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4.1认识三角形第1课时三角形的内角和教案(北师大版七下)

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4.1 认识三角形第1课时 三角形的内角和1.理解三角形内角和定理及其验证方法,能够运用其解决一些简单问题;(重点)2.理解直角三角形的相关性质并能够运用其解决问题.              一、情境导入(三兄弟之争)在一个直角三角形村庄里,住着三个内角,平时他们非常团结,有一天,老三不高兴了,对老大说“凭什么你的度数最大,我也要和你一样大!”老大说:“这是不可能的,否则我们这个家就要被拆散,围不起来了!”“为什么呢?”老二、老三纳闷起来……同学们,你们知道其中的道理吗?二、合作探究探究点一:三角形的内角和【类型一】求三角形内角的度数已知,如图,D是△ABC中BC边延长线上一点,F为AB上一点,直线FD交AC于E,∠DFB=90°,∠A=46°,∠D=50°.求∠ACB的度数.解析:在△DFB中,根据三角形内角和定理,求得∠B的度数,再在△ABC中求∠ACB的度数即可.解:在△DFB中,∵∠DFB=90°,∠D=50°,∠DFB+∠D+∠B=180°,∴∠B=40°.在△ABC中,∵∠A=46°,∠B=40°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=94°.方法总结:求三角形的内角,必然和三角形内角和定理有关,解决问题时要根据图形特点,在不同的三角形中,灵活运用三角形内角和定理求解.【类型二】判断三角形的形状一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3,这个三角形一定是(  )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法判定解析:设这个三角形的三个内角的度数分别是x,2x,3x,根据三角形的内角和为180°,得x+2x+3x=180°,解得x=30°,∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°,60°,90°,即这个三角形是直角三角形.故选A.方法总结:判断三角形的形状,可从角的大小来判断,根据三角形的内角和及角之间的关系列出相关方程式求解即可. 探究点二:直角三角形的两个锐角互余如图,CE⊥AF,垂足为E,CE与BF相交于点D,∠F=40°,∠C=30°,求∠EDF、∠DBC的度数.解析:根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出∠EDF,再根据三角形的内角和定理求出∠C+∠DBC=∠F+∠DEF,然后求解即可.解:∵CE⊥AF,∴∠DEF=90°,∴∠EDF=90°-∠F=90°-40°=50°.由三角形的内角和定理得∠C+∠DBC+∠CDB=∠F+∠DEF+∠EDF,又∵∠CDB=∠EDF,∴30°+∠DBC=40°+90°,∴∠DBC=100°.方法总结:本题主要利用了“直角三角形两锐角互余”的性质和三角形的内角和定理,熟记性质并准确识图是解题的关键.三、板书设计1.三角形的内角和定理:三角形的内角和等于180°.2.三角形内角和定理的证明3.直角三角形的性质:直角三角形两锐角互余.本节课通过一段对话设置疑问,巧设悬念,激发起学生获取知识的求知欲,充分调动学生学习的积极性,使学生由被动接受知识转为主动学习,从而提高学习效率.然后让学生自主探究,在教学过程中充分发挥学生的主动性,让学生提出猜想.在教学中,教师通过必要的提示指明学生思考问题的方向,在学生提出验证三角形内角和的不同方法时,教师注意让学生上台演示自己的操作过程和说明自己的想法,这样有助于学生接受三角形的内角和是180°这一结论。

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-03-25 16:00:22 页数:2
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文章作者:随遇而安

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