初中数学教师考编——教材教法试题及初中数学教师资格证复习资料(学科知识与教学技能)

中学数学教材教法试题初中数学教师招聘考试理论题1：义务教育阶段的数学课程应体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现--人人学有价值的数学--人人都能获得必须的数学--不同的人在数学上得到不同的发展2：新的数学课程理念认为，数学活动是学生学习数学、探索、掌握和应用数学知识的过程，是学生自己构建数学知识的活动，教师教学工作的目的应是引导学生进行有效地构建数学知识的活动。3：数学教学要关注学生的已有知识和经验。5：新课程内容与传统内容比较，《数学课程标准》增加了知识与现实生活的联系，同时也删去部分难度较大和比较陈旧的内容。6："组织者"包括组织学生发现、寻找、搜集和利用学习资源，组织学生营造和保持教室中和学习过程中积极的心理氛围等。7："引导者"包括引导学生设计恰当的学习活动，引导学生激活进一步探究所需的先进经验，引导学生围绕问题的核心进行深度探索，思想碰撞等。8："合作者"包括建立人道的、和谐的、民主的、平等的师生关系，让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容的氛围中受到激励和鼓舞，得到指导和建议。9：自主学习是对学习本质的概括，可理解为学生自己主宰自己的学习，不同于教师为学生做主的学习。高质量的数学自主学习不完全等同于学生自学。10：合作学习是指学生在小组或团队中为了完成共同的任务，有明确责任分工的互助性学习。11：什么是探究学习?答：所谓探究学习，即从学科领域或现实生活中选择和确定研究主题，在教学中创设一种类似学术(或科学)研究的情景，通过学生自主、独立的发现问题，试验、操作、调查、信息搜集与处理、表达与交流等探索活动，获得知识技能、情感与态度地发展，特别是探索精神和创新能力发展的学习方式和学习过程。12：实施合作学习应注意的几个问题?答：(1)确定适当的合作学习内容核问题(任意)，合作学习是一种学习方式，也是一种手段，学习方式与所学内容互相适应，不是所有的学习领域和学习主题都需要合作学习的方式。(2)合作学习的主要目的是加强师生之间的交流与互动。 (3)合作学习应在独立思考的基础上进行。(4)要防止合作学习流于形式。13：在课堂内为了促进学生的探索学习和主动参与学习的过程，教师可以将以下三种方法作为突破口(1)揭示知识背景(2)创设问题情境(3)暴露思维过程14：数学探究主要指在学习某个数学知识时，围绕某个数学问题进行自主探究、学习的过程。15："数学应用"主要是指面对一个原始的实际问题，将其数学学化为一个数学问题，然后逐步进行数学处理，从而获得问题的数学解决，最终再在实际问题情境中加以检验鉴别的过程。第二部分一.名词解释数学模型：.：针对或参照某种事物特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括或近似地表述出来的一种数学结构。二.填空：1、新课程体系涵盖幼儿教育.义务教育_和普通高中教育.2、课程改革将改变以往课程内容"_难、繁、偏、旧._"和过于注重书本知识的现状,精选学生终身学习必备的基础知识和技能.3.国家课程标准是教材编写,教学_,评价和考试命题的依据,是国家管理和评价课程的基础.4、义务教育课程标准应适应普及义务教育的要求,着眼于培养学生_终生学习的愿望和能力.5.基础教育课程改革是一项系统工程,应始终贯彻"_先立后破，先实验后推广_"的工作方针.6.义务教育阶段的数学课程的基本出发点是促进学生全面、持续和谐的发展_.7义务教育阶段数学学习内容安排了"数与代数","空间与图形"."统计与概率","_实践与综合应用_"四个学习领域.8.在数学教学活动中,教师应发扬民主,成为学生学习数学活动的组织者,_引导者合作者三.判断：1.课程改革的焦点是协调国家发展需要和学生发展需要二者间的关系.(√)2.素质教育就是把灌输式与启发式的教学策略相辅相成.(×)3.全面推进素质教育的基础是基本普及九年义务教育.(×)4现代信息技术的应用能使师生致力于改变教与学的方式,有更多的精力投入现实的.探索性的数学活动中去.(√)5.新课程评价只是一种手段而不是目的,旨在促进学生全面发展.(√)四.简答1.义务教育阶段的数学课程的基本理念是什么?答：(1)体现义务教育的基础性、普及性和发展性；(2)数学的价值；(3)数学学习内容及对学生数学学习的要求；(4)数学教学；(5)评价改革；(6)现代信息技术对数学教育的影响。 一、选择题（每小题2分，共20分）1、下列划分正确的是（D）A有理数包括整数、分数和零B角分为直角、象限角、对顶角和同位角C数列分为等比数列、等差数列、无限数列和递减数列D平行四边形分为对角线互相垂直的平行四边形和对角线不互相垂直的平行四边形2、概念的外延是概念所反映的（B）的总和A本质属性B本质属性的对象C对象的本质属性D属性3、“在同一时间内，从同一个方面，对于同一个思维对象，必须作出明确的肯定或否定”是逻辑思维的（A）A排中律B同一律C矛盾律D充足理由律4、当前中学数学教学改革的三大趋势是（B）A大众数学、实用数学、服务性学科B大众数学、服务性学科、问题解决C实用数学、服务性学科、问题解决D问题解决、大众数学、实用数学5、说课的基本要求包括（C）A科学性、思想性和实践性B科学性、理论性和严谨性C科学性、思想性和理论性D思想性、严谨性和实践性6、下列哪一项不是确定中学数学教学内容的原则（D）A基础性原则B可行性原则C衔接性原则D实际应用原则8、与“无理数”成交叉关系的是（C）A无理数B不尽方根C无限小数D无限循环小数9、下列命题中，等值式复合命题是（A）A四边形为平行四边形，当且仅当它的一组对边平行且相等B棱形是平行四边形C若两个角是对顶角，则此两角相等D三角形两边之和大于第三边10、由教师对所授教材作重点、系统的讲述与分析，学生集中注意力倾听的教学方法是（B）Ａ谈话法Ｂ讲解法Ｃ练习法Ｄ引导发现法11、“棱柱的一个侧面是矩形”是“棱柱为直棱柱”的()A．充要条件B．充分但不必要条件C．必要但不充分条件D．既不充分又不必要条件12、有限小数的另一种表现形式是()A．十进分数B．分数C．真分数D．假分数13、设A与B为互不相容事件，则下列等式正确的是（）A．P(AB)=1B．P(AB)=0C．P(AB)=PP(B)C．P(AB)=P(A)+P(B) 14、“数学是一种文化体系。”这是数学家（）于1981年提出的。A、华罗庚B、柯朗C怀尔德D、J.G.Glimm15、直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半。其判断形式是（）A、全称肯定判断（SAP）B、全称否定判断（SEP）C、特称肯定判断（SIP）D、特称否定判断（SOP）16、数学测验卷的编制步骤一般为：确测验目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题。二、填空（每空１分，共１７分）1、数学有高度的抽象性_、__精确性___、应用的__广泛性____等（精确性广泛性）2、矛盾律和排中律是反证法的逻辑基础。3、命题：一切矩形都是平行四边形。其中主项是矩形，谓项是平行四边形，量项是一切，联项是是4、学习是在智力因素与非智力因素的共同作用下，一个由“行”到“知”的反馈过程，是一个由低层次向高层次转化，复杂而完整的认知活动。5、中学数学传统的教学方法有讲解法、谈话法、练习法、讲练结合教学法、教具演示法。6、数学是研究数量关系和空间形式的科学。7、课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性、和发展性。义务教育的数学课程应突出体现全面、持续、和谐发展。8、义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都获得必需（须）；不同的人在数学上得到不同的发展。9、学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。10、《义务教育数学课程标准》(修改稿)将数学教学内容分为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四大领域；将数学教学目标分为知识与技能、数学与思考、解决问题、情感与态度四大方面。11、学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践)、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。12、通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的“四基”包括基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；“两能”包括(发现问题和提出问题能力，分析问题和解决问题的能力。13、教学中应当注意正确处理：预设与生成的关系、面向全体学生与关注学生个体差异的关系、合情推理与演绎推理的关系、使用现代信息技术与教学手段多样化的关系。14、有一类数，每一个数都能被11整除，并且各位数字之和是20．问这类数中，最小的数是119915、有一个整数除300，262，205所得的余数相同，则这个整数最大是19。16、用绳子三折量水深，水面以上部分绳长13米；如果绳子五折量，则水面以上部分长3米，那么水深是12米。17、小玲沿某公路以每小时4千米速度步行上学，沿途发现每隔9分钟有一辆公共汽车从后面超过她，每隔7分钟遇到一辆迎面而来的公共汽车.若汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，求公共汽车发车的间隔是(63/8)分钟。发车时间间隔=2t1•t2∕t1+t2 18、在20世纪，数学学习理论经历了从行为主义向认知主义的发展历程。19、2001年7月，教育部颁发了依据《基础教育课程改革（试行）》而研制的《义务教育数学课程标准（实验稿）》，这是我国数学教育史上的划时代大事。20、建构主义数学学习观认为：“数学学习是主动建构的过程；也是一个充满生动活泼、主动和富有个性的过程。”21、“数学活动”的数学教学观认为：数学教学要关注学生的已有的知识和经验。22、数学新教材实现从学科中心向促进人的发展的价值取向。13、新课程理念下教师的角色发生了变化。已有原来的主导者转变成了学生学习活动的组织者，学生探究发现的引导者，与学生共同学习的合作者。23、数学思维抽象概括水平分为三个层次：直觉思维、形象思维、抽象思维。24、数学课程标准安排了空间与图形、数与代数、统计与概率、实践与综合应用，四个方面的学习内容。它强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念以及应用意识与推理能力。学25、课程总目标包含：知识与技能、过程与方法（或数学思考和解决问题）、情感态度与价值观（或情感态度）等具体目标。26、一种运算、能解一种方程、知道一个性质和定理……，这种“看得见、摸得着”的目标叫做结果性目标；引导学生在数学活动中学会操作、思考、交流……，这种“看不见、摸不着边际”的目标叫做过程性目标。27.数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，让学生在数学活动中掌握基本的数学知识和技能，初步形成从数学的角度去观察事物、思考问题，增强应用数学的意识。28.小学数学课程应培养学生具有计算能力，能够帮助人们处理数据，推理和证明，有效地描述自然现象和社会现象。29、导立足过程，促进发展的课程评价。30、改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程，同时成为学会学习和形成正确价值观的过程三、简答、计算（３３分）2、备课包括什么内容？如何备好课？（９分）3、如何进行数学概念的教学？（７分）4、如何按照中学生的心理活动规律进行教学？（９分）5、举一例子说明小学数学概念形成过程。答：概念形成过程，在教学条件下，指从大量的具体例子出发，以学生的感性经验为基础，形成表象，进而以归纳方式抽象出事物的本质属性，提出个种假设加以验证，从而获得初级概念，再把这一概念的本质属性推广到同一类事物中，并用符号表示。（2分）如以4的认识为例，先是认识4辆拖拉机、2根小棒、4朵红花等，这时的数和物建立一一对应关系，然后排除形状、颜色、大小等非本质属性，把4从实物中抽象出来，并用符号4来表示。（4分）6、义务教育阶段的数学学习的总体目标是什么？答：通过义务教育阶段的数学学习，学生能：(1).获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。(2).体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。(3).了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好 的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。7、课程标准对解决问题的要求规定为哪四个方面？答：(1)初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，发展应用意识和实践能力。(2)获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。(3)学会与他人合作、交流。(4)初步形成评价与反思的意识。8、“数感”主要表现在哪四个方面？答：数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计、数量关系等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。9、课程标准的教学建议有哪六个方面？答：(1)．数学教学活动要注重课程目标的整体实现；(2)．重视学生在学习活动中的主体地位；(3)．注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握；(4)．引导学生积累数学活动经验、感悟数学思想；(5)．关注学生情感态度的发展；(6)．教学中应当注意的几个关系：“预设”与“生成”的关系。面向全体学生与关注学生个体差异的关系。合情推理与演绎推理的关系。使用现代信息技术与教学手段多样化的关系。10、估算有哪三大特点？如何评价估算？答：①估算过程多样；②估算方法多样；③估算结果多样评价：在上述前提下，估算没有对和错之分，但有估算结果与精确计算结果的差异大小之分。11、可以用哪四种不同的方式确定物体所在的方向和位置？答：①上下、前后、左右②东、南、西、北、东南、西南、东北、西北③数对④观测点、方向、角度、距离12、例举三个以上适合课外学生数学活动的形式？答：数学专题讲座、读书报告会、数学竞赛、数学游艺、数学晚会、数学手抄报、数学调查、小课题研究、数学演讲等。13、如何理解数学学习评价方式的多样化？答：数学学习评价的方式不能仅限于用笔纸测验的定量评价，还要用先进的评价手段和多种评价的方法，以便对学生在数学学习过程中所表现出来的知识与技能、过程与方法、情感谈度与价值观等全面的检测了解，。比如，课堂观察、座谈、调查与实验、作业分析、成长记录袋、数学日记等方式。四、分析（１０分）1、命题“一三角形的两边和其中一边上的高，与另一三角形的两边和其中一边上的 高对应相等，则这两个三角形全等”是否为真，若为真，写出证明过程。若为不真，说明原因，并对其进行修改，令其为真。2、12能被O．4整除”成因：主要是（1）整除概念不清;（2）整除和除尽两个概念混淆。预防措施：从讲清整除的概念和整除与除尽关系和区别去着手阐述。3、下面上《“1—5”的认识》的教学设计中的教学目标，请你依据课程标准对这一内容的教学目标加以简评。教学目标：1、使学生会用1—5各数表示物体的个数，知道1—5的数序，能认读1—5各数，建立初步的数感。2、培养学生初步的观察能力和动手操作能力。3、体验与同伴互相交流学习的乐趣。4、让学生感知生活中处处有数学。答：简评：（1）全面（知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度）。（2）具体（数量、数序、数感）。（3）准确（会用、体验、感知）。（4）突出了学习方式的更新。五、案例题（本大题共两题，满分共21分）1、下面是两位老师分别执教《接近整百、整千数加减法的简便计算》的片断，请你从数学思想方法的角度进行分析。（本小题满分共9分）张老师在甲班执教：1、做凑整（十、百）游戏；2、抛出算式323＋198和323－198，先让学生试算，再小组内部交流，班内汇报讨论，讨论的问题是：把198看作什么数能使计算简便？加上（或减去）200后，接下去要怎么做？为什么？然后师生共同概括速算方法。……练习反馈表明，学生错误率相当高。主要问题是：在“323＋198＝323＋200－2”中，原来是加法计算，为什么要减2？在“323－198＋2”中，原来是减法计算，为什么要加2？李老师执教乙班，给这类题目的速算方法找了一个合适的生活原型——生活实际中收付钱款时常常发生的“付整找零”活动，以此展开教学活动。1、创设情境：王阿姨到财务室领奖金，她口袋里原有124元人民币，这个月获奖金199元，现在她口袋里一共有多少元？让学生来表演发奖金：先给王阿姨2张100元钞（200元），王阿姨找还1元。还表演：小刚到商场购物，买一双运动鞋要付198元，他给“营业员”2张100元钞，“营业员”找还他2元。2、将上面发奖金的过程提炼为一道数学应用题：王阿姨原有124元，收入199元，现在共有多少元？3、把上面发奖金的过程用算式表示：124＋199＝124＋200－1，算出结果并检验结果是否正确。4、将上面买鞋的过程加工提炼成一道数学应用题：小刚原有217元，用了199元，现在还剩多少元？结合表演列式计算并检验。5、引导对比，小结算理，概括出速算的法则。……练习反馈表明，学生“知其然，也知其所以然”。答：分析建议：张教师主要用了抽象与概括的思想方法；李老师用了数学模型的方法，先从实际问题中抽象出数学模型，然后通过逻辑推理得出模型的解，最后用这一模型解决实际问题。教师可从这方面加以论述。2、《用火柴搭正方形》搭1个正方形需要4根火柴棒。（1）按图示方式搭2个正方形需要几根火柴棒？搭3个正方形需要几根火柴棒？ （2）搭10个正方形需要几根火柴棒？（3）100个正方形呢？你是怎样得到的？（4）如果用X表示搭正方形的个数，那么搭X个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴交流。分析问题一（4分+2分）：请教师试着解第（4）个问题，尽可能有多种解法？并简要分析“多样化”的解题策略设计的作用？分析问题二（8分）：一个好的课堂活动可以促进学生多方面发展。结合本案例，简要论述数学教学中应如何体现新教材学习目标？答：A、解法可能有：①第一个正方形用4根，以后每一个正方形都有3根，那么搭X个正方形需要[4+3（x-1）]根；②因为除第一个正方形外，其余正方形都只用3根，如果把第一个也看成3根，x个正方形就需要（3x+1）根；③上面和下面一排各用了x根，竖直方向用了（x+1）根，于是正方形就需要[x+x+（x+1）]根；④把每个正方形都看成4根搭成，但除了第一个正方形需要4根，其余（x-1）个正方形多用了1根，应减去，于是得到[4x-（x-1）]根。B、策略设计的作用：鼓励学生解题的多样化，这样能够充分体现以学生发展为本，把思考的时间和空间留给学生。分析问题二：①加强过程性，注重过程性目标的生成；②增强活动性，力图情感性目标的达成；③加强层次性，促进知识技能、思想方法的掌握与提高；④加强现实性，发展学生的数学应用意识；⑤突出差异性，使所有学生都得到相应的发展等。五、为讲授新课“函数的概念”设计一个课堂导入，说说你准备运用什么教学方法进行教学，并说明理由。（２０分）模块二：课程知识第一章初中数学课程的性质与基本理念第一节：影响初中数学课程的主要因素1、初中数学课程是一门国家课程，内容主要包括课程目标、教学内容、教学过程和评价手段。它体现了国家从数学教育与教学的角度，对初中阶段学生实现最终培养目标的整体规划。2、影响初中数学课程的主要因素包括：一、数学学科内涵：（1）数学科学本身的内涵（数学的知识、方法和意义等）（2）作为教育任务的数学学科的内涵（理解数学的整体性特征，领悟相关的数学思想，应用数学解决问题的能力等）二、社会发展现状：（1）当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等（2）生活变化对数学的影响等 （3）社会发展对公民基本数学素养的需求。三、学生心理特征。初中数学课程是针对初中学生年龄特征和知识经验而设置的，因此学生的心理特征必然会影响着具体的课程内容、（1）适合学生的数学思维特征（2）学生的知识、经验和环境背景第二节、初中数学课程性质一、基础性（1）初中阶段的数学课程中应当有大量的内容是未来公民在日常生活中必须要用到的。（2）初中阶段的教育是每一个学生必须经历的基础教育阶段，它将为其后续生存、发展打下必要的基础。（3）由于数学学科是其他科学的基础，因此数学课程内容也是学生在初中阶段学习其他课程的必要基础因此，义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础二、普及性（1）初中阶段的数学课程应当在适龄少年中得到普及，即每一个适龄的学生都有充分的机会学习它（2）初中数学课程内容应当能够为所有适龄学生在具备相应学习条件的前提下，通过自己的努力而掌握三、发展性第三节：初中数学课程的基本理念初中数学课程的基本理念主要表现五个方面一：课程内涵：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。（1）要实现学生的全面发展（2）要关注全体学生的发展（3）应促使学生自主地发展二：课程内容：（1）要反映社会的需要、数学的特点。（2）构成不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法（3）选择要符合学生的认知规律，贴近学生现实，有利于学生体验与理解（4）组织要处理好过程与结果、直观与抽象、直接经验与间接经验关系。（5）呈现应注意层次性和多样性。三：教学过程数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，有效的教学活动是学生学与教师教的同一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。四：学习评价 学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。五、技术与数学课程（1）将信息技术作为学生从事数学活动的辅助性工具，包括在探究学习对象的性质、应用知识解决问题等活动中。（2）将信息技术作为教师从事教学实践与研究的辅助工具。（3）将计算机等技术作为评价学生数学学习的辅助性工具。第四节：数学课程核心概念（9个）（背）（课标提出的含义）一：数感数感主要是关于数与数量、数量关系、运算结果估算等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。二：符号意识（代数符号、几何符号）符号意识主要是能够理解并运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结果具有一般性。有助于理解符号的使用是数学表达和进行数学思想的重要形式。三：空间观念空间观念主要是根据物体特征抽象出几何图形；根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图像的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。四：几何直观几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简洁、形象，有助于探索解决问题的思路，并预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。五：数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应该先做调查研究，收集数据，再通过对数据做必要分析才能够给出合理判断；了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。六：运算能力运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。七：推理能力 推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，所以培养学生的推理能力是应贯穿整个数学学习过程中。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。八：模型思想模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果，并讨论结果的意义。有助于学生初步形成模型思想，提高学生应用数学的意识和能力。九：应用意识和创新意识应用意识有两方面含义，（1）有意识利用数学的概念、原理、方法解释现实世界中的现象和问题；（2）认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学的学与教过程中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。第二章初中数学课程目标一、总体目标：“四基”——基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。基础知识：一般是指所涉及到的基本概念、基本性质、基本法则、基本公式等。如说明1/4,0.25,25%的含义。分数、小数、百分数是重要数的概念。真分数通常表示整理与部分的关系，因此理解1/4，要先知道那个是整体的，如全班同学人数的1/4。小数通常表示具体的量，如书桌的宽度是0.45米。百分数是同分母（同一标准）的比值，便于比较，如去年比前年增长21%，今年比去年增长25%。基本技能：包括基本的运算、测量、绘图等技能。如20以内加减乘除法，每分钟完成8~10题作为参照，大部分同学经过一定训练可以达到这个目标，以作为测试和参考。基本思想：数学的三个基本思想：抽象、推理、建模。如数概念的形成和发展是数与代数中的重要内容，从整数、小数、分数到有理数的学习，是一个从具体事物抽象为数的过程。教学中应结合具体教学内容的学习，把抽象体现在该过程中，培养抽象思维能力。基本活动经验：数学基本活动经验的积累要和过程性目标建立联系。如《标准（2011）版》规定，“经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能； 经历图形的抽象、分类、性质讨论、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能；经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。”这些过程性目标和内容实现的主要标志是学生形成活动性经验，在经历数学活动中，了解数学知识发生发展的过程，体会数学知识和方法的探究。二、学段目标：（知识技能、数学思考、问题解决、情感态度）1、知识技能：①经历数与代数抽象、运算与建模等过程，掌握属于代数的基础知识和基本技能。②经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。③经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。○4参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。（新课标界定：1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、发成、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。2.探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平面直角坐标系，能确定位置。3.体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算简单事件的概率。）2、数学思考：（1）建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维和抽象思维。（2）体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。（3）在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。（4）学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。（1.通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。2.了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。3.体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展演绎推理和合情推理的能力。4.独立思考，体会数学基本思想和思维方式。）3、问题解决 （1）初步学会从数学的角度发现和提出问题，综合运用数学知识解决实际问题；（2）获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识和应用力；（3）学会与他人合作交流；（4）初步形成评价与反思的意识。4、情感态度（1）积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲；（2）在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。（3）体会数学的特点，了解数学的价值。（4）养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。三：总体目标和学段目标的关系1.总体目标和学段目标总体目标是经过整个义务阶段数学学习之后，应当达到的最终目标。是实现义务教育阶段数学课程教师的最主要途径。总体目标的达成要分阶段落实，而每个阶段性的目标就是学段目标。即总体目标是义务教育阶段数学课程的终极目标，而学段目标则是总体目标的细化和分段化。2.总体目标的四个方面总体目标由知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面体现。密切联系，相互交融的有机整体。一方面，知识技能不能作为终极目的；另一方面，数学思考、问题解决、情感态度的达成应以数学知识技能和方法作为载体。因此，只有这四个方面目标的整体实现，才是学生受到良好数学教育的标志。3.过程性目标和结果性目标既关注过程，也关注结果。许多结果目标的实现，应经历过程性目标环节，概念的形成是有过程的。第三章初中数学课程的内容标准第一节：数与代数该部分的内容包括数的概念、数的运算、数量的估算；字母表示数、代数及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。实数部分内容主要包括：有理数、无理数概念、形式与运算；代数式：代数式的概念、性质和基本运算；方程与方程组：基本概念，一元一次、一元二次、一元一次方程组；不等式（组）：不等关系，一元一次不等式（组）。函数：概念，一元一次函数、反比例函数、一元二次函数。第二节：图形与几何图形的性质、图形的变化、图形与坐标。一、图形性质点、线、面，相交线和平行线，三角形、四边形、多边形、圆、尺规作图，视图与投影，基本证明的基础（9个基本事实） 1.两点确定一条直线2.两点之间线段最短3.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直4.两条直线如果被第三条所截，如果同位角相等，那么两条直线平行。5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。6.两边夹角7.两角夹边全等8.三边相等9.两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例。二、图形变化轴对称、平移、旋转、中心对称、相似三、图形坐标确定物体位置的要素、表示物体位置的基本方法、直角坐标系、图形变化的坐标表示。第三节：统计与概率统计的核心是数据分析。一、数据分析过程经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程，能用计算器处理较为复杂的数据。二、数据分析方法收集数据方法（调查、实验、测量、查阅）整理、描述、分析数据的方法（频数、频率，直方图、折线图；中位数、众数；极差、方差；平均数）三、数据的随机性两层含义，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能是不同的；另一方面有足够的数据就可能从中发现规律。第四节：实践与综合一、必要性以及特点：（2013真题）必要性：综合与实践是指一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。我国学生的实践和综合运用能力比较薄弱，为此，新课程规定“从小学到高中设置综合实践活动并作为必修课程”，强调通过学生实践，学习科学研究方法，发展综合运用知识的能力，增进学校与社会的联系，培养社会责任感。同时，新课程又指出综合实践活动与各学科应形成有机整体。在某些情况下，可以与相关学科打通进行。为此，。。。。。特点：综合性（体现各学科的结合）、实践性（通过活动体验）、开放性（与社会生活相联系）、生成性（在实践过程中，问题的不断提出，认识和体验的形成）、自主性（自主探究）。二、实践与综合的课程内容：（1）发现问题与提出问题的能力——能够从一些已知现象（包括数学的、非数学的）、数学探究活动的过程和活动过程中发现进一步的问题。（2）探究的能力与方法——能够有效使用观察、实验、归纳、类比等方法探究一个现象（对象）中存在的数学规律或结论，能够借助已有的知识和方法分析问题（3）抽象的能力——能够分析不同背景问题情境中蕴含的数学本质特征，并且用适当的数 学符号、模型表达相应的数学关系、数学规律（4）合作交流的能力——能够了解他人对问题的想法、能够清晰、准确地表述自己对问题的理解和看法，能够与他人共同寻求解决问题的思路三、实践与综合的课程实施要点：1、突出实践2、强调综合3、以探索为主线实践与综合课程本质上是一种解决问题的活动，在解决问题的过程中，重要的是培养学生独立思考、自主探索、合作交流的能力。要求：（1）要求学生主动、积极地参与到活动中，并且在尝试寻找“答案”时，不是简单得应用已知的信息，而是对信息进行加工，重新组织若干已知的规则（或条件），形成新的高级规则，用以达到目标。（2）教师充分尊重学生的自主性，包括对问题的理解、解决问题的基本思路等，以利于其创新意识的发展，同时，更为关注对学生数学思维方法、数学能力的培养。第四章：初中数学课程教学建议第一节《课标》中的数学教学建议一：数学教学活动要注重课程目标的整体实现不仅使每个学生获得数学的知识技能，而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面有机结合。二：重视学生在学习活动的主体地位（2013）有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”观念，促进学生全面发展。1.学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动过程中不断得到发展。学生获得知识，掌握技能必须建立在自己思考的基础上。只有积极主动参与教学活动，才能在数学思考、问题解决、和情感态度方面得到发展。2.教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。组织体现在：1.准确把握教学内容和学生实际，确定教学目标，设计良好的教学方案。2.选择合适的教学方法，形成有效学习活动。引导体现在：从学生熟悉的生活中取材，创建有利于自主学习的情境，引导学生思考，促进学生活泼、生动地学习。可以（1）创设丰富有趣的数学情境 （2）充分发挥课堂教学作用（3）加强知识的应用合作体现在：以平等、尊重态度鼓励学生参与。3.处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。启发式教学三：注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握（1）在数学知识的教学过程中，注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。（2）在基本技能的教学中，不仅要使学生能够按照程序实行操作，还要使学生理解程序的道理。四、感悟数学思想，积累数学活动经验。五、关注学生情感态度的发展。六、合理把握“综合与实践”的实施第二节教学中应当注意的几个关系一：“预设”和“生成”的关系教学方案是教师对教学过程的“预设”，实施教学方案，就是把“预设”转化为实际的教学活动。在这过程中，教师互动往往会“生成”一些新的教学资源，这就需要教师及时把握，因势利导，适时调整预案，使教学达到更好效果。二：面向全体学生与关注学生个体差异的关系学习有困难的，要给予关注，鼓励参与，及时肯定，耐心引导，增加信息。好的，提供足够材料和思维空间，发展数学才干。三：合情推理与演绎推理的关系（义务教育要注重学生思考的条理性）。合情和演绎。四：使用现代信息技术与教学手段多样化的关系。（现代不能替代原有教学手段，可以实现原有难以达到的效果）第五章初中数学课程评价建议评价要点：1.过程和结果2.数学理念3.知识技能、数学思考、问题解决、情感态度4.学习结果，学习过程变化5.多样化评价，激励作用6.了解问题，进行总结反思，改进教学学习评价实施建议一：基础知识和基本技能的评价二：数学思考和问题解决的评价三：情感态度的评价（课堂观察、活动记录、课后访谈）四：注重对学生数学学习过程的评价（学生在数学学习过程中的整体发是数学学习评价的核心）五：体现评价主体的多元化和评价方式的多样化六：恰当得呈现和利用评价结果七：合理设计与实施书面测验 模块三：教学知识第一章数学教学方法教学方法是指在教学活动中，“为达到教学目的，完成教学任务，实现教学内容，运用教学手段而进行的，在教学原则指导下的，一整套方式组成的，师生相互作用的活动”教学方法不同于教学工具或手段，它是教法与学法的相互联系与作用，体现了教学活动的双边性。第一节初中数学教学常用的教学方法讲授法：教师讲解系统、概括、重点突出、富有逻辑性与启发性，而学生以观察、思考、聆听、记笔记等手段进行接收式学习。谈话法：特点：师生互动，师生通过谈话进行教学活动。讨论法：四个优点：（1）彰显学生是学习的主体（2）学生之间相互启发，取长补短（3）能够培养学生的学习兴趣（4）能够培养学生的批判精神与言必有据的良好习惯不足：容易使讨论陷于松散，不易控制讨论的话题与讨论的结果，时间也不容易把握自学辅助法：特点：充分发挥学生学习的自主性、自觉性和独立性。发现法（布鲁纳）： 优势：（1）能够提高学生的智慧潜力（2）使学生的学习动机由外在向内在转移（3）使学生学会发现的探究方法（4）有助于学生记忆知识不足：时间不容易把握，运用不好会影响教学质量第二节：教学方法的选择一：教学方法的选择要考虑初中阶段的课程目标二：教学方法的选择要考虑教学内容的特点三：教学方法的选择要考虑教学条件四：教学方法的选择要考虑学生的实际情况五：教学方法的选择要考虑教学方法的特点，将各种教学方法有机地结合起来、第二章数学概念的教学概念是反映事物的本质属性和特征的思维形式第一节：重要概念教学的基本要求1、使学生明确概念的内涵、外延，熟悉概念的表达2、使学生了解概念的来龙去脉，能够正确地运用概念3、使学生了解概念间的关系，会对概念进行分类，从而形成概念体系第二节概念教学的一般过程概念教学过程大致分为四个环节：引入、明确、巩固与运用1、概念的引入（1）以学生的感性认知为基础引入概念（2）在学生已有知识基础上引入概念（3）从现实生活、生产的需要引入概念2、明确概念（1）明确概念的内涵，准确地给概念下定义（2）明确概念的外延，正确地给概念分类（3）明确概念的表达以及限制条件3、巩固概念（1）当堂巩固（2）及时复习，整理所学概念，将概念纳入概念体系中4、灵活运用概念第三章数学命题的教学第一节重要命题教学的基本要求1、使学生深刻理解数学命题2、使学生了解命题的来龙去脉，能够灵活运用命题解决问题3、使学生了解相关命题之间的内在联系，掌握命题的系统 第二节：命题教学的一般过程一、公理的教学（引入、明确、巩固和运用）公理教学的重点是使学生明确公理引入的必要性和其真实二、命题的教学过程1、引入命题（1）组织学生动手实践，观察并总结出猜想（2）组织学生演算和推理，然后归纳出猜想（3）组织学生画直观图形，分析图形结构的出猜想（4）组织学生回顾概念的定义，用简单推理获得猜想（5）组织学生回顾命题，对其推广或限制获得猜想2、证明命题3、明确命题4、巩固命题（1）当堂巩固（2）及时复习，整理所学命题，建立命题间的广泛联系5、灵活运用命题第四章数学教学过程与数学学习方式第一节数学教学过程一、概述：1、备课（三备：备数学课程标准、备数学教材、备学生）2、数学课堂教学（明了、联想、系统和方法）五段教学法：（1）引入（提出问题、说明目的）（2）讲解（讲解新课程、教材）（3）联系（比较）（4）总结（5）应用应处理好以下几种关系（教学规律）（1）间接经验与直接经验的关系（2）数学知识技能的掌握与能力发展的关系，数学知识技能的掌握和数学能力的发展是相互促进的关系（3）数学知识技能的掌握和数学观形成的关系（4）数学认知活动与非认知因素的关系（5）教师主导作用与学生主体性的关系。发展学生数学能力的外部条件：发挥教师的主导作用能够使学生迅速有效地学习数学知识、技能和思想方法。提高学生数学学习的效率的内在因素：学生数学学习的主动性3、数学作业批改与考试4、数学课外活动5、数学教学评价二、数学教学过程的基本要素三个：数学教师、学生和数学教学中介第二节：数学学习的概念概述：（1）学习内容是严谨、高度抽象和广泛应用的数学知识、数学技能和数学思想方法、 数学是抽象概念的、判断相互联系的科学认识的统一体（2）除学习基本数学知识、技能、和思想方法外，更为重要的学习如何进行数学思维，思维能力发展是数学学习的根本性目标，即学会如何思维。第三节中学数学学习方式1、接受学习和发现学习（探究性学习）2、合作学习（有明确的责任分工的互助性学习）3、自主学习4、示例学习（例中学和例中做的统称）模块四教学技能第一章数学教学设计第一节教学目标的阐明教学目标是教学设计的路标，主要有三大功能：（1）学生学习的目标；（2）教师确定教学范围、教学内容、教学重点、选择教学策略（教学方法、教学组织形式、教学顺序、教学活动程序和教学媒体等）的指导；（3）评价的依据1、界定课堂教学目标的依据课堂教学目标应根据教学设计的前期分析（即课程教学目标、学生特征和学习内容的分析结果来确定）（1）从课程目标切入（知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面考虑）（2）从学生特征切入（一般特征、初始能力和学习风格）（3）从学习内容切入2、描述课堂教学目标的基本要求（1）具体（2）多元（3）层次（4）可行（5）发展3、阐述教学目标的ABCD法四个要素：教学对象（Audience）行为（Behavior）条件（Condition）和标准（Degree）第二节教学内容的确定 1、学习内容分析（1）整体分析学习内容（2）深入剖析学习内容中学数学教材在编排上有两条主线：一是数学基础知识；二是数学思想方法（3）精心编选典型题目（4）准确把握教学重点（5）正确估计教学难点对中学数学整体而言，有五大难关①用字母表示数带来的抽象性以及由代数方法代替算术方法的思路改向②由代数到几何的过渡，研究对象由数到形的转变，研究方法由计算为主到推理论证为主的转变③由常量数学到变量数学的过渡，辩证因素的引入④由有限到无限的过渡，辩证思维有了更高的要求⑤由必然到或然的过渡，思维习惯和思维方法的改变（就中学数学内容的局部而言，新概念、新方法一般都为难点）2、教学内容的确定第三节教学策略的确定1、教学方法的选用2、教学媒体的运用3、教学程序的安排（1）按数学课类型确定教学程序①概念学习应遵循学生认知心理规律的四个发展层次：感觉——知觉——观念（表象）——概念概念新授课一般程序：引入概念、感知概念、建立概念、巩固概念、归纳小结、布置作业②复习课（一个阶段的复习）作用：系统归纳、整理阶段所学的知识、方法以及梳理知识方法所反映的数学思想，沟通知识、方法之间的联系，形成所学数学内容的整体结构。复习课是以知识立意为主的课，同事兼顾能力培养③复习课基本程序：复习目标，知识框架、典型例题、达标练习、巩固练习、发展练习、归纳小结、布置作业讲评课是针对某一次考试或某一阶段作业的结果进行重点讲和评一般程序：总体介绍、典型讲评（“好”的典型介绍，“错”的典型分析）、引申练习、归纳小结、概括总结、布置作业（2）按教学模式确定教学程序数学教学模式均有以下构成①指导思想②教学目标③操作程序④师生角色⑤教学策略⑥评价体系引导发现教学模式是依据杜威、布鲁纳等人所倡导的“问题—假设—推论—验证”程 序，并结合我国的一些教育工作者的教学成果归纳而成的一种教学模式，该模式以解决问题为中心，注重学生探究活动，着眼于发现问题和解决问题能力的培养，其主要的教学目标是培养学生的探究能力和创新意识。探究学习教学模式实质上是将科学领域的探究引入教学，让学生以类似或模拟科学研究的方式进行学习，即以然就学习为主的教学模式，它的心理学基础是现代认知心理学、奥苏贝尔的有意义学习理论、建构主义心理学。教育要注重培养学生的创新精神和实践能力，必须以学生的发展为本，必须为学生的终身发展服务等理念为探究学习教学模式提供了教育学的依据。探究学习教学模式通常要经历七个基本阶段：①提出问题②猜想与假设③制定计划④进行实验与收集证据⑤分析与论证⑥反思与评价⑦表达与交流第四节教学方案的撰写教学方案（教学计划）就是教学设计最终形成的实践性的教学文本，包括学期（学年）教学方案，单元教学方案，课时教学方案等一、教案的构成要素（1）教学目标（2）教学内容（3）教师活动（4）学生行为（5）教学媒体（6）时间分配第二章数学教学的测量与评价一、目的（1）鉴定和诊断数学教学的效果（2）调节学生的学习与教师的教学（3）督促和激励师生继续努力二：一般程序（1）测量与评价数学教学的准备阶段①数学教学评价的指标体系（数学教学是一个复杂的活动，所以常用一个指标体系来评价它）②数学教学评价指标体系的建立各评价指标的目的性，要求指标体系中的各指标能够作为标准的尺度，如评价学生的数学学习时，评价指标体系要能反映数学教学目标的要求。各指标之间的独立性，要求尽可能得保持指标体系中诸指标的独立性，减少指标间的彼此相关或部分包含关系整个指标体系的完备性，要求整个指标体系对于评价标准来说，具有全面评价的意义可测性，说明诸指标是可以直接测量的确定指标体系的权值也是建立指标体系的一项重要工作 ③测量数学教学的方法（测验法、观察法、谈话法（又称访谈法）、问卷法等）（2）数学教学测量和评价实施阶段分两步：预测与正式施测（3）整理与分析测量的结果（4）对数学教学进行评价①形成性评价与终结性评价②绝对评价与相对评价③教师对学生的评价与学生的自我评价④成长记录袋评价（档案袋评价）三、关于数学测验的基本理论（1）什么是数学测验三个特征：一个测验是一个行为样本；这个样本是在标准化条件下获得的；在记分或从行为样本中获得数量化信息方面有已有的规则①行为样本②标准化③效度（描述数学测验有效性的指标，说明该测验的准确性程度）④信度（描述数学测验可靠性的指标，对测量结果一致性程度的估计）⑤项目分析⑥（2）编制数学测验的一般过程①测验目的的确立和材料的选择②选择与编制数学测验题目的原则（测题的取样应有代表性；难度要有一定的分布范围；文字简练，不重不漏；各测题要尽量彼此独立；答案的正确性是没有争议的；知识的记忆、原理的应用要有恰当的比例；形式应根据测验的目的、材料的性质、学生的年级而确定；测题的数目至少要比最后所需的数目多一倍，以备日后删除淘汰，也可编制备份，交替使用）③常用的数学测验题型（选择题、填空题、计算题、证明题、综合题）