人教版初中数学八年级下册同步练习20.2 第1课时 方差
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20.2数据的波动程度第1课时方差一、选择题1.数据-2,-1,0,1,2的方差是()A.0B.C.2D.42.一次数学测试,某小组五名同学的成绩、成绩的方差、平均成绩如下表所示(有两个数据被遮盖),那么被遮盖的两个数据依次是()甲乙[来源:Zxxk.Com]丙戊方差平均成绩得分8179■82■80A.80,2B.80,C.78,2D.78,3.某市测得一周的PM2.5的日均值(单位:微克/立方米)如下:31、30、34、35、36、34、31.对这组数据下列说法正确的是()A.众数是35B.中位数是34C.平均数是35D.方差是64.一组数据-1,0,3,5,x的极差是7,那么x的值可能有().A.1个B.2个C.4个D.6个5.已知样本数据1,2,4,3,5,下列说法不正确的是().A.平均数是3B.中位数是4C.极差是4D.方差是2二、填空题6.一组数据100,97,99,103,101中,极差是______,方差是______.7.数据1,3,2,5和x的平均数是3,则这组数据的方差是______.8.一个样本的方差[(x1-3)2+(x2-3)2+…+(xn-3)2],则样本容量是______,样本平均数是______.三、解答题9.甲、乙两组数据如下:甲组:1091181213107;乙组:7891011121112.,分别计算出这两组数据的极差和方差,并说明哪一组数据波动较小.10.为检测一批橡胶制品的弹性,现抽取15条皮筋的抗拉伸程度的数据(单位:牛):[来源:学。科。网]544457335566366(1)这批橡胶制品的抗拉伸程度的极差为______牛;[来源:Zxxk.Com](2)若生产产品的抗拉伸程度的波动方差大于1.3,这家工厂就应对机器进行检修,现在这家工厂是否应检修生产设备?通过计算说明.11.为迎接“外研社杯”全国英语演讲大赛.某市举行优秀学生选拔赛,学校为了迎接比赛,特组织学生进行英语口语比赛训练,把20名学生分成甲、乙两个小组,训练测试成绩如下(单位:分):[来源:Z#xx#k.Com]甲组:76,90,84,86,87,86,81,82,83,85;乙组:82,84,85,89,79,91,89,80,79,74.根据学过的知识判断哪个小组学生的成绩比较整齐.12.已知甲、乙两位同学11次测验成绩如图所示(单位:分):(1)他们的平均成绩分别是多少?(2)他们的测验成绩的方差是多少?(3)现要从中选出一人参加比赛,历届比赛表明,成绩达到98分以上才能进入决赛,你认为应选谁参加这次比赛,为什么?,(4)分析两名同学的成绩各有何特点?并对两名同学各提一条学习建议,参考答案1.C解析∵数据-2,-1,0,1,2的平均数是=(-2-1+0+1+2)÷5=0,∴数据-2,-1,0,1,2的方差是s2=[(-2)2+(-1)2+02+12+22]=2.故选C.2.C解析由表可知丙的成绩为80×5-(81+79+80+82)=78,方差s2=[(81-80)2+(79-80)2+(78-80)2+(80-80)2+(82-80)2]=2.3.B解析这组数中,31与34出现的次数最多,都是两次,故众数为31与34;把这7个数由小到大排序后,排在最中间的数是34;故中位数是34,平均数为==33;方差s2=[(31-33)2+(30-33)2+(34-33)2+(35-33)2+(36-33)2+(34-33)2+(31-33)2]=.故选B.4.B.5.B.6.6;4.7.2.[来源:Zxxk.Com]8.12;3.9.甲组的极差是6,方差是3.5;乙组的极差是5,方差是3;说明乙组的波动较小.10.(1)4;(2)方差约是1.5,大于1.3,说明应该对机器进行检修.11.解:=(76+90+84+86+87+86+81+82+83+85)=84(分),=(82+84+85+89+79+91+89+80+79+74)=83.2(分),∴=×[(76-84)2+(90-84)2+…+(85-4)2]=13.2,=×[(82-83.2)2+(84-83.2)2+…+(74-83.2)2]=26.36.∵<,∴甲组学生的成绩比较整齐.12.分析:对于(1)(2)根据定义及统计图中给出的数据计算即可;对于(3)应选成成绩达到98分以上的次数多的选手参加比赛;(4)根据上面的计算结果提出建议即可.,解:(1)=×(99+100+100+95+93+90+98+100+93+90+98)=96,=×(98+99+96+94+95+92+92+98+96+99+97)=96.即甲的平均成绩是96分,乙的平均成绩是96分.(2)=[(99-96)2+(100-96)2+…+(98-96)2]≈14.18,=[(98-96)2+(99-96)2+…+(97-96)2]≈5.82.即甲的方差是14.18,乙的方差是5.82.(3)选甲.因为11次测验中甲有4次测验成绩超过98分,而乙只有2次超过98分.(4)由(2)(3)知乙的成绩稳定,甲的成绩波动较大,但是甲的高分率较高,有潜力.建议:甲在今后的学习中应使成绩保持稳定,乙在今后的学习中应不断努力,提高高分率.
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