河南省郑州外国语学校2023届高三数学12月调研考试试卷（Word版附答案）

郑州外国语学校2022-2023学年上期高三第二次调研考试试卷数学(120分钟150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)x421．已知全集U＝R，集合A={x|＞0}，B＝{x|y＝ln(4﹣x)}，则(∁UA)∩B＝()x1A．(﹣∞，﹣1]∪[2，+∞)B．[﹣1，2)C．[﹣1，4]D．(﹣∞，4]2．设复数z满足|z﹣2i|＝1，在复平面内z对应的点到原点距离的最大值是()A．1B．3C．5D．3x)3．若函数y＝f(x)的定义域是[0，4]，则函数g(x)=的定义域是()1A．[0，2]B．[0，2)C．[0，1)∪(1，2]D．[0，4]4．已知曲线y＝ax2+在(1，a)处的切线方程为y＝ex+1+b，则a+b＝()A．e﹣1B．﹣2C．0D．e5．已知函数f(x)＝(x﹣1)sin(πx)，则函数在[﹣1，3]上的大致图象为()A．B．C．D．6．已知实数a、b满足(a+2)(b+1)＝8，有结论：①存在a＞0，b＞0，使得ab取到最大值；②存在a＜0，b＜0，使得a+b取到最小值；正确的判断是()A．①成立，②成立B．①不成立，②不成立C．①成立，②不成立D．①不成立，②成立7．已知f(x)＝|tan(x+φ)|，则“函数f(x)的图象关于y轴对称”是“φ＝kπ(k∈Z)”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3x−5y+15≥0，8．若x，y满足条件y≤−x+11，当且仅当x＝5，y＝6时，z＝ax﹣y取最小值，则实数a的y≥1取值范围是 ()A．(﹣1，)B．(−，1)33C．(﹣1，)D．(﹣∞，﹣1)∪(，+∞)559．“提丢斯数列”，是由18世纪德国数学家提丢斯给出，具体如下：0，3，6，12，24，48，96，192，…，容易发现，从第3项开始，每一项是前一项的2倍；将每一项加上4得到一个数列：4，7，10，16，28，52，100，196，…；再将每一项除以10后得到：“提丢斯数列”：0.4，0.7，1.0，1.6，2.8，5.2，10.0，…，则下列说法中，正确的是()A．“提丢斯数列”是等比数列3⋅298+4B．“提丢斯数列”的第99项为103⋅230C．“提丢斯数列”前31项和为+121D．“提丢斯数列”中，不超过20的有9项10．若实数a，b满足ln(2a)−lnb≥a2+−1，则a+b＝()232A．B．2C．D．222211．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝DD1＝1，AB=3，E，F，G分别是棱AB，BC，CC1的中点，P是底面ABCD内一动点，若直线D1P与平面EFG平行，则当三角形BB1P面积最小值时，三棱锥A﹣BB1P的外接球的表面积为()A．2πB．3πC．4πD．7π12．若关于x的不等式ex≥a(x2﹣xlnx)对任意x∈(0，+∞)恒成立，则实数a的取值范围是()A．(﹣∞，e2]B．(﹣∞，e]C．(﹣∞，1]D．(−∞，]二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.)13．已知直线ax+y﹣2+a＝0在两坐标轴上的截距相等，则实数a＝．14．已知函数f(x)=则f(x)＜的解集是．2cos115．若直线ax﹣y＝0(a≠0)与函数f(x)=图象交于不同的两点A，B，且点C(6，0)，若点D(m，lnn)满足(DA+DB−DC)⋅DC=0，则m+n的取值范围是．→→→→16．若关于x的方程(lnx﹣ax)lnx＝x2存在三个不等实根，则实数a的取值范围是．三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)1sina1sina3几3几17．已知f(α)＝(+)cosα+2sin(+α)cos(+α)(α为第三象限角)．1sina1sina22(Ⅰ)若tanα＝2，求f(α)的值；52(Ⅱ)若f(α)=cosα，求tanα的值． 18．已知等比数列{an∗n}的各项均为正数，且2anan+1=4(n∈N)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设{an}的前n项和为Sn，max{a，b}表示a与b的最大值，记bn＝max{an，Sn﹣7}，求数列{bn}的前n项和Tn．19．某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2x2+2x，0＜x＜7万元，每生产x万件，需另投入流动成本C(x)万元，且C(x)=6x+lnx+−17，xx，已知每件产品售价为e36元，假设该同学生产的商品当年能全部售完．≥7(1)写出年利润f(x)(万元)关于年产量x万件的函数关系式；(注：年利润＝年销售收入﹣固定成本﹣流动成本)(2)当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润多少？(注：取e3≈20)20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，AB＝AD，PA⊥PD，AD⊥CD，∠BAD＝60°，M，N分别为AD，PA的中点．(Ⅰ)证明：平面BMN∥平面PCD；(Ⅱ)若AD=4，CD=3，求平面BMN与平面BCP所成锐二面角的余弦值.2ba→→21．在①(a+c)(sinA﹣sinC)＝b(sinA﹣sinB)；②−=0；③向量m=(c，3b)与n=(cosC，sinB)平行，这三个条件中任选一个，补充在下面题干中，然后解答问题．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足_______．(1)求角C；(2)若△ABC为锐角三角形，且a＝4，求△ABC面积的取值范围． 22．函数f(x)＝ex，g(x)＝sinx．(1)求函数y=的单调递增区间；(2)当x∈[0，π]时，g(x)﹣tln(x+1)+2≤2f(x)，求实数t的取值范围．