数学（心得）之要重视对数学教材的深层次挖掘

数学论文之要重视对数学教材的深层次挖掘 <br />　　一、知识产生背景的挖掘 <br />　　数学知识的产生都有其深刻的背景。学生不了解知识产生的背景，就不知道为什么要学习这一知识，学习 目的性不明确，就失去了学习的兴趣和动力，也就无法真正理解这一知识，当然更谈不上灵活运用这一知识。 因此，教师在钻研教材时，应认真挖掘知识产生的背景。 <br />　　例如，&ldquo;面积单位&rdquo;这一概念的引入，其背景是什么呢？教材中未讲清楚。其实，在社会生产和日常生活 中，要经常比较物体的表面和图形的大小，通常有以下几种方法：1.面积大小差异很大时，通过观察就能直接 比较它们的大小；2.面积相近时，采用重叠的方法来比较它们的大小；3.不能采用以上方法时，还可以把它们 划分成由大小相同的方格组成的图形，看哪个包含的方格多，那个面积就大，等等。把一个物体的表面或图形 划分成几个方格时，有的把方格画得大一些，有的把方格画得小一些，不仅麻烦，而且很不容易比较。因此， 要知道哪个面积大，哪个面积小，而且要准确地知道大多少，小多少，就要有统一的标准去测量面积，这个统 一的标准&ldquo;方格&rdquo;，就是&ldquo;面积单位&rdquo;。这样，既很自然地引出了&ldquo;面积单位&rdquo;这一概念产生的背景，又揭示 了面积单位的作用，而且孕伏了直接度量面积的方法，为以后用面积单位去度量长方形面积，推导出长方形面 积计算公式作了铺垫。 <br />　　二、知识形成过程的挖掘 <br />　　数学教学的本质应是思维活动过程的教学。数学教学不仅要让学生获得知识，而且更重要的是通过知识获 得的过程来发展学生的能力。因而，知识发生过程的教学，无论对于学生掌握知识还是发展学生思维能力都具 有重要的意义。因此，我们在钻研教材时，应认真挖掘知识的形成过程。 <br />　　例如，&ldquo;体积&rdquo;概念的教学，就应紧扣概念的产生、发展、形成和应用的有序思维过程来精心设计： <br />　　1.让学生观察一块橡皮擦和一块黑板擦，问学生哪个大；又出示两个棱长分别是5厘米和3厘米的方木块， 问学生哪个大？通过比较，学生初步获得物体有大小之分的感性认识。 <br />　　2.拿出两个相同的烧杯，盛有同样多的水，分别向烧杯放入石子和石块，结果水位明显上升。然后引导学 生讨论烧杯的水位为什么会上升？学生又从这具体事例中获得了物体占有空间的感性认识。 <br />　　3.引导学生分析、比较，为什么烧杯里的水位，随着石块的增大，水位上升得越高，直至水从烧杯里溢出 ？在这个思维过程中，学生就能比较自然地导出：&ldquo;物体所占空间的大小叫做体积&rdquo;这一概念。 <br />　　4.接着我们又让学生举出其他体积的例子，或用体积概念解释有关现象，使体积概念在应用中得到巩固。 如先在烧杯中盛满水，然后放入石块，问学生从杯中溢出的水的多少与石块有什么关系呢？经过观察、分析， 学生便能准确地回答；从杯中溢出的水的体积与石块的体积相等。再把石块从水中取出，杯中的水位下降，学 生立即说出，水位下降的部分，就是石块所占空间的体积。这样，既提高了学生的学习兴趣，又加深了对新概 念的理解。因而，&ldquo;体积&rdquo;概念的建立过程，是观察、比较、分析、抽象概括的过程，体现了学生在教师的引 导下，环环相扣、步步递进、主动参与了这个&ldquo;从感知经表象达到认识&rdquo;的思维过程，学生在知识的形成过程 中认识并掌握了数学概念，学到知识的同时又学到了获取知识的方法。 <br />　　三、数学思想蕴含的挖掘 <br />　　数学思想方法是对数学知识的本质反映，也是知识转化为能力的纽带，它蕴含于数学概念、规律等基础知 识之中，是隐形的东西。要培养学生思维能力，提高数学素质，就得重视培养学生掌握数学基本思想方法。因 此，教学中，应认真挖掘所教知识蕴含的数学思想方法。 <br />　　在小学数学中，基本数学思想方法有：对应思想、量不变思想、可逆思想、转化思想等。其中转化思想是 小学数学思想方法的核心。其内容丰富；数形转化、未知向已知转化、动静转化、几何形体中的等积转化&hellip;&hellip; 双向联想是转化思想方法的集中代表，也是学习数学知识的重要策略。如，在学生已掌握了&ldquo;分数乘法&rdquo;的基 础上，教学&ldquo;分数除法&rdquo;的计算法则，分数乘法与分数除法是一对互逆的运算，它们是互相对立...