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数学(心得)之初中数学课堂教学探究性学习案例

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数学论文之初中数学课堂教学探究性学习案例 <br />初中数学课堂教学探究性学习案例研究性学习是近年来兴起的一种全新的教学方式,它主要着力于学生的学,鼓励学生以类似科学研究的模式,进行主动探索.现就几何中的&ldquo;相交线定理&rdquo;&ldquo;切割线定理&rdquo;作如下分析:教材中将&ldquo;相交弦定理&rdquo;、&ldquo;切割线定理&rdquo;分割为两节课,我认为这两项内容合为一节课,更有利于数学课堂教学中实施探究性学习. <br />   1.问题是思维的起点,是学生主动探究的动力,本教学案例始于如下研究性问题,同时通过动态地展示图形变化,让学生观察、探究 图1(1) 已知:弦AB和CD相交于⊙O内一点P(图1),则PA&middot;PB与PC&middot;PD有何关系?为什么? <br />学生:连结AC、DB,由△APC∽△DPB可得 <br />      PA&middot;PB=PC&middot;PD. <br />      教师:板书&ldquo;相交弦定理&rdquo;(2)若AB、CD的交点P在⊙O外(图2-1),上述结论成立吗?学生甲:成立.连结AC、BD,由△PAC∽△PDB可得PA&middot;PB=PC&middot;PD. <br />学生乙:成立.连结AD、BC(图2-2),由△PAD∽△PCB可得PA&middot;PB=PC&middot;PD.(3)对图2,令PA绕P点旋转,使它和圆相切(图3).上述结论有何变化? <br />学生:此时A点与B点重合,即PB=PA,可猜想上述结论变为:PA2=PC&middot;PD. <br />证明:(略) <br />教师:板书&ldquo;切割线定理&rdquo;.图3                           图4(4)对图3,再令割线PC绕P点旋转,直到和圆相切,此时结论又如何呢?(图4) <br />学生:此时C点与D重合,即PC=PD. <br />     ∴上述结论将变为PA2=PC2,即PA=PC(负值舍去). <br /> 其实,这就是前面已学过的切线长定理.可见,切线长定理是切割线定理的特殊情况,它们是相互联系的.2.深入探究,揭示和提炼规律 <br />教师:如图5,由上述结论可得 <br />PA&middot;PB=PC&middot;PD=PE&middot;PF. <br />这又反映了怎么样的规律呢?     图5简析:这是教学难点,教师演示:AB绕P点任意旋转,且分别在CD处、EF处停留一会儿,让学生慢慢地领悟到AB转到CD或EF或&hellip;&hellip;时,PA&middot;PB或PC&middot;PD或PE&middot;PF&hellip;&hellip;的值不变.这说明了什么呢?学生思考、探索&hellip;&hellip; <br />   学生:割线AB的位置变化,但PA&middot;PB的值不变. <br />   教师:即PA&middot;PB为定值.若⊙O的半径为R,PO=d,能用d、R表示这个定值吗?由此你发现了什么结论?请你把这一结论用文字叙述出来. <br />  简析:此时学生充分地联想:如何将PA&middot;PB转化为R与d的关系式?由AB的位置变化而PA&middot;PB的值不变这一特征联想到:将AB旋转到过圆心O,就可得到R与d的关系. <br />  学生:将AB旋转到特殊位置上:经过圆心O. <br />  (1)如图6,当P点在⊙O内时,PA&middot;PB=PC&middot;PD=(R-d)(R+d)=R2-d2. <br />(2)如图7,当P点在⊙O外时,PA&middot;PB=PC&middot;PD=(d+R)(d-R)=d2-R2. <br />(3)如图8,当PA为切线时,PA2=d2-R2. <br />由此可知:无论点P在⊙O内(或外),PA是割线(或切线),均有PA&middot;PB=|d2-R2|,因而有结论:过不在圆上的一个定点任作一条直线与圆相交,则这点到直线与圆的交点的两条线段长的积为定值. <br />简析:这一深入探究,学生学会了将一般情形转化为特殊问题、化动为静的思想方法,用运动的观点去探索图形变化过程中所存在的结论.图8                                图93.巩固练习 <br />(1)如图9,PB是⊙O的割线,交⊙O于A、B,PO交⊙O于C,PC=CO,PA=4,AB=5,求⊙O的半径. <br />(2)如图10,AB是过点P的一条弦,AB=10,PA=8,PO=3,求⊙O的半径.图10                                  图11(3) 如图11,A是⊙O上一点,过点A的切线交CB的延长线于点P,且AD⊥BC,垂足为D. <br />求证:PB/PD=PO/PC. <br />简析:本教学案例的设计实现了以下三方面的转变:(1)教的转变.教师的角色从知识的讲授者转变为学生学习的组织者、引...

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发布时间:2023-01-16 13:29:30 页数:5
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文章作者:U-67198

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