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河南省新乡市2022-2023学年高三数学(文)第一次模拟试卷(Word版附解析)
河南省新乡市2022-2023学年高三数学(文)第一次模拟试卷(Word版附解析)
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新乡市高三第一次模拟考试数学(文科)考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容:高考全部内容。第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.若,则的虚部为()A.B.1C.D.3.设x,y满足约束条件则的最小值为()A.6B.C.D.4.如图,程序框图的输出值,则输人值x的取值范围是()A.B.C.D.5.对2021年某地某款汽车的销售价格(单价:万元)与销售数量进行统计,随机选取1000台汽车的信息,这1000台汽车的销售价格都不低于5万元,低于30万元,将销售价格分为,,,,这五组,统计后制成如图所示的频率分布直方图,则在选取的1000台汽车中,销售价格在内的车辆台数为() A.175B.375C.75D.5506.设等差数列,的前n项和分别为,,若,则()A.B.C.D.7.在中,D,E分别为边AB,AC的中点,且CD与BE交于点G,记,,则()A.B.C.D.年詹希元创制了“五轮沙漏”,流沙从漏斗形的沙池流到初轮边上的沙斗里,驱动初轮,从而带动各级机械齿轮旋转.最后一级齿轮带动在水平面上旋转的中轮,中轮的轴心上有一根指针,指针则在一个有刻线的仪器圆盘上转动,以此显示时刻,这种显示方法几乎与现代时钟的表面结构完全相同.已知一个沙漏的沙池形状为圆雉形,满沙池的沙漏完正好一小时(假设沙匀速漏下),当沙池中沙的高度漏至一半时,记时时间为()A.小时B.小时C.小时D.小时9.已知,,则()A.B.C.D.10.函数(,,)的部分图象如图所示,则() A.0B.2C.D.11.已知抛物线的焦点为F,A,B是抛物线上两动点,且的最小值为,M是线段AB的中点,是平面内一定点,则下列选项不正确的是()A.B.若,则M到x轴的距离为3C.若,则D.的最小值为412.已知正三棱柱的侧棱长为l,底面边长为a,若该正三棱柱的外接球体积为,当最大时,该正三棱柱的体积为()A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.等比数列的前n项和,则______.14.若直线是曲线在处的切线,则实数______.15.已知函数对任意的,都有,若的图象关于直线对称,且,则______.16.已知椭圆C:的左、右焦点分别为,,P为椭圆C上异于左、右顶点的任意一点,,的中点分别为M,N,O为坐标原点,四边形OMPN的周长为4b,则椭圆C的离心率为______;若椭圆C过点,过点作直线l与椭圆C交于A,B两点,则的最大值与最小值的和为______.(本题第一空2分,第二空3分) 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第题为必考题,每个试题考生都必须作答.第题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)如图,在四棱雉中,底面ABCD是平行四边形,E,F分别是CD,PB的中点.(1)证明:平面PAD.(2)若四棱雉的体积为32,的面积为4,求B到平面DEF的距离.18.(12分)某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度,随机选了100位市民调查,结果统计如下.支持不支持合计年龄不大于50岁30年龄大于50岁1025合计100(1)根据已有数据,把表格填写完整.(2)能否有的把握认为年龄不同与是否支持申办奥运会有关?(3)已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有6名男性,其中3名是医生,现从这6名男性中随机抽取3人,求至少有2名医生的概率.附:,.P0.1000.0500.0250.010K2.7063.8415.0246.63519.(12分)在中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.(1)求角A的大小;(2)若,点D是BC的中点,求AD的取值范围.20.(12分) 在平面直角坐标系xOy中,已知,,动点C满足直线AC与直线BC的斜率乘积为3.(1)求动点C的轨迹方程E.(2)过点作直线交曲线E于P,Q两点(P,Q在y轴两侧),过原点O作直线的平行线交曲线E于M,N两点(M,N在y轴两侧),试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.21.(12分)已知函数.(1)求的最值;(2)若函数存在两个极小值点,求实数a的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生从第22,23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一个题目计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为.(1)写出曲线C和直线l的直角坐标方程;(2)若,且直线l与曲线C没有公共点,求m的取值范围.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知关于x的不等式有解.(1)求实数t的最大值M;(2)在(1)的条件下,已知a,b,c为正数,且,求的最小值.新乡市高三第一次模拟考试数学参考答案(文科)1.C因为,所以.2.B因为,所以,所以,所以,所以的虚部为1. 3.C作出可行域(图略),当直线经过点时,有最小值,最小值为.4.D由得;由得.所以输人值x的取值范围是.5.B由频率分布直方图知,,所以,所以销售价格在内的频率为,故销售价格在内的车辆台数为.6.D因为,,所以.7.A因为点G为的重心,所以.8.D因为沙池中沙的高度漏至一半,所以漏下的沙子体积为总体积的,故记时时间为小时.9.C因为,所以.因为,所以,故.10.C由图可知,,所以.因为所以,,所以,故.11.C设点,.因为,所以的最小值为,所以,故A正确.若,则,所以M到x轴的距离为,故B正确. 当AB过F点时,设AB的方程为,与联立可得,则.由,得,所以或(舍去),所以,故C错误.过点A作抛物线的准线l:的垂线,垂足为点E,由抛物线的定义可得,所以,当且仅当P,A,E三点共线,即当时,取得最小值,故D正确.12.B因为正三棱柱外接球的体积为,所以,所以.设,当直线与曲线相切时,m最大.联立方程组得,由,得,此时,,所以正三棱柱的体积.13.因为为等比数列,且前n项和,所以.14.因为,所以,则解得故.15.3因为的图象关于直线对称,所以的图象关于y轴对称,即为偶函数.令,则,所以.因为,所以,所以,即的周期为8.因为,所以.16.;因为M,O分别为,的中点,所以,,则四边形OMPN是平行四边形,所以,所以.因为椭圆C过点,所以. 因为,所以,,,所以椭圆C的方程为.设直线l的方程为,联立方程组得.设,,则,.因为,所以.令,则.因为,所以.设的最大值与最小值分别为,,则,是方程的两根,所以.17.(1)证明:取AB的中点G,连接EG,FG.因为G,F分别是AB,PB的中点,所以.因为E是CD的中点,ABCD是平行四边形,所以.因为,,所以平面平面PAD.因为平面EFG,所以平面PAD.(2)解:因为E是CD的中点,所以的面积是平行四边形ABCD面积的.因为F是PB的中点,所以三棱锥的高是四棱雉的高的.因为四棱锥的体积我为32,所以三棱锥的体积为.设B到平面DEF的距离为d,因为的面积为4,所以,得,即B到平面DEF的距离为3.18.解:(1) 支持不支持合计年龄不大于50岁453075年龄大于50岁101525合计5545100(2)因为,所以没有的把握认为年龄不同与是否支持申办奥运会有关.(3)记6人分别为a,b,c,d,e,f.其中a,b,c表示医生,从6人中任意抽3人的所有基本事件有abc,abd,abe,abf,acd,ace,acf,ade,adf,aef,bcd,bce,bcf,bde,bdf,bef,cde,cdf,cef,def共20个,其中至少有2名医生的基本事件有abc,abd,abe,abf,acd,ace,acf,bcd,bce,bcf,共10个,所以所求概率是.19.解:(1)因为,所以.因为,,所以.因为,所以.因为,所以.(2)因为,所以,所以.因为,所以.因为,所以,所以.20.解:(1)设,因为直线AC与直线BC的斜率乘积为3,所以,所以,故动点C的轨迹方程为. (2)易知直线的斜率存在且不为0.设直线:,,,,联立方程组得,则,.因为P,Q在y轴两侧,所以,所以,所以.因为,所以的方程为.设,则,联立方程组,得.所以,,所以,所以,即为定值2.21.解:(1)由题知,的定义域为,因为,所以在上单调递增,在上单调递减,所以,无最小值.(2),则,.令,则,所以在上单调递增,在上单调递减,所以.因为,所以. (1)当时,,此时在上单调递减,在上单调递增,所以只有一个极小值点.(2)当时,方程有两个根,,且,.当时,,单调递减,当时,,单调递增,当时,,单调递减,当时,,单调递增,所以有两个极小值点.故实数a的取值范围为.22.解:(1)由题知,,又,所以,即曲线C的直角坐标方程为.因为直线l的极坐标方程为,所以,4分又因为,所以直线l的直角坐标方程为,即.(2)联立l与C的方程,将代人中,可得,要使l与C没有公共点,则无解.令,,其对称轴为,开口向下,所以,.因为,所以,即,所以m的取值范围为.23.解:(1)因为, 所以的最大值为3.因为不等式有解,所以,解得,所以实数t的最大值.(2)由(1)知,,因为(当且仅当时,等号成立),,当且仅当,即,时,等号成立,所以的最小值为36.
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高中 - 数学
发布时间:2023-02-13 09:56:02
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文章作者:随遇而安
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