小学阶段“数的认识”的教学感悟

小学阶段&ldquo;数的认识&rdquo;的教学感悟<br />小学阶段数的认识的教学感悟<br />　　1.数量和数<br />　　数量是对现实生活中事物量的抽象。数量关系的本质是<br />多与少，抽象到数学内部就是数的大与小。<br />　　教学中，我们经常会为数与数量困扰。史教授认为我们<br />对于数与数量关系的本质没有很好的把握住，就不能弄清怎<br />样教学数与数量。数是对数量的抽象，数的关系是对数量关<br />系的抽象。数量则是对现实生活中事物量的抽象，数量关系<br />的本质是多少。从这个描述中，我们发现：认识数是经过了<br />二次抽象得到的结果，对生活中的事物量进行第一次抽象，<br />得到数量，通过对数量再一次的抽象，才归纳出了数。<br />　　2.自然数<br />　　认识自然数有两种方法：一是基于对应的方法。一般来<br />说，需要从两个角度来把握这种抽象：在形式上，自然数去<br />掉了数量后面的后缀名词;在实质上，自然数去掉了数量所<br />依赖的实际背景。这种基于实际背景认识自然数的方法是最<br />直接的、也是最深刻的，我们小学数学教材的编排普遍采用<br />的这种方法。在教学过程中，我们也应该采用这种方法。<br />　　二是基于定义的方法。数的定义紧密的依赖于数的关系，<br />即大小关系。通过大小关系定义自然数的方法利用了后继的<br />概念。这种通过定义认识自然数的方法完全排除了现实背景，<br /> <br />这样的方法有点抽象，不适宜于小学 1-3 年级数学的教学。<br />　　表示自然数的关键是十个符号和数位。读自然数的法则<br />是：符号+数位，表示两个十和三个个或者一，符号表示为<br />23，数与数位是不同的。数字符号有古埃及的象形数字、巴<br />比伦的楔形数字、中国的甲骨文数字、希腊阿提卡数字、中<br />国的筹算数码。依据性质可以将自然数分为两类：一种是奇<br />数与偶数，另一种是素数和合数。<br />　　3.负数<br />　　在实际的生活中，产生了负数。负数与对应的自然数在<br />数量上相等，表示的意义相反：一个是盈余，一个是亏损，<br />一个是向东，一个是 向西。在自然数前面加+、-，表示正<br />数、负数。为了强调正数和负数在数量上相等，为了更好的<br />表达运算规则，人们发名了绝对值符号。<br />　　教学负数的认识时，教学的引入部分必定是生活的情景，<br />可以是温度，也可以是海拔，或者是家庭的收支等。无论是<br />使用什么情境，共同点都是依托人们的生活情境展开。如果<br />没有生活情境的协助，孩子们将无法理解负数的概念。负数<br />是因为日常的生活和生产实践的需要创造出来的，应该与正<br />数的教学方法一样，用对应的方法依托生活情境引入数的概<br />念，继而帮助学生抽象出数与数量来。<br />　　4、分数<br />　　虽然可以把分数看成是除法运算的一种表示，但分数本<br /> <br />身是数而不是运算。分数的本质在于真分数，即分数的分子<br />小于分母。分数有两个现实背景：一个是表达整体与等分的<br />关系，一个是表达两个数量之间的整数的比例关系。书中写<br />到：能用分数表示的数称为有理数，不能用分数表示的数称<br />为无理数，现实生活中一些无法比较的事情用百分数表示。<br />　　教学中，我们通过平均分引出分数的概念，然后通过折<br />纸进一步理解分数的概念，通过举例定义分数的概念。让学<br />生经历了一个从具体到抽象的过程，让学生在具体情境中感<br />悟分数的本质，感悟分数的意义，达到初步认识分数的教学<br />目的。<br />　　5.小数<br />　　建立小数的概念，一方面是为了现实世界中数量表达的<br />需要;另一方面是为了数学本身的需要，主要是为了表示无<br />理数。后来人们为了更好地解释实数理论，特别是解释实数<br />的连续性，就重新用小数定义有理数和无理数：有限小数和<br />无线循环小数为有理数;无线不循环小数为无理数;有理数和<br />无理数统称实数。<br />　　教学认识小数时，我们通过元角分引出小数的概念，进<br />一步举例认识小数，述说背景理解小数。<br />　　6.十进制、十二进制、六十进制<br />　　十进制的数字系统对人类的贡献极大。马克思终生喜爱<br />研究数学，他称赞十进制计数法是最妙的发明之一，基于十<br /> <br />的数位概念运用到现实生活中的各种数量单位：元、角、分，<br />米、厘米、分米等等。<br />　　十二进制与历法有关，如一年有十二个月，这是根据月<br />亮的圆缺规定的。中国传统文化里面的十二生肖、天干地支<br />等。<br />　　在现代时间的表达中，人们普遍采用六十进制，可能受<br />到了圆周角的影响。例如我们现...