七年数学专项复习系列之倒数专项训练及解析

通用版知识点：倒数复习必备考点强化七年级数学专项复习系列知识梳理专项训练问题解析 七年数学专项复习系列之倒数专项训练及解析（一）知识整理倒数的定义：如果两个数的乘积等于1，那么这两个数就叫做互为倒数。倒数性质：（1）若a、b互为倒数，则ab=1，或，反之也成立；（2）0没有倒数；（3）乘积为-1的两个数互为负倒数，即ab=-1，则ab互为负倒数，反之也成立。倒数的特点：一个正实数（1除外）加上它的倒数一定大于2。理由：a/b,b/a为倒数当a>b时a/b一定大于1，可写为1+(a-b)/b。因为：  b/a+(a-b)/a=b×b/a×b+(a÷b-b×b)/ab=(a×a-b×b+b×b)/ab=a×a/a×b，又因为a>b， 所以a·a>a·b，所以a·a/a·b>1，所以1+(a-b)/b+a·a/a·b>2，所以一个正实数加上它的倒数一定大于2。当b>a时也一样。同理可证，一个负实数（-1除外）加上它的倒数一定小于-2。倒数的求法：1.求一个分数的倒数，例如3/4，我们只须把3/4这个分数的分子和分母交换位置，即得3/4的倒数为4/3。2.求一个整数的倒数，只须把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到。如12，即121，再把121这个分数的分子和分母交换位置，把分子做分母，分母做分子，则有112。　即12倒数是112。说明:倒数是本身的数是1和-1。（0没有倒数）把0.25化成分数，即14再把14这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子.则是4再把4化成整数，即4所以0.25是4的倒数。也可以说4是0.25的倒数 也可以用1去除以这个数，例如0.2510.25等于4所以0.25的倒数4.因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使不完整用这种规律。（二）专项训练1、-7的倒数是______，绝对值等于3的数是______．【答案】-7的倒数是-17，绝对值等于3的数是±3，故【答案】为：-17，±3．2、-2的相反数是______；-4的倒数是______；绝对值等于3的数是______．【答案】-2的相反数是2；-4的倒数是-14；绝对值等于3的数是±3．故答案为：2、-14、±3．3、-0.6的倒数是______；-（-2）的相反数是______；-9的绝对值是______．【答案】-0.6=-53，则-0.6的倒数为：-53；-（-2）=2， 则-（-2）的相反数为：-2；|-9|=9，即-9的绝对值为：9．故【答案】为：-53；-2；9．4、下列判断正确的是（　　）A．有理数都有倒数B．有理数的绝对值是正数C．正数和负数统称有理数D．相反数是它本身的数是零【答案】A∵0没有倒数，故A说法错误；B∵0的绝对值是0，故B说法错误；C∵有限小数和无限循环小数是有理数，故C说法错误；D∵0的相反数是0，故D说法正确，故选：D．5、若a与2b互为相反数，那么a的倒数可以写成（　　）A．2bB．-2bC．b2D．-b2【答案】∵a与2b互为相反数，∴a=-2b，a的倒数是-b2，故选：D．6、如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，那么（a+b）yx-xy=______．【答案】 ∵a、b互为相反数，x、y互为倒数，∴（a+b）yx-xy=0-1=-1，故答案为：-1．7、下列说法错误的是（　　）A．符号不同的两个数互为相反数B．任何一个数都有相反数C．若a+b=0，则a，b互为相反数D．1的倒数等于它本身【答案】A、例如1与-2，它们的符号不同，但是他们不是互为相反数；B、根据相反数的概念，任何一个数都有相反数，正确；C、a+b=0，则a，b互为相反数，正确；D、1的倒数等于它本身，正确．故选A．8、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2-cdx．【答案】∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∵c，d互为倒数，∴cd=1，∵|x|=1，∴x=±1，当x=1时，a+b+x2-cdx=0+（±1）2-1×1=0；当x=-1时， a+b+x2+cdx=0+（±1）2-1×（-1）=2．9、-19的倒数是（　　）A．9B．-9C．13D．19【答案】-19的倒数是-9．故选B．10、下列说法中错误的是（　　）A．0的相反数是0B．负数的绝对值是正数C．任何有理数都有倒数D．互为相反数的两个数到原点的距离相等【答案】A、0的相反数是0正确，故本选项错误；B、负数的绝对值是正数正确，故本选项错误；C、0没有倒数，所以，任何有理数都有倒数正确，故本选项正确；D、互为相反数的两个数到原点的距离相等正确，故本选项错误．故选C．11、如果a与-3互为倒数，那么a等于______．【答案】∵a与-3互为倒数，∴-3a=1，∴a=-13． 故答案为：-13．12、12022的倒数是______．【答案】12022的倒数为2022．故【答案】为2022．13、下列说法中，正确的是（　　）A．零没有相反数B．零没有倒数C．零没有绝对值D．零只能表示没有【答案】A、零的相反数是0，故本选项错误；B、零没有倒数，故本选项正确；C、零的绝对值是0，故本选项错误；D、零不是只能表示没有，故本选项错误．故选B．14、若x的倒数等于它本身，则x=______．【答案】倒数等于它本身的数是±1，故答案为：±1．15、-3的倒数是______，|-2|的相反数是______．【答案】-3的倒数是-13，|-2|的相反数是-2．故答案为：-13；-216、如果a与2互为相反数，那么|a+7|的倒数等于（　　）A．-9B．5C．15D．19 【答案】∵a与2互为相反数，∴a=-2，∴|a+7|=|-2+7|=5，∴|a+7|的倒数等于15．故选C．17、已知数a-2与2a-3．（1）若这两数互为相反数，则a的倒数是______，相反数是______；（2）若这两数的绝对值相等，则a的倒数是______，相反数是______．【答案】（1）∵若这两数互为相反数，∴a-2+2a-3=0，∴a=53．∴a的倒数是35，相反数是-53；（2）∵若这两数的绝对值相等，∴a-2=2a-3，a-2=-（2a-3），∴a=1，a=53．∴a的倒数是1或35，相反数是-1或是-53．18、下列说法正确的是（　　）A．互为相反数的两个数一定不相等B．互为倒数的两个数一定不相等C．互为相反数的两个数的绝对值相等D．互为倒数的两个数的绝对值相等 【答案】A、因为根据相反数的意义，0的相反数是0，即0=0，所以本【答案】错误，B、根据倒数的定义，1的倒数是1，-1的倒数是-1，所以本【答案】错误，C、a的相反数是-a，19、下列说法正确的是（　　）A．任何有理数都有倒数B．若a＜-1，则1a＜aC．两个有理数相除，同号得负，异号得正D．若0＜a＜1，则1a＞aA、∵0没有倒数，故A说法错误；B、a＜-1，则1a＞-1，故B说法错误；C、两个有理数相除，同号得正，异号得负，故C说法错误；D、∵0＜a＜1，1a＞1，故D说法正确；故选：D．20、下列说法正确的个数为（　　）①任何有理数都有倒数②一个数的倒数一定小于这个数③0除以任何数都得0④两个数的商为0，只有被除数等于0．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】①任何有理数都有倒数，说法错误，0没有倒数；②一个数的倒数一定小于这个数，错误，例如-3的倒数就大于-3； ③0除以任何数都得0，错误，0除以任何不为0的数都得0；④两个数的商为0，只有被除数等于0，正确；故选：B．