数学（心得）之数学解题中转化思维的十种策略

数学论文之数学解题中转化思维的十种策略 <br />数学活动的实质就是思维的转化过程，在解题中，要不断改变解题方向，从不同角度，不同的侧面去探讨问题的解法，寻求最佳方法，在转化过程中，应遵循三个原则：1、熟悉化原则，即将陌生的问题转化为熟悉的问题；2、简单化原则，即将复杂问题转化为简单问题；3、直观化原则，即将抽象总是具体化。　　策略一：正向向逆向转化　　一个命题的题设和结论是因果关系的辨证统一，解题时，如果从下面入手思维受阻，不妨从它的正面出发，逆向思维，往往会另有捷径。　　例1 ：四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不共面的取法共有__________种。　　A、150 B、147 C、144 D、141　　分析：本题正面入手，情况复杂，若从反面去考虑，先求四点共面的取法总数再用补集思想，就简单多了。　　解：10个点中任取4个点取法有 种，其中面ABC内的6个点中任取4点都共面有 种，同理其余3个面内也有 种，又，每条棱与相对棱中点共面也有6种，各棱中点4点共面的有3种， 不共面取法有 种，应选（D）。　　策略二：局部向整体的转化　　从局部入手，按部就班地分析问题，是常用思维方法，但对较复杂的数学问题却需要从总体上去把握事物，不纠缠细节，从系统中去分析问题，不单打独斗。　　例2：一个四面体所有棱长都是 ，四个顶点在同一球面上，则此球表面积为（ ）　　A、 B、 C、 D、 　　分析：若利用正四面体外接球的性质，构造直角三角形去求解，过程冗长，容易出错，但把正四面体补形成正方体，那么正四面体，正方体的中心与其外接球的球心共一点，因为正四面体棱长为 ，所以正方体棱长为1，从而外接球半径为 ，应选（A）。　　  策略三：未知向已知转化　　又称类比转化，它是一种培养知识迁移能力的重要学习方法，解题中，若能抓住题目中已知关键信息，锁定相似性，巧妙进行类比转换，答案就会应运而生。　　例3：在等差数列 中，若 ，则有等式　　 （         成立，类比上述性质，在等比数列 中， ，则有等式_________成立。　　分析：等差数列 中， ，必有 ，　　 ，　　故有 类比等比数列 ，因为 ，故 成立。　　策略四：固定向重组的转化　　挖掘题目隐含关系，将已知条件或结论巧妙而又合理地改造，重新组合，让零散的信息聚整，模糊的信息显现。　　例4： 外两条直线，给出四个论断：① ② ③ ④ 以其中三个论断为条件，余下论断为结论，写出所有正确的命题。　　分析：本题要求学生对线线关系，面面关系，以及线面关系的判定及其性质理解透彻，重点考查学生对信息分析、重组判断能力，正确命题有①②③ ④，②③④ ①　　策略五：抽象向具体转化　　有些题目看起来较为抽象，貌似不易解决，但结合具体数学情境，联系相知，建立模型，以启迪解题思路，寻找解决问题的突破口。　　例5：已知 为常数，且 ，问 是不是周期函数，若是，求出周期，若不是说明理由。　　分析：由           联想到 ，找到一个具体函数， = ，而函数 猜想 是一个周期为 的函数。这样方向明，思路清。　　证明： ，　　 　　策略六：个别向一般的转化　　华罗庚说过：&ldquo;善于退，足够地退，退到起始，而不失去重要地步，是学好数学的决窍。&rdquo; <br />对于表面上难于解决的问题，需要我们退步考虑，研究特殊现象，再运用分析归纳、迁移、演绎等手法去概括一般规律，使问题获解。　　例6：已知数列 ( )是首项为 ，公比为 的等比数列。（1） 求和： ；（2） 由（1）的结果归纳出关于正整数 的一个结论，并加以证明。　　分析：（1） （ ）　　同理可得： = 　　猜想： 　　证明： = 　　 =           　　策略七：数向形的转化　　数缺形时少直观，形缺数时难入微，形数结合是数学的重要表现形式，通过对已知不等式函数等变形，代换处理后，赋于其几何意义，以形定数，可以避繁就简。　　例7：设 ，求证：...