高中物理必修1第2章 第4节 匀变速直线运动的速度与位移的关系

[自学教材]v2＝2axv0＋at [重点诠释] 2．适用范围匀变速直线运动。3．特例(1)当v0＝0时，v2＝2ax物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由下落的物体。(2)当v＝0时，－v2＝2ax0物体做匀减速直线运动直到静止，其中a<0，如刹车问题。 1．以20m/s的速度做匀速直线运动的汽车，制动后能在2m内停下来，如果该汽车以40m/s的速度行驶，则它的制动距离应该是()A．2mB．4mC．8mD．16m答案：C 2．由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例关系(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶33∶…∶n2。(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第N个T内位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 [特别提醒](1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动。(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。 2．做匀减速直线运动的物体经4s后停止，若在第1s内的位移是14m，则最后1s内位移是()A．3.5mB．2mC．1mD．0答案：B [例1]如图2－4－1所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在平面上的加速度a2的大小关系为()图2－4－1 [思路点拨]本题是一个匀加速直线运动与一个匀减速直线运动的“连接”运动，解题时要注意匀加速直线运动的末速度就是匀减速直线运动的初速度。[解析]物体在斜面上初速度为零，设末速度为v，则有v2－0＝2a1x1。同理，在水平面上有v2－0＝2a2x2，所以a1x1＝a2x2，故a1＝2a2。[答案]B ［借题发挥］ 1．一个做匀加速直线运动的物体，若先后经过A、B两点时的速度分别是vA和vB，求物体经过A、B中点时的速度是多少？ [例2]汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图2－4－2所示。(1)画出汽车在0～60s内的v－t图线；图2－4－2(2)求在这60s内汽车行驶的路程。[思路点拨](1)首先由图像确定汽车的运动情况。确定汽车在几个特殊点的速度大小，从而确定v－t图像(2)根据v－t图像的意义求路程。 [解析](1)设t＝10s,40s,60s时刻的速度分别为v1，v2，v3。由图知0～10s内汽车以加速度a1＝2m/s2匀加速行驶，由运动学公式得10s末汽车速度v1＝a1t1＝2×10m/s＝20m/s①由图知10～40s内汽车匀速行驶，因此v2＝v1＝20m/s②由图知40～60s内汽车以加速度1m/s2匀减速行驶，由运动学公式得60s末汽车的速度 [答案](1)见解析图(2)900m ［借题发挥］如果物体的运动经历多个过程(加速、减速、匀速)，则可以画出物体运动的示意图，也可以画出其v－t图像。通过图像可以使已知量和未知量以及联系前后过程间的物理量的关系清晰地展现出来，便于列方程求解。 2．一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4s末的速度为4m/s。求：(1)第6s末的速度；(2)前6s内的位移；(3)第6s内的位移。 (2)第1s内与前6s内的位移之比x1∶x6＝12∶62故前6s内小球的位移x6＝36x1＝18m(3)第1s内与第6s内的位移之比xⅠ∶xⅥ＝1∶(2×6－1)故第6s内的位移xⅥ＝11xⅠ＝5.5m。答案：(1)6m/s(2)18m(3)5.5m