高中物理必修1第2章 第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系

1．匀变速直线运动是指加速度的大小和方向都不改变的直线运动，分为匀减速直线运动和匀加速直线运动两种情况。2．匀变速直线运动的速度与时间的关系式为v＝v0＋at。3．在v－t图像中，图线的斜率在数值上等于物体的加速度的大小。 [自学教材]1．定义沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。2．分类(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加。(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小。 3．直线运动的v－t图像(1)匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线，如图2－2－1所示。图2－2－1图2－2－2(2)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图2－2－2所示，a表示匀加速运动，b表示匀减速运动。 [重点诠释]1．匀速直线运动的v－t图像如图2－2－3甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而v－t图像是一条平行于时间轴的直线。从图像中可以直接读出速度的大小和方向。图2－2－3 2．匀变速直线运动的v－t图像(1)如图乙所示，匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，直线a反映了速度随时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图像；直线b反映了速度随时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图像。(2)若物体做匀减速直线运动，加速度为a，当速度减为零之后，又会反向做匀加速直线运动，如果加速度不变，则整个运动过程也是匀变速直线运动，如图乙中的c所示。 3．对v－t图像的几点说明(1)纵截距：表示物体的初速度。(2)横截距：表示物体在开始计时后过一段时间才开始运动，或物体经过一定时间速度变为零。(3)与横轴的交点：表示速度方向改变的时刻，如图乙中直线c的t1时刻和图丙中的t2时刻。 (4)图线折点：表示加速度方向改变的时刻，如图丙中的t1时刻。(5)两图线的交点：表示两物体具有相同的速度。(6)直线的斜率：大小等于加速度的大小；斜率的正负表示加速度的方向。 [特别提醒](1)v－t图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动。(2)v－t图像描述的是物体的速度随时间的运动规律，并不表示物体的运动轨迹。 1．一物体做直线运动的图像如图2－2－4所示，则该物体()图2－2－4A．先做匀加速运动，后做匀减速运动，速度方向相同B．先做匀加速运动，后做匀减速运动，速度方向相反C．先做匀减速运动，后做匀加速运动，速度方向相同D．先做匀减速运动，后做匀加速运动，速度方向相反 解析：两物体做匀加速还是匀减速要看速度值的变化，但只要图像都在横轴上方，速度均为正。答案：A [自学教材](1)表示匀变速直线运动速度与时间关系的公式：v＝v0＋at。(2)对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v，就等于物体在开始时刻的速度v0再加上在整个过程中速度的变化量at。(3)速度与时间关系式的适用范围是匀变速直线运动。 [重点诠释]1．公式v＝v0＋at的物理意义描述了做匀变速直线运动的物体的速度随时间的变化规律。2．公式中各符号的含义(1)v0为开始时刻物体的瞬时速度，称为初速度，v为经时间t后物体的瞬时速度，称为末速度。(2)a为物体的加速度，为恒量，表明速度均匀变化，即相等时间内速度的变化量相等。 3．矢量性(1)公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明，如v＞0，表明末速度与初速度v0同向；若a＜0，表明加速度与v0反向。(2)a与v0同向时物体做匀加速运动，a与v0反向时，物体做匀减速直线运动。 4．特殊情况(1)当v0＝0时，v＝at，即v∝t。(2)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。 2．一位同学骑自行车上学，在某次上学的路上做匀变速直线运动，第1s末的速度是2m/s，第5s末的速度是6m/s。这位同学骑车的加速度大小是________m/s2，加速度方向与速度方向________，初速度的大小是________m/s。 答案：1相同1 [答案]16m/s4m/s0 ［借题发挥］求解汽车刹车问题时应注意的问题汽车刹车、飞机着陆、火车进站等的减速运动，由于它们在速度减小为零后就会停留在某位置不动，故计算它们的速度时切不可盲目将所给时间代入速度公式。在计算时应首先比较所给时间与物体速度减小到零的时间的大小，若所给时间小于刹车用时，则可将所给时间代入速度公式求解，若所给时间大于或等于刹车用时，则它们在所给时间速度为零。 1．某日，某新型高级教练机在某机场进行了首次热身飞行表演。设该教练机的速度达到98m/s时即可升空，假定教练机从静止开始以3.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，则该教练机从开动到起飞需滑行多长时间？ 答案：28s [例2]如图2－2－5为A、B两个物体做匀变速直线运动的v－t图像。(1)A、B各做什么运动？求其加速度；(2)两图线的交点的意义是什么？(3)求1s末A、B的速度；图2－2－5(4)求6s末A、B的速度。 (2)两图线的交点表示此时刻两个物体的速度相等。(3)1s末A物体的速度大小为3m/s，和初速度方向相同；B物体的速度大小为6m/s，和初速度方向相同。(4)6s末A物体的速度大小为8m/s，和初速度方向相同；B物体的速度大小为4m/s，和初速度方向相反。[答案]见解析 ［借题发挥］(1)正确认识v－t图像，从图像中读出需要的信息是解题的关键。其中图线在t轴以上部分说明速度为正方向，图线斜率k＞0，加速度为正，图线斜率k＜0，加速度为负。(2)物体的速度变为负值，表示物体运动方向发生了变化，负号不表示速度的大小。 2．如图2－2－6所示为某质点的速度—时间图像，则下列说法中正确的是()图2－2－6A．在0～6s内，质点做匀变速直线运动B．在6s～10s内，质点处于静止状态C．在4s末，质点运动方向反向D．在t＝12s末，质点的加速度为－1m/s2 解析：在0～6s内，质点运动的加速度有两个值，不是匀变速直线运动，A项错。在6s～10s内，质点速度为4m/s，是匀速直线运动，B项错。在4s末，质点的加速度变为零，而速度是6m/s，C项错。在10s～14s内，质点的加速度为－1m/s2，D项对。答案：D