人教版（2003）高中物理必修一第二章匀变速直线运动的研究——位移与时间的关系

问题导入：若飞机起飞做匀加速度直线运动，初速度v0＝2m/s，加速度a＝2m/s2，求飞机在1s内的位移和2s内的位移？ 匀变速直线运动的位移与时间的关系 一、匀速直线运动的位移x=vtvt结论：匀速直线运动的位移就是v–t图线与t轴所夹的矩形“面积”。公式法图象法 v/m·s-1t/s2641083456021甲-2-4x面积也有正负,面积为正,表示位移的方向为正方向,面积为负值,表示位移的方向为负方向.乙X甲X乙 匀变速直线运动的位移与它的v－t图象是否也有类似的关系呢？思考？ 思考与讨论一次课上，老师拿来了一位往届同学所做的“探究小车的运动规律”的测量记录（见下表），表中“速度v”一行是这位同学用某种方法（方法不详）得到的物体在0、1、2……5几个位置的瞬时速度。原始的纸带没有保存。位置编号012345时间t/s00.10.20.30.40.5速度(m/s)0.380.630.881.111.381.62二、匀变速直线运动的位移 以下是关于这个问题的讨论。老师：能不能根据表中的数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移？学生A：能。可以用下面的办法估算：x＝0.38×0.1＋0.63×0.1＋0.88×0.1＋1.11×0.1＋1.38×0.1＝……思考与讨论二、匀变速直线运动的位移 思考与讨论学生B：这个办法不好。从表中看出，小车的速度在不断增加，0.38只是0时刻的瞬时速度，以后的速度比这个数值大。用这个数值乘以0.1s，得到的位移比实际位移要小。后面的几项也有同样的问题。学生A：老师要求的是“估算”，这样做是可以的。老师：你们两个人说得都有道理。这样做的确会带来一定误差，但在时间间隔比较小、精确程度要求比较低的时候，可以这样估算。二、匀变速直线运动的位移 要提高估算的精确程度，可以有多种方法。其中一个方法请大家考虑：如果当初实验时时间间隔不是取0.1s，而是取得更小些，比如0.06s，同样用这个方法计算，误差是不是会小一些呢？如果取0.04s、0.02s……误差会怎样呢？欢迎大家发表意见。思考与讨论二、匀变速直线运动的位移 科学思想方法：先把过程无限分割,以“不变”近似代替“变”,然后再进行累加的思想。(微元法）这个材料中体现了什么科学思想？这种科学思想方法能否应用到匀变速直线运动的v-t图象上呢？思考2思考3 v/m/s020405101530t/s5010v/m/s020405101530t/s5010设计方案:从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移分割 二、匀变速直线运动的位移在⊿t→0时,误差很小,估算值非常非常接近真实值。t/sv/m/s246042结论：匀变速直线运动的v-t图线与坐标轴所围的梯形面积就表示位移。 分割、逼近法分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用。早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”——圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积。割圆术V0t 二、匀变速直线运动的位移公式由图可知：梯形OABC的面积S=（OC+AB）×OA/2代入各物理量得：又v=v0+at得：1、从v-t图象推导公式： 二.匀变速直线运动的位移2.位移公式：3.理解:⑴反映了匀变速直线运动位移随时间的变化规律。（2）公式只适用于匀变速直线运动；（3）矢量性：因为υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。当取υ0的方向为正方向时，物体做匀加速运动时,a取正值,物体做匀减速运动时,a取负值. (4)若v0=0,则x=(5)特别提醒:t是指物体运动的实际时间,要将位移与发生这段位移的时间对应起来.(6)代数据时,统一用国际单位，只带各物理量的数值，最后写出所求物理量的单位。 解决问题：若飞机起飞做匀加速度直线运动，初速度v0＝2m/s，加速度a＝2m/s2，求飞机1s内的位移和2s内的位移？（由位移公式计算得3m和8m） 解:以汽车初速方向为正方向所以由知车的位移在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？例题错在哪里？ 在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？例题说明刹车后7.5s汽车停止运动。知车的位移正确解：设车实际运动时间为t0，以汽车初速方向为正方向。由得刹车时间所以由刹车问题! 思考与讨论位移与时间的关系也可以用图象来表示，这种图象叫位移—时间图象，即x-t图象。你能画出匀变速直线运动的x-t图象吗？试试看。 由于位移公式是关于时间t的一元二次函数，故x—t图象是一条抛物线,但x—t图线不是物体运动的轨迹(轨迹是直线).思考与讨论如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什么画出来的x-t图象不是直线呢？”我们应该怎样向他解释？ 小结一、匀速直线运动的位移1、匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图像中的一块矩形的面积。2、公式：S＝vt二、匀变速直线运动的位移与时间的关系1、匀变速直线运动，物体的位移对应着v-t图像中图线与时间轴之间包围的梯形面积。2、公式 当堂检测1：一辆汽车原来匀速行驶，速度是24m/s，从某时刻起以2m/s2的加速度匀加速行驶。从加速行驶开始行驶180m所需时间为多少？解：设初速度v0方向为正方向，所需时间为t由题意得：v0=24m/sa=2m/s2x=180m由得：t2+24t-180=0t1=6st2=-30s所以行驶180m所需的时间为6s(舍去）注意要结合实际情况 当堂检测2：骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？解：以初速度v0方向为正方向由位移公式代入数据解得：t1=10s，t2=15s？讨论：把两个时间代入速度公式可算出对应的末速度:v1=1m/s，v2=-1m/s与实际情况不符，舍去！答案：t=10s根据题意得：v0=5m/sa=-0.4m/s2x=30m