人教版初中数学八年级下册第十八章复习与测试
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平行四边形一、选择题:1、下列给出的条件中,能判断四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB∥CD,AD=BC; B.∠B=∠C;∠A=∠D,C.AB=CD,CB=AD; D.AB=AD,CD=BC2、矩形具有而菱形不具有的性质是( )A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等3、如图,下列四组条件中,能判定□ABCD是正方形的有( )①AB=BC,∠A=90°;②AC⊥BD,AC=BD;③OA=OD,BC=CD;④∠BOC=90°,∠ABD=∠DCA. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4、如图,在▱ABCD中,CE⊥AB,且E为垂足.如果∠D=75°,则∠BCE=( )A.105° B.15°C.30°D.25°第4题图第5题图第6题图5、如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC,若AB=4,AC=6,则BD的长是( )A.8B.9C.10D.116、如图,Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,则下列结论中一定正确的是( )A.∠4=∠5 B.∠1=∠2 C.∠4=∠3 D.∠B=∠27、如图,已知AC、BD是菱形ABCD的对角线,那么下列结论一定正确的是()A.△ABD与△ABC的周长相等 B.△ABD与△ABC的面积相等C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍,第7题图第8题图第9题图8、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,P点是BD中点,若AD=6,则CP长为( )A.3 B.3.5C.4 D.4.59、如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE,则CE的长为( )A.3 B.3.5 C.2.5 D.2.810、如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,点E、F分别是边AB、BC的中点,点P在AC上运动,在运动过程中,存在PE+PF的最小值,则这个最小值是( )A.3 B.4 C.5 D.6第10题图第11题图第12题图11、如图,在菱形ABCD中,菱形ABCD面积为12,∠B=60°,则以AC为边长正方形ACEF边长为( )A.2 B.2 C.2 D.612、如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上.下列结论:①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=2+.其中正确的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题:13、如图,四边形ABCD是矩形,则只须补充条件 (用字母表示只添加一个条件)就可以判定四边形ABCD是正方形.,第13题图第14题图第15题图14、如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是 . 15、如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点.若AD=6,DE=5,则CD的长等于 .16、如图,△ABC中,AD是高,E、F分别是AB、AC的中点.若AB=10,AC=8,则四边形AEDF的周长为.第16题图第17题图第18题图17、如图,连接四边形ABCD各边中点,得到四边形EFGH,只要添加 条件,就能保证四边形EFGH是菱形.18、如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为 .19、如图,ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片,E,F分别为AB,CD的中点,沿过点D的折痕将A角翻折,使得点A落在EF上的点A′处,折痕交AE于点G,则EG=______cm.第19题图第20题图,20、如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,E是BC边上的一定点,P是CD边上的一动点(不与点C、D重合),M,N分别是AE、PE的中点,记MN的长度为a,在点P运动过程中,a不断变化,则a的取值范围是 .三、简答题:21、如图,已知E,F是▱ABCD的对角线AC上的两点,BE∥DF,求证:AF=CE.22、如图,点E、F为线段BD的两个三等分点,四边形AECF是菱形.(1)试判断四边形ABCD的形状,并加以证明;(2)若菱形AECF的周长为20,BD为24,试求四边形ABCD的面积. 23、如图,在△ABC中,CF⊥AB,BE⊥AC,M、N分别是BC、EF的中点,试说明MN⊥EF.,24、如图,四边形ABCD为矩形(对边相等,四个角是直角),过点D作对角线BD的垂线,交BC的延长线于点E,在BE上取一点F,使DF=EF=4.设AB=x,AD=y,求代数式的值.参考答案,1、C 2、B.3、D 4、B.5、C.6、A.7、B8、A9、C.10、C.11、D.12、C.13、略 14、答案为:8. 15、答案为:8;16、答案为:18.17、答案为:AC=BD.18、答案为:2.4.19、答案为:4﹣6.20、答案为:4<a<5 .21、【解答】证明:在平行四边形ABCD中,∵AD∥BC,AD=BC,∴∠ACB=∠CAD.又∵BE∥DF,∴∠BEC=∠DFA,在△BEC与△DFA中,,∴△BEC≌△DFA,∴AF=CE.22、【解答】解:(1)四边形ABCD为菱形.理由如下:如图,连接AC交BD于点O,∵四边形AECF是菱形,∴AC⊥BD,AO=OC,EO=OF,又∵点E、F为线段BD的两个三等分点,∴BE=FD,∴BO=OD,∵AO=OC,∴四边形ABCD为平行四边形,∵AC⊥BD,∴四边形ABCD为菱形;(2)∵四边形AECF为菱形,且周长为20,∴AE=5,∵BD=24,∴EF=8,OE=EF=×8=4,由勾股定理得,AO===3,∴AC=2AO=2×3=6,∴S四边形ABCD=BD•AC=×24×6=72.23、【解答】证明:连接MF、ME,∵CF⊥AB,在Rt△BFC中,M是BC的中点,∴MF=BC(斜边中线等于斜边一半),同理ME=BC,∴ME=MF,∵N是EF的中点,∴MN⊥EF.24、【解答】解:由题意知:AB=CD=x,AD=BC=y,CD⊥BE,∵BD⊥DE,∴∠BDF+∠FDE=90°∠DBF+∠E=90°,∵DF=EF,∴∠E=∠FDE,∴∠BDF=∠DBF,∴DF=BF=4,∴CF=4﹣x,在Rt△CDF中,∴=.
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