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七年数学专项复习系列之有理数的乘方专项训练及解析
七年数学专项复习系列之有理数的乘方专项训练及解析
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七年数学专项复习系列之有理数的乘方专项训练及解析(一)知识整理有理数乘方的定义:求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数。22、73也可以看做是乘方运算的结果,这时它们表示数,分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”,其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。①习惯上把22叫做2的平方,把23叫做2的立方;②当地鼠是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在其右上角写指数,指数要写得小些。乘方的性质:乘方是乘法的特例,其性质如下:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数;(3)0的任何(除0以外)次幂都是0;(4)a2是一个非负数,即a2≥0。有理数乘方法则:①负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。例如:(-2),3=-8,(-2)2=4②正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.例如:22=4,23=8,06=0点拨:①0的次幂没意义;②任何有理数的偶次幂都是非负数;③由于乘方是乘法的特例,因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成;④负数的乘方与乘方的相反数不同。(二)专项训练1、一个数的平方为16,则这个数是( )A.4或-4B.-4C.4D.8或-82、(-56)4中,底数是______,指数是______.3、下列各等式中,成立的是( )A.(-3)2=-32B.34=43C.(-1)2008=-1D.(-12)3=-184、下列各式计算正确的是( )A.(a2)2=a4B.a+a=a2C.3a2+a2=2a2D.a4•a2=a85、a2=(-5)2,|b|=|-2|,则a+b=______.6、已知(a+1)2=25,且a<0,|a+3|+|b+2|=14,且ab>0,则a+b=( )A.-19B.-9C.13D.37、82023-(-8)2022能被下列数整除的是( )A.3B.5C.7D.98、下列计算正确的是( ),A.(-3)-(-5)=-8B.(-3)+(-5)=+8C.(-3)3=-9D.-32=-99、(-p)2•(-p)3=______.10、a,b是有理数,下列说法成立的是( )A.若a>b,则a2>b2B.若a2>b2,则a>bC.若a≠b,则|a|≠|b|D.若|a|≠|b|,则a≠b11、一个有理数的立方等于它的本身,这个数是______.12、计算:(-2)3=______;(-1)10=______;-32=______.13、计算(-a4)2,李老师看到一些学生有如下四种解法:①(-a4)2=(-a4)(-a4)=a4a4=a8;②(-a4)2=-a4×2=-a8;③(-a4)2=(-1)2(a4)2=a8;④(-a4)2=(-1×a4)2=(-1)2(a4)2=a8你认为其中错误的是(填序号)______.14、a5•an+a3•an+2-a•an+4+a2•an+3=______.15、计算下列各式,结果用幂的形式表示(1)10•103•104.(2)23×22.(3)(-2)3×22.(4)23×(-2)2.16、-37表示( )A.7个3相乘B.7个3相乘的相反数C.3个-7相乘D.7个-3相乘的相反数17、先计算再回答问题:(1+2)2=______,12+22=______;,(2+3)2=______,22+32=______;(3+4)2=______,32+42=______.(1)试判断两个正有理数(a+b)2与a2+b2的关系;(2)根据下图猜想(a+b)2-(a2+b2)的结果(用a、b表示).18、生物学家指出:在生态系统中,每输入一个营养级的能量,大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级,在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中(H表示第n个营养级,n=1,2,…,6),要使H6获得10kJ的能量,需要H1提供的能量约为多少千焦?19、我校生物实验室正在研究一种细菌,发现这种细菌的分裂能力极强(每分钟由1个分裂成2个),将一个细菌放在培养瓶中经过a分钟就能分裂满一瓶,那么将两个这种细菌放入同样的培养瓶中经过______分钟就能分裂至满一瓶.20、108表示( )A.10个8相乘 B.10乘以8C.8个10相乘,D.9个10相加(三)答案及解析1、【答案】∵一个数的平方为16,∴这个数是±4.故选A.2、【答案】∵乘方的结果叫做幂,在an中,a叫做底数,n叫做指数.an读作a的n次方,∴(-56)4中,-56是底数,4是指数.故答案为:-56,4.3、【答案】A、(-3)2=9,-32=-9,所以不相等;B、34=81,43=64,所以不相等;C、(-1)2008=1而不等于-1;D、(-12)3=-18是正确的.故选D.4、【答案】A、(a2)2=a4,计算正确,故本选项正确;B、a+a=2a,原式计算错误,故本选项错误;C、3a2+a2=4a2,原式计算错误,故本选项错误;D、a4•a2=a6,原式计算错误,故本选项错误.故选A.5、【答案】,根据题意得:a2=(-5)2=25,即a=5或-5,|b|=|-2|=2,即b=2或-2,当a=5,b=2时,a+b=7;当a=5,b=-2时,a+b=3;当a=-5,b=2时,a+b=-3;当a=-5,b=-2时,a+b=-7,则a+b=±3或±7.故答案为:±3或±76、【答案】解;∵(a+1)2=25,∴a+1=±5,∴a=-6或4,∵a<0,∴a=-6,∵|a+3|+|b+2|=14∴b+2=±11,b=9或-13,∵ab>0,a<0,∴b<0,b=-13,∴a+b=-6-13=-19.故选A.7、【答案】82023-(-8)2022=82023-82022=82022×(8-1)=82022×7,则原式能被7整除.故选C.8、【答案】A、(-3)-(-5)=(-3)+(+5)=2,故本选项错误;,B、(-3)+(-5)=-(3+5)=-8,故本选项错误;C、(-3)3=(-3)×(-3)×(-3)=-27,故本选项错误;D、-32=-3×3=-9,正确.故选D9、【答案】(-p)2•(-p)3=(-p)2+3=(-p)5=-p5;故答案是:-p5.10【答案】A、若a=1,b=-2,则a2<b2,故本选项错误;B、若a=-2,b=1,则a2>b2但a<b,故本选项错误;C、若a=5,b=-5,则a≠b但|a|≠|b|,故本选项错误;D、若|a|≠|b|,则a≠b正确,故本选项正确.故选D.11、【答案】一个有理数的立方等于它的本身,这个数是+1、-1、0.故答案为:+1、-1、0.12、【答案】(-2)3=-8;(-1)10=1;-32=-9.故【答案】为:-8;1;-9.13、【答案】∵(-a4)2=(-a4)(-a4)=a4a4=a8正确,∴①正确;∵(-a4)2=a4×2=a8,∴②错误;∵(-a4)2=(-1)2(a4)2=a8,∴③正确∵(-a4)2=(-1×a4)2=(-1)2(a4)2=a8∴④正确;,故【答案】为:①③④.14、【答案】:原式=an+5+an+5-an+5+an+5=2an+5.故答案为2an+5.15、【答案】(1)原式=108;(2)原式=25;(3)原式=-23×22=-25;(4)原式=23×22=25.16、【答案】∵求n个相同因数积的运算,叫做乘方,∴-37表示7个3相乘的相反数.故选B.17、【答案】:依次填:9,25,49,5,13,25.(1)根据上述计算,可知两个正有理数(a+b)2与a2+b2的关系是:(a+b)2=a2+b2+2ab;(2)(a+b)2-(a2+b2)=2ab.18、【答案】设需要H1提供的能量约为x千焦能量,由题意得,x×(10%)5=10,解得x=1000000.答:设需要H1提供的能量约为1000000千焦能量.,19、【答案】:设将两个这种细菌放入同样的培养瓶中经过x分钟就能分裂至满一瓶.∴2×2x=2a,∴2x+1=2a,∴x+1=a,∴x=a-1,故答案为:a-1.20、【答案】108表示8个10相乘.故选C.
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