数学（心得）之强化数学课程中的应用意识

数学论文之强化数学课程中的应用意识 <br /> 　　学课程改革的思路之一就是数学课程应强化应用意识，允许非形式化，这是我们改革数学课程的关键之处。数学课程贯彻此精神，可望缩短学生发展必经的历程，尽快进入现代化前沿，适应２１世纪对学生的要求。 <br /> <br />　　事实上，数学课程中强化数学的应用意识早已成为发达国家的共识。而我国目前数学课程中数学应用意识却十分淡薄，与世界数学课程发展的潮流极不合拍。事实上，数学及其应用曾是我国古代最发达的传统科学之一，以实用性、计算性、算法化以及注重模型化方法为特征的中国古代数学处于世界领先地位达千余年之久。但遗憾的是，具有应用功能的传统数学没有被及时纳入教育内容，或引发出必要的数学课程，因此它的发展和成就失去了传播的根基和土壤，随着社会的演变逐渐被人们所丢弃。近代中国经济发展相对落后， <br /> <br />　　数学课程的建设主要是折衷地采用外国的研究成果。在应用方面，由于没有做适合于我们文化背景的贴切转换和补偿，造成应用意识的继续失落。当前，我国数学教材中的习题和考题多半是脱离了实际背景的纯数学题，或者是看不见背景的应用数学题。这样的训练，久而久之，使学生解现成数学题的能力很强，而把实际问题抽象化为数学问题的能力却很弱。面对新世纪的挑战，我们重建的数学课程应该注意将民族的数学应用成果及时纳入教育内容。在课程中及时增加反映在社会发展中的应用知识，并研究培养学生应用能力的对策，从而达到数学课程改革与社会进一步相一致。数学课程中强化&ldquo;应用&rdquo;既是一个复杂问题，又是一个长期未能解决好的问题。&ldquo;应用&rdquo;在数学教育中有许多解释，有些人为的非现实生活的例子，也可能有重要的教育价值，也可以培养学生应用数学的技能，不能一概否定。还有一类传统的例子是过分&ldquo;现实&rdquo;的，如直接从职业中拿出来的簿记、税收；如联系特殊地方工业的&ldquo;三机一泵&rdquo;。这就有一个&ldquo;谁的现实&rdquo;问题，这些例子只是社会的一些特殊需要，不足取。数学的重要性主要不在于这样的&ldquo;应用&rdquo;，它不可能总是结合学生的&ldquo;现实&rdquo;。正如卡尔松（Ｃａｒｓｏｎ）所言：&ldquo;现实是主体和时间的函数，对我是现实的，对别人未必是现实的；在我儿时是现实的，现在不一定再是现实的了&rdquo;。 <br /> <br />　　前面说的都是&ldquo;现实&rdquo;例子用来为数学教学服务，当数学用来为现实服务时，即当我们用数学解决问题时，情况就完全不同了，它是用数学去描述、理解和解决学生熟悉的现实问题。这种问题不仅有社会意义，而且不局限于单一的教学，还要用到学生多方面的知识，在这方面英国数学课程设计中的课程交叉值得我们学习借鉴。所谓课程交叉就是在某学科教学过程中，突出该学科与现实生活以及其它学科的联系。英国的数学课程交叉主要表现为：从现实生活题材中引入数学；加强数学与其它科目的联系；打破传统格局和学制限制，允许在数学课程中研究与数学有关的其它问题等。 <br /> <br />　　数学课程中强化&ldquo;应用&rdquo;意识，落实到具体，必须在教材、教学、考试等方面都要增加用数学的意识。用数学的什么呢？可分为如下三个层次： <br /> <br />　　用结论 用数学的现成公式，这是最低层次，人们最容易看到的地方。 <br /> <br />　　用方法 如方程的方法、图表的方法、分析与综合逻辑推理的方法等。 <br /> <br />　　用思想 研讨问题的一般过程，观察、分析、试验；从需要与可能两个方面考虑问题；逐步逼进；分类与归一；找特点、抓关键；从定性到定量等。通过用数学，学生才能理解知识、掌握知识；通过用数学，才能训练学生的思维。 <br /> <br />　　值得指出的是，与课程中强化数学的应用意识相关的一个问题就是允许非形式化。首先，应恰当掌握数学理论形式化的水平，加强对理论实质的阐述。我们非常赞同&ldquo;允许非形式化&rdquo;的观点，&ldquo;不要把生动活泼的观念淹没在形式演绎的海洋里&rdquo;，&ldquo;非形式化的数学也是数学&rdquo;。数学课程要从实际出发，从问题出发，开展知识的讲述，最后落实到应用。例如，极限概念可以在小学圆面积公式、初中平面几何中圆周率的近似值的求法、高中代数等比数列求和等处逐步孕伏，在学微积分时正式引入。只要不在形式化上过分要求，学生是不难接受并能加以运用的。其次，应恰当掌握对公式推导、恒等变...