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八年数学专项复习系列之平方根专项训练及解析
八年数学专项复习系列之平方根专项训练及解析
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八年数学专项复习系列之平方根专项训练及解析(一)知识整理平方根定义:如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根,如果x2=a,那么x叫做a的平方根,这里a是x的平方,它是一个非负数,即a≥0。表示:一个正数有两个平方根,用表示平方根中正的那个,用-表示负的平方根。性质:①一个正数如果有平方根,那么必定有两个,它们互为相反数。显然,如果我们知道了这两个平方根的一个,那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。②如果一个正数x的平方等于a,即x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数。③规定:0的平方根是0。④负数在实数范围内不能开平方,只有在复数范围内,才可以开平方根。例如:-1的平方根为±1,-9的平方根为±3。⑤平方根包含了算术平方根,算术平方根是平方根中的一种。,平方根和算术平方根都只有非负数才有。被开方数是乘方运算里的幂。求平方根可通过逆运算平方来求。开平方:求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方,其中a叫做被开方数。若x的平方等于a,那么x就叫做a的平方根,即正负根号a=正负x1至20的平方根:利用长式除法可以求平方根。长式除法需要进行加法,减法,乘法,除法等四则运算。一般计算机软件的运算精度小于20位数字,如要计算平方根到100位,四则运算的精度需100位以上。利用高精度长式除法可以计算出1至20的平方根如下:=1≈1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462≈1.732050807568877293527446341505872366942805253810380628055806979451933016909=2≈2.236067977499789696409173668731276235440618359611525724270897245410520925638,≈2.449489742783178098197284074705891391965947480656670128432692567250960377457≈2.645751311064590590501615753639260425710259183082450180368334459201068823230≈2.828427124746190097603377448419396157139343750753896146353359475981464956924=3≈3.162277660168379331998893544432718533719555139325216826857504852792594438639≈3.316624790355399849114932736670686683927088545589353597058682146116484642609≈3.464101615137754587054892683011744733885610507620761256111613958903866033818≈3.605551275463989293119221267470495946251296573845246212710453056227166948293≈3.741657386773941385583748732316549301756019807778726946303745467320035156307≈3.872983346207416885179265399782399610832921705291590826587573766113483091937≈4≈4.123105625617660549821409855974077025147199225373620434398633573094954346338,≈4.242640687119285146405066172629094235709015626130844219530039213972197435386≈4.358898943540673552236981983859615659137003925232444936890344138159557328203≈4.472135954999579392818347337462552470881236719223051448541794490821041851276(二)专项训练1、-a没有平方根.______.(判断对错)2、求x的值:3(1-x)2=48.3、4的平方根是( )A.16B.4C.±2D.24、若2-m与2m+1是同一个数的平方根,则这个数可能是______.5、已知2a-1的平方根是±3,11a+b-1的立方根是4,求a+2b的平方根.6、下列各数没有平方根是( )A.4B.-2C.0D.0.257、正数m的平方根为3a+1,2a-6,则m=______,a=______.8、下列的说法正确的是( )A.数a的平方是正数B.数a的绝对值是正数C.16的平方根等于4D.3是9的平方根,9、0.04的正的平方根是______.10、(-3)2的平方根等于______.11、若25x2=16,则x的值为( )A.±45 B.±54C.±1625 D.±251612、49的平方根是______;125的立方根是______.13、求下列各式中x的值(1)4(2x-1)2-36=0(2)(3-x)3=-64.14、下列的说法正确的是( )A.数a的平方是正数B.数a的绝对值是正数C.16的平方根等于4D.3是9的平方根15、正数A的平方根为2m-4与3m-1,则A的值为______.16、已知2m-3和m-12是数p的平方根,试求p的值.17、一个实数的平方根有两个,它们互为相反数.______(判断对错)18、若有理数a有平方根,则其平方根有两个.______(判断对错)19、解方程:(x-1)2-49=0.20、已知一个正数的两个平方根分别是5x-8和2x+1,则这个数是______.,(三)答案解析1、【答案】当a≤0时,-a有平方根;当a>0时,-a没有平方根.故原说法错误.故答案为:×.2、【答案】系数化为1得:(1-x)2=16,开平方得:1-x=±4,解得:x=-3或x=5.3、【答案】4的平方根为±2.故选C.4、【答案】当2-m=-(2m+1)时,解得:m=-3,2-m=2-(-3)=5,则这个数为52=25..当2-m=2m+1时,解得m=13,故2-m=2-13=53,则这个数为(53)2=259故答案为:25或259.,5、【答案】∵2a-1的平方根是±3,11a+b-1的立方根是4,∴2a-1=9,11a+b-1=64,∴a=5,b=10,∴a+2b=25,即a+2b的平方根是±5.6、【答案】∵正数有两个平方根,0有一个平方根,负数没有平方根,∴-2没有平方根.故选C.7、【答案】由题可知:3a+1+2a-6=0,解得:a=1,则m=(3a+1)2=16.所以a=1,m=16.故答案为16,1.8、【答案】A错误,若a为0,则数a的平方也为0,所以数a的平方不一定是正数;B错误,若a为0,则数a的绝对值也为0,所以数a的绝对值不一定是正数;C错误,一个正数有两个平方根,所以16的平方根等于±4;,D正确,3是9的平方根.故选D.9、【答案】0.04的平方根为±0.2,则正的平方根为:0.2.故【答案】为:0.2.10、【答案】∵(-3)2=9,又∵(±3)2=9,∴(-3)2的平方根是±3.故【答案】为:±3.11、【答案】25x2=16,x2=1625,x=±45,故选:A.12、【答案】49的平方根是±23;125的立方根是5.故【答案】为:±23;5.13、【答案】(1)4(2x-1)2-36=0,∴(2x-1)2=9,,∴2x-1=3或2x-1=-3,解得x=2或x=-1;(2)(3-x)3=-64,∴3-x=-4,解得x=7.14、【答案】A错误,若a为0,则数a的平方也为0,所以数a的平方不一定是正数;B错误,若a为0,则数a的绝对值也为0,所以数a的绝对值不一定是正数;C错误,一个正数有两个平方根,所以16的平方根等于±4;D正确,3是9的平方根.故选D.15、【答案】2m-4+3m-1=0,解得m=1,∴2m-4=2×1-4=-2,∴A的值为4,故答案为4.16、【答案】∵2m-3和m-12是数p的平方根,∴2m-3+m-12=0,解得:m=5,,∴2m-3=7,∴p=72=49.17、【答案】一个正数的平方根有两个,它们互为相反数;一个负数没有平方根,0的平方根还是0,故答案为:错误18、【答案】一个正数有平方根,则其平方根有两个;0有平方根,平方根为0,故答案为:错误19、【答案】移项得:(x-1)2=49,开平方得:x-1=±7,解得:x=8或-6.20、【答案】∵一个正数的两个平方根分别是5x-8和2x+1,∴(5x-8)+(2x+1)=0,即7x-7=0,解得,x=1,∴(2x+1)2=(2+1)2=9.∴这个数是9.故填:9.
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初中 - 数学
发布时间:2022-05-19 09:33:39
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