辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高一数学上学期12月月考试题（Word版带答案）

沈阳二中2022—2023学年度上学期12月月考高一（25届）数学试卷考试时间：120分钟试题满分：150分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分1.已知集合，则（）A.{1，2}B．{－2.－1，0，1，2}C．（0，2]D.[－2，2]2.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A.15B.20C.25D.303.一个袋中装有大小、质地相同的3个红球和3个黑球，从中随机摸出3个球，设事件A＝“至少有2个厘球”，下列事件中，与事件A互斥而不互为对立的是（）A.恰好有1个黑球B.都是黑球C.恰好有1个红球D.至少有2个红球4.2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可，考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量N随时间t（t单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量）经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的至，据此推测良渚古城存在的时期距今约（）年到5730年之间．（参考数据：）A.2292B.3438C．2865D．40115.在下列区间中，函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.6.设函数，若函数f（x）的最大值为－1，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.7.已知函数有4个零点，则k的取值范围是（） A.B．C.D.8.已知函数，若不等式（e是自然对数的底数），对任意的恒成立，则整数t的最小值是（）A.2B.3C．4D.5二、多项选择题：本题共4小题，每题5分，共20分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.某篮球运动员8场比赛中罚球次数的统计数据分别为：2，6，8，3，3，4，6，8，关于该组数据，下列说法正确的是（）A.中位数为3B.众数为3，6，8C.平均数为5D.方差为4.810.下列所给函数中值域为（0，＋∞）的是（）A.B．C.D．11.下列判断不正确的是（）A.函数在定义域内是减函数B.的单调减区间为（4，＋∞）C.已知，且，若恒成立，则实数m的取值范围是（－4，1）D.已知在R上是减函数，则a的取值范围是12.已知函数，使得“方程有6个相异实根”成立的充分条件是（）A.B．C．D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知，则用“＜”连接a，b，c这三个数应为___．14.已知四个函数：①，②，③，④，从中不重复的任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为___．15.函数的最小值为___．16.设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在，使f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，则称f（x）为“双倍函数”，若函数为“双倍函数”．则实数t的取值范围是___．四、解答题：本大题共6道小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知．（1）若p为真命题，求此不等式的解集；（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．18.（1）先后掷两个质地均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件A：两个骰子点数相同，事件B：点数之和小于7，求P（AB），P（A＋B）（2）某培训机构在假期招收了A，B两个数学补习班，A班10人，B班30人，经过一周的补习后进行了一次测试，在该测试中，A班的平均成绩为130分，方差为115，B班的平均成绩为110分，方差为215.求在这次测试中全体学生的平均成绩和方差．19.已知函数的定义域是[0，3]，设，（1）求g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最大值和最小值．20.为了选择奥赛培训对象，今年5月我校进行一次数学竞赛，从参加竞赛的同学中，选取50名同学将其成绩分成六组：第1组[40，50），第2组[50，60），第3组[60，70），第4组[70，80），第5组[80，90），第6组[90，100]，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题： （1）利用每组中值估计本次考试成绩的平均数；（2）从频率分布直方图中，估计第65百分位数是多少；（3）已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从第5组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率．21.已知函数为偶函数，且．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若且），求g（x）在（2，3]上值域．22.设函数．（1）若函数f（x）有零点，求实数m的取值范围；（2）判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由；（3）若存在不相等的实数a，b同时满足方程和，求实数m的取值范围．沈阳二中2022—2023学年度上学期12月月考数学答案一、AAADCDBC二、9.BC10.AD11.ABD12.AD三、13.14.15.－16.（－，0）四、17.（1）已知P为真命题，由，可得，所以．所以不等式的解集为…………4分 （2）因为p是q的充分条件，所以．q：，可得①当时，q：；因为，所以，可得．②当时，q：，所以不符合题意；③当时，q：；因为，所以，无解．所以m的取值范围为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18.（1）（《学案》71页例3）用有序数对（x，y）表示抛掷结果，则这个试验的样本空间{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}．共包含36个样本点，这36个样本点发生的可能性是相等的．AB＝{（1，1），（2，2），（3，3）}，包含3个样本点，所以A＋B＝{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（5，1），（4，4），（5，5），（6，6）}，包含18个样本点，P（A＋B）．．6分（2）（《学案》59页跟踪训练2）全体学生的平均分为115.全体学生成绩的方差为265……12分19.（1）的定义域是[0，3]，设，∴…………2分因为f（x）的定义域是[0，3]，所以，解之得．于是g（x）的定义域为．…………4分（2）设…………6分∵，即，∴当即x＝1时，g（x）取得最小值－4；．．．．．．．．9分当即x＝0时，g（x）取得最大值－3．．．．．．12分 20.解：（1）由频率分布直方图可知平均数．（2）∵成绩在的频率为，成绩在[40，80）的频率为，∴第65百分位数位于，设其为x，则，解得：，∴第65百分位数为73（3）第5组的人数为：人，可记为A，B，C，D；第6组的人数为：人，可记为a，b，c；则从中任取2人，有（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（A，c），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（B，c），（C，D），（C，a），（C，b），（C，c），（D，a），（D，b），（D，c），（a，b），（a，c），（b，c），共21种情况；其中至少1人成绩优秀的情况有：（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（C，a），（C，b），（C，c），（D，a），），（D，c），（a，b），（a，c），（b，c），共15种情况；∴至少1人成绩优秀的概率．给分点：（1）问3分（2）问3分（3）问计算出21个基本点3分，最终概率3分21.解：（1）因为，所以由幂函数的性质得，，解得，因为，所以或当时，它不是偶函数；当时，是偶函数．所以；…………4分（2）由（1）知，设，则…………6分当时，在区间（0，3]上是增函数，所以；当时，在区间（0，3]上是减函数，所以．综上：当时，函数g（x）的值域为，当时，g（x）的值域为．…………12分22.（1）令，则函数，又函数f（x）有零点，，因为，故，故…………3分 （2）由定义城需），得到定义域为R…………5分．即故为奇函数．．．．．．．．．．．．．．．．7分（3）因为为奇函数，且在（0，＋∞）上为减函数．故g（x）为在R上单调递减的奇函数．又，故又则，即所以．令，则，又当时a＝0，不满足，故又在上单调递增，故即…………12分