4.1认识三角形第2课时三角形的三边关系课件（北师大版七下）

1认识三角形第2课时三角形的三边关系第四章三角形 1.掌握三角形按边分类的方法，能够判定三角形是否为特殊三角形;2.探索并掌握三角形三边之间的关系，运用三角形三边关系解决有关问题．（重点、难点）学习目标 三角形按角的大小关系，可分为：导入新课复习导入直角三角形锐角三角形钝角三角形三角形三角形若按边来分类，可分为哪几类？ 三角形按边分类一腰不等边三角形等腰三角形等边三角形底边顶角底角你能找出下列三角形各自的特点吗？讲授新课三边均不相等有两条边相等三条边均相等 三条边各不相等的三角形叫作不等边三角形；有两条边相等的三角形叫作等腰三角形；三条边都相等的三角形叫作等边三角形．等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？总结归纳 三角形按边分类不等边三角形等腰三角形我们可以把三角形按照三边情况进行分类腰和底不等的等腰三角形等边三角形（三边都相等的三角形） 三角形的三边关系二小明我要到学校怎么走呀？哪一条路最近呀？为什么？邮局学校小明家 ABC路线1：从A到C再到B的路线走；路线2：沿线段AB走.请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？解：路线2较短；两点之间线段最短.由此可以得到： 归纳总结三角形两边的和大于第三边.三角形两边的差小于第三边.议一议1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系?2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系?3.三角形三边有怎样的不等关系?通过动手实验同学们可以得到哪些结论?理由是什么？ 例1有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.归纳典例精析 例2一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是()A．3＜x＜11B．4＜x＜7C．－3＜x＜11D．x＞3判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．归纳解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.A 例3若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负.注意 （2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（）（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（）（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（）（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（）1.判断：√××（4）等边三角形是锐角三角形.（）×√当堂练习 4.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长为________.3.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长为______________.2.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线段为边长可以构成____个三角形.322cm18cm或21cm 5.判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm；（2）不能，因为5cm+6cm=11cm；（3）能，因为5cm+6cm>10cm.归纳 6.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？∵x为偶数，∴小颖有5种选法.第三根木棒的长度可以是4cm，6cm，8cm，10cm，12cm.解：设第三根木棒长为xcm，有8-5＜x＜8+5，即3＜x＜13. 7.已知等腰三角形的周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长？解：若底边长为4cm，设腰长为xcm，则2x+4=18，解得x=7.若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则2×4+x=18，解得x=10.因为4+4<10，所以4cm为腰不能构成三角形.所以三角形另外两个边长都是7cm. 三角形中边的关系课堂小结三角形按边分类不等边三角形等腰三角形（包括等边三角形）三角形的三边关系任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边