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6.1第2课时平行四边形对角线的性质教案(北师大版八下数学)

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第2课时 平行四边形对角线的性质1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质;(重点)2.利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题.(难点)               一、情境导入如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,你能算出图中阴影部分的面积吗?二、合作探究探究点一:平行四边形的对角线互相平分【类型一】利用平行四边形对角线相等求线段如图,▱ABCD的周长为60cm,对角线AC、BD相交于点O,△AOB的周长比△DOA的周长长5cm,求这个平行四边形各边的长.解析:平行四边形的周长为60cm,即相邻两边之和为30cm,△AOB的周长比△DOA的周长长5cm,而AO为共用,OB=OD,所以由题可知AB比AD长5cm,进一步解答即可.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD,AB=CD,AD=BC.∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm,∴AB-AD=5cm.又∵▱ABCD的周长为60cm,∴AB+AD=30cm,可知AB=CD=cm,AD=BC=cm.方法总结:平行四边形被对角线分成四个小三角形,相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差.【类型二】利用平行四边形对角线相等证明线段或角相等如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.求证:OE=OF.解析:根据平行四边形的性质得出OD=OB,DC∥AB,推出∠FDO=∠EBO,证出△DFO≌△BEO即可.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OD=OB,DC∥AB,∴∠FDO=∠EBO.在△DFO 和△BEO中,∴△DFO≌△BEO(ASA),∴OE=OF.方法总结:利用平行四边形的性质解决线段的问题时,要注意运用平行四边形的对边相等,对角线互相平分的性质.【类型三】判断直线的位置关系如图,平行四边形ABCD中,AC、BD交于O点,点E、F分别是AO、CO的中点,试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论.解析:根据平行四边形的对角线互相平分得OA=OC,OB=OD,利用中点得出OE=OF,从而利用三角形全等得出BE=DF,∠FDB=∠EBD,得出BE∥DF.解:由题意得BE=DF,BE∥DF.理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵E,F分别是OA,OC的中点,∴OE=OF.在△OEB和△OFD中∴△OEB≌△OFD,∴BE=DF,∠EBD=∠BDF,∴BE∥DF.方法总结:在解决平行四边形的问题,如果有对角线的条件时,则首选对角线互相平分的方法解决问题.三、板书设计平行四边形对角线的性质:平行四边形对角线相互平分.通过分组讨论学习和学生自己动手操作和归纳,加强了学生在教学过程中的实践活动,也使学生之间的合作意识更强,与同学交流学习心得的气氛更浓厚,从而加深了同学之间的友谊和师生之间的教学和谐,使得教学过程更加流畅,促进教学相长.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-04-29 17:00:04 页数:2
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文章作者:随遇而安

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