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第20章 数据的整理与初步处理
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20.3.1方差20.3.2 用计算器求方差导学案(华师大版八下数学)
20.3.1方差20.3.2 用计算器求方差导学案(华师大版八下数学)
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20.3数据的离散程度1.方差2.用计算器求方差学习目标:1.理解方差的概念和计算公式的形成过程.2.掌握方差的计算公式并会用方差比较两组数据波动的大小.自主学习一、知识链接1.某学校初三(一)班甲、乙两名同学参加最近5次数学测试的成绩(单位:分),统计如下:甲:6594959898乙:62719899100(1)分别写出甲、乙成绩的平均数和中位数.(2)写出甲、乙两名同学所有测试成绩的众数.合作探究一、探究过程探究点1:方差的意义甲、乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练,你认为挑选哪一位比较适宜?甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下:第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的环数78889乙命中的环数1061068(1)请分别计算两名射手的平均成绩;(2)请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图;(3)现要挑选一名射击手参加比赛,若你是教练,你认为挑选哪一位比较适宜?为什么? 012234546810思考:上题中谁的稳定性好,应以什么数据来衡量?1.怎样的指标能反映一组数据与其平均数的离散程度?(1)甲射击每次成绩与平均成绩的差的和:(2)乙射击每次成绩与平均成绩的差的和:2.依据求和的结果不能比较两组数据围绕其平均数的波动情况,所以我们设计以下新的计算方案:(1)甲射击每次成绩与平均成绩的差的平方和:(2)乙射击每次成绩与平均成绩的差的平方和:上述各差的平方和的大小还与什么有关?——与射击次数有关!所以要进一步用各差的平方的平均数来衡量数据的稳定性.【要点归纳】1.方差的定义:设一组数据中,各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x-x)、(x-x)、…(x-x),那么我们用它们的平均数,即用表示一组数据偏离平均值的情况.这个结果称为方差.2.计算方差的步骤可概括为“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”.3.方差用来衡量一批数据的波动大小.方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.例1如图所示为3月22日至27日间,我区每日最高气温与最低气温的变化情况.(1)最低气温的中位数是 ℃;3月24日的温差是 ℃;(2)分别求出3月22日至27日间的最高气温的平均数、最低气温的平均数;(3)分别计算最高气温和最低气温的方差,波动较小是最高气温还是最低气温? 【针对训练】1.某公司对两名业务主管上半年六个月的工作业绩考核评分如下(每个月满分为10分):甲:5 6 8 7 9 7乙:3 6 7 9 10 7[来源:学科网](1)分别求出甲、乙两人的平均得分;(2)根据所学方差知识,请你比较谁的工作业绩较稳定.探究点2:方差的应用例2在某旅游景区上山的一条小路上,有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度,单位:cm).哪段台阶路走起来更舒服?为什么?分析:计算出台阶的方差,比较方差的大小,方差小的走起来的舒服.乙甲二、课堂小结方差方差的概念设有n个数据及它们的平均数,则的方差为s2=.方差的意义(1)方差用来衡量一组数据的(即这组数据偏离的大小).(2)方差越大,数据的波动;方差越小,数据的波动.当堂检测 1.人数相同的八年级(1)、(2)两班学生在同一次数学单元测试中,班级平均分和方差如下:,,,则成绩较为稳定的班级是()A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定2.在样本方差的计算公式中,数字10表示___________,数字20表示_______.3.小凯同学参加数学竞赛训练,近期的五次测试成绩得分情况如图所示,则他这五次成绩的方差为.4.五个数1,3,a,5,8的平均数是4,则a=_____,这五个数的方差为_____.5.水果销售公司去年3至8月销售吐鲁番葡萄、哈密大枣两种水果.如图是两种水果销售情况的折线统计图.[来源:Z_xx_k.Com](1)分别求这两种水果销售量的平均数和方差;(2)请你从以下两个不同的方面对这两种水果的销售情况进行分析:①根据平均数和方差分析;②根据折线图上两种水果的销售量趋势分析.参考答案自主学习一、知识链接1.甲的成绩的平均数:90分;中位数:95分.乙的成绩的平均数:86分;中位数:98分.2.甲的成绩的众数:98分.乙的成绩五次都不一样,故没有众数. 合作探究一、探究过程探究点1:解:(1)甲的平均成绩:(环);乙的平均成绩:(环).(2)图略.(3)挑选甲比较合适.甲的成绩更稳定.思考:1.(1)(-1)+0+0+0+1=0(2)2+(-2)+2+(-2)+0=02.(1)(-1)2+12=2(2)22+(-2)2+22+(-2)2=16【要点归纳】【典例精析】例1解:(1)6.514(2)最高气温的平均数:×(18+12+15+12+11+16)=14(℃);最低气温的平均数:×(7+8+1+6+6+8)=6(℃).即3月22日至27日间的最高气温的平均数是14℃,最低气温的平均数是6℃.(3)∵最高气温和最低气温的方差分别为6.33、5.67,而6.33>5.67,∴波动较小的是最低气温.【针对训练】1.解:(1)甲的平均分为(分);乙的平均分为(分).(2)甲的方差:;乙的方差:.<5,故甲的工作业绩比较稳定.探究点2:例2解:甲的平均数为(cm);乙的平均分为(cm).甲的方差:; 乙的方差:.,故甲段台阶走起来更舒服.二、课堂小结波动大小平均值越大越小当堂检测1.B2.样本容量平均值3.1004.35.65.解:(1)吐鲁番葡萄=(4+8+5+8+10+13)÷6=8(吨),s=[(4-8)2+(8-8)2+…+(13-8)2]÷6=9;哈密大枣=(8+7+9+7+10+7)÷6=8(吨),s=[(8-8)2+(7-8)2+…+(7-8)2]÷6=.(2)①∵吐鲁番葡萄=哈密大枣,∴吐鲁番葡萄和哈密大枣的销售情况接近.∵s>s,∴哈密大枣的销售情况较稳定;②∵吐鲁番葡萄的销售情况的折线呈上升趋势,而哈密大枣的销售情况的折线呈下降趋势,∴从折线图上看两种水果销售量的趋势,吐鲁番葡萄的销售情况较好.
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