的法向量,的夹角为,,则,令可得,,则,令可得,所以,则的夹角为,所以二面角的大小为.20.(Ⅰ)(Ⅱ)(I)设的公比为,由,得或.又的各项均为正数,(II)      21.(1)证明见解析(2);(3)(1)证明:因为平面,,在平面内,则,,又,故以为坐标原点,分别以,,所在直线为,,轴建立空间直角坐标系,可得,,,,.设,则.则是平面的法向量,又,可得.又∵直线平面,∴平面;(2)依题意,,,.设为平面的法向量,则令,得.∴. ∴直线与平面所成角的正弦值为;(3)设为平面的法向量,则,取,可得,由题意,,解得.经检验,符合题意.∴线段的长为.22.(1)(2)解:(1)由题意可知椭圆的左、右焦点分别为,,又椭圆经过点,所以,即,所以,即,又,所以椭圆的标准方程为.(2)设直线的方程为,由,消去得.设,,,则有,即,又,.因为四边形为平行四边形,所以,故,,所以, 由点在椭圆上可得,化简得而.又因为,所以,所以,所以.又点到直线的距离,故的面积.所以平行四边形的面积为.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-02-18 11:44:04 页数:15
价格:¥2 大小:1.05 MB
文章作者:随遇而安

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