数学（心得）之数学思想方法——数学教学的归宿

数学论文之数学思想方法&mdash;&mdash;数学教学的归宿 <br />数学思想方法&mdash;&mdash;数学教学的归宿 &mdash;&mdash;《能被3整除的数的特征》教学片断&ldquo;前天&rdquo;、&ldquo;昨天&rdquo;和&ldquo;今天&rdquo;                                             浙江省奉化市锦屏中心小学  许冬儿                                               邮编 315500 电话 057466775950 缘起： 笔者第一次任教五年级学科，深知自己的教学经验不足，因此在备每一节新课之前，都和同事们进行了交流和讨论，在对教材足够理解和对学生情况充分预计的情况下才撰写教学预案。在准备《能被3整除的数的特征》一课时也不例外，尤其对&ldquo;要不要让学生明白能被3整除的数的特征与余数有关&rdquo;的道理更是发生了争论。许多老师都认为只要让学生经历科学的探究过程，能自主发现能被3整除的数的特征，能正确地判断能被3整除的数就可以了，而我总觉得课只上到这一个层面似乎还不够，应该把正确的思想方法引领到位。但老师们又说学生不可能发现与余数有关的道理，你讲给他们听也未必能听得懂，与其硬塞还不如不研究。听来似乎也有理，最终达成共识：不研究此问题。 怀揣着预设的教案我走进了课堂，认真而投入地与学生开始了这节课的探究活动，学生的表现非常不错，对能被3整除的数的特征进行了大胆地猜想，又对各自的结论进行了充分地验证，不同意见同学之间还展开了激烈的辩驳，最后得出正确的结论。我作为本节课的&ldquo;设计师&rdquo;看着学生积极主动的样子，在一边感到无比欣慰，心里不由感叹：新课程理念引领下的课堂真是一番&ldquo;繁荣&rdquo;的景象，并暗自庆幸自己的预案设计得不错。可正当学生得出正确的结论，正当我沉浸在喜悦之中的时候，突然一个学生一脸迷惑地站起来说：&ldquo;老师，我不明白，为什么各个数位上的数字的和能被3整除，这个数就能被3整除了呢？&rdquo;心头一阵羞愧油然而生，学生真正需要的是什么，作为教师，我们却没有进行充分地考虑。我忽然意识到，我们的教学有时可能只是让学生知其然，而没有让学生知其所以然，这可是研究学问最宝贵的精神&mdash;&mdash;&ldquo;不仅要知其然，更要知其所以然&rdquo;，没有真正引领学生受到数学思想和方法的深刻熏陶。幸亏我们在课前讨论过这个问题，我还能急中生智，没有耽误学生的需要。如果从不曾考虑这样的问题，那么本节课不知将会留下多大的遗憾！ 课后，我带着思考回到了办公室，一股&ldquo;研究&rdquo;的冲动涌上心头。我想知道：&ldquo;就这节课，课改之前和之后教师对教学目标有着怎样的不同理解？对数学思想和方法又是如何渗透的？到底什么才是学生真正受益的东西？&rdquo;带着疑问和思考我翻阅了多本不同时期的刊物，对这节课总结出了大致三&ldquo;代&rdquo;不同的设计和处理。 情景回放： &ldquo;前天&rdquo;： 师：上节课我们学了能被2、5整除的数的特征，主要是看这个数的个位数来加以判断，这节课我们来研究能被3整除的数的特征。首先我们来做个游戏，同学们任意报一个数，老师能很快猜出它是否能被3整除。 （学生报数，教师把能被3整除与不能被3整除的数分类写在黑板上。学生积极性很高） 师：这两边的数，一边能被3整除，一边不能被3整除，这其中是什么道理呢？请同学们把这些数各位上的数字加起来。 （学生进行运算） 师：现在你们有什么发现吗？ （学生通过讨论、交流，在教师的启发下发现一边的和都能被3整除，一边的和不能被3整除。由此得出能被3整除的数的特征） 反思：这个设计教师的着眼点是在&ldquo;能被3整除的数的特征&rdquo;的发现上，开始通过教师猜数调动和激发学生的好奇心，并得到能被3整除和不能被3整除两组数。接着就直接让学生把这些数各位上的数字加起来，再来观察从而发现其中的规律。这样的设计只关注了知识层面，没有深入到方法层面，学生通过这个内容的学习，理解和掌握的也只是知道能被3整除的数的特征。这个规律当然也是数学教学的组成部分，但不是核心，是知识的边缘、外围或表面。如果我们的教学只是达到这样的境界，学生没有受到数学思想方法的训练和熏陶，也就不可能产生探索数学的行为，这样的教学只是一种复制式的或记忆式的活动。从短期看...