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9.1.1认识三角形第2课时三角形中的重要线段学案(华师大版七下)

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第9章多边形9.1三角形9.1.1认识三角形第2课时三角形中的重要线段学习目标:1.理解三角形的高、中线与角平分线的概念,了解三角形的稳定性.2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.重点:三角形的高、中线与角平分线的特征.难点:三角形的高、中线与角平分线的应用.自主学习一、知识链接如图,按要求作图:(1)在左图中,过点P作线段AB的垂线PD和AB的中点E.则有______=_______.(2)在右图中,作出∠AOB的平分线OD,则有∠_____=∠______=____∠AOB.二、新知预习1.三角形的高:(1)小学我们已经学过三角形的高,在图①中作出△ABC的高AD.(2)自主归纳:①从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作_____,顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高;②一个三角形有_____条高,请在图①中作出△ABC的另外两条高;③三角形的高是一条_____.图①图②图③画图略。2.三角形的中线:(1)如图②,连结△ABC的顶点A和它的边BC的中点D,类比三角形高线的定义,则所得的线段AD应叫做△ABC的边BC上的_______.并画出△ABC的其他中线.(2)自主归纳:第7页共7页 ①在三角形中,连结一个顶点与它对边的中点的线段,叫做这个三角形的_____;②一个三角形有____条中线,每条中线都是一条______.3.三角形的角平分线:(1)如图③,你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗?(2)自主归纳①三角形角平分线定义:________________________________________________________________.②三角形的角平分线与角的平分线的区别是:____________________________________________________________________________________________________.③一个三角形有____条角平分线.4.用几何语言表示三角形的高、中线、角平分线:几何推理图例三角形的高∵AD是△ABC的高,∴①______⊥______,②∠ADB=______=______°.三角形的中线∵CE是△ABC的中线,∴AE=______=______AB.三角形的角平分线∵BF为△ABC的角平分线,∴①∠1=∠______=______∠ABC.②∠ABC=______∠1=______∠2.三、自学自测按要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线.ADGHBCEFI画中线AD,BE,CF画高DG,EH,FM画角平分线GM,HN,IP四、我的疑惑__________________________________________________________________________________________合作探究一、要点探究探究点1:三角形的高做一做:请在下图中分别画出△ABC的高线.第7页共7页 ABCABC【归纳总结】三角形的高或其延长线相交于一点,锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部,直角三角形的三条高的交点在直角三角形的顶点上,钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.典例精析例1如图所示,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC于点D,且AD=4,若点P在边AC上移动,求BP的最小值.方法总结:面积法的应用:若涉及两条高求长度,一般需结合面积(但不求出面积),利用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解.探究点2:三角形的中线问题1:任意作一个三角形,画出它的三条中线,观察它们的交点,有什么结论?问题2:如图,AD为△ABC的中线,猜想△ABD与△ACD的面积关系,并证明.问题3:求△ABD与△ACD的周长之差,你有什么发现?【归纳总结】①三角形的三条中线相交于一点;②三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分;③三角形的中线将三角形分成两个小三角形,它们的周长之差等于它们与大三角形的公共边的边长之差.典例精析例2如图,在△ABC中,E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC,△ADF和△BEF的面积分别为S△ABC,S△ADF和S△BEF,且S△ABC=12,求S△ADF-S△BEF的值.第7页共7页 方法总结:三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分;高相等时,面积的比等于底边的比;底相等时,面积的比等于高的比.探究点3:三角形的角平分线例3如图,DC平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,求∠ECD的度数.二、课堂小结三角形的有关线段三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三角形的中线:在三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段.一条中线把三角形分为面积相等的两个小三角形,它们的周长之差等于它们与大三角形的公共边的边长之差.三角形的角平分线:三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,连结这个角的顶点与交点的线段.第7页共7页 当堂检测1.画△ABC中AB边上的高,下列画法中正确的是(  )(建议作为第1题)ABCD2.如图,△ABC中∠ACB=90°,CD⊥AB,图中线段中可以作为△ABC的高的有(  A.2条B.3条C.4条D.5条3.在△ABC中,AD为中线,BE为角平分线,有以下等式:①∠BAD=∠CAD;②∠ABE=∠CBE;③BD=DC;④AE=EC.其中正确的是(  )A.①②B.③④C.①④D.②③第2题图第3题图4.下列说法正确的是(  )A.三角形三条高都在三角形内B.三角形三条中线相交于一点C.三角形的三条角平分线可能在三角形内,也可能在三角形外D.三角形的角平分线是射线5.看图填空:(1)∵BE是△ABC的角平分线,∴______=______=______.(2)∵CF是△ABC的角平分线,∴∠ACB=2________=2________E第5题图第6题图6.如图,AD是△ABC的中线,CE是△ACD的中线,S△AEC=3cm2,则S△ABC=______cm2.7.在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,△DBC的周长为25cm,求△ADC的周长.第7页共7页 答案自主学习一、知识链接(1)作图略.AE,BE(2)作图略.AOD,BOD,二、新知预习(1)作图略.①垂线②3③作图略.垂线段2(1)中线(2)①中线②3线段3.三角形的角平分线:(1)作图略.(2)三角形的一个角的平分线与这个内角的对边相交,连接这个角的顶点和交点的线段叫三角形的角平分线③34.AD,BC∠ADB,∠ADC,90°BE,∠2,22三、自学自测解图略.合作探究一、要点探究探究点1:三角形的高解:图略.典例精析例1解:根据垂线段最短,当BP⊥AC时,BP的值最小.根据三角形的面积法可知:×BC×AD=×AC×BP,所以有×6×4=×5×BP,得BP=4.8.即BP的最小值是4.8.探究点2:三角形的中线问题1:三角形的三条中线相交于一点.问题2解:面积相等。因为AD为△ABC的中线,所以有BD=CD.又因为△ABD与△ACD同底等高,所以△ABD与△ACD的面积相等.问题3:解:因为△ABD的周长为AB+AD+BD,△ACD的周长为AD+CD+AC.因为BD=CD,所以△ABD与△ACD的周长之差为AB—AC.典例精析例2解:∵点D是AC的中点,∴AD=AC,∵S△ABC=12,∴S△ABD=S△ABC=×12=6.∵EC=2BE,S△ABC=12,∴S△ABE=S△ABC=×12=4,∵S△ABD-S△ABE=(S△ADF+S△ABF)-(S△ABF+S△BEF)=S△ADF-S△BEF即S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=6-4=2.探究点3:三角形的角平分线解:因为DE∥BC,所以∠AED=∠ACB=80°.又因为DC平分∠ACB,所以∠ACD=∠DCB.所以∠ECD=40°.当堂检测第7页共7页 1.C2.B 3.B4.D5.(1)∠ABE∠CBE∠ABC(2)∠ACF∠BCF6.127.解:因为△DBC的周长=DB+DC+BC,△ADC的周长为DA+AC+DC,所以△DBC的周长—△ADC的周长为DB+DC+BC-(DA+AC+DC).又因为CD是中线,所以AD=BD.所以△DBC的周长—△ADC的周长=BC-AC=5cm.所以△ADC的周长=△DBC的周长-5cm=20cm.第7页共7页

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-03-29 18:00:11 页数:7
价格:¥3 大小:1.06 MB
文章作者:随遇而安

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