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第19章 矩形、菱形与正方形
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19.2菱形1第2课时菱形的性质与其他几何图形性质的综合课件(华师大版八下)
19.2菱形1第2课时菱形的性质与其他几何图形性质的综合课件(华师大版八下)
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19.2菱形第19章矩形、菱形和正方形1.菱形的性质第2课时菱形的性质与其他几何图形性质的综合 1.利用菱形特有的性质,计算面积等;2.菱形的性质与其他几何图形的综合运用.(难点)学习目标 问题:什么样的四边形是菱形?它有哪些性质呢?导入新课复习引入菱形的性质:菱形是轴对称图形,有两条对称轴菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD).菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD).ABCOD菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形 菱形的面积及其他相关计算ABDCah(1)平行四边形的面积计算公式:S=a·h.(2)菱形的面积计算公式:S=S△ABD+S△BCD=AO·DB+CO·DB=AC·DB.O讲授新课 例1如图,已知菱形ABCD的边长为2cm,∠BAD=120°,对角线AC、BD相交于点O.试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长.解:在菱形ABCD中,∵∠ABC+∠BAD=180°,∠BAD=120°,∴∠ABC=60°又∵AB=BC,∴△ABC是等边三角形.∴AC=AB=2在Rt△ABO中,AB=2,AO=1,典例精析CBDAO 例2如图,菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积(结果分别精确到0.01m和0.1m2)(提示:直角三角形中,30°角所对边的长等于斜边长的一半).ABCDO解:∵花坛ABCD是菱形, 【变式题】如图,在菱形ABCD中,∠ABC与∠BAD的度数比为1:2,周长是8cm.求:(1)两条对角线的长度;(提示:直角三角形中,30°角所对边的长等于斜边长的一半)(2)菱形的面积.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,AC⊥BD,AD∥BC,∴∠ABC+∠BAD=180°.∵∠ABC与∠BAD的度数比为1:2,∴∠ABC=×180°=60°,∴∠ABO=×∠ABC=30°,△ABC是等边三角形. ∴OA=AB=1cm,AC=AB=2cm,∴BD=2OB=cm;(2)S菱形ABCD=AC•BD=×2×=(cm2).菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形,当菱形中有一个角是60°时,菱形被分为两个等边三角形.归纳∵菱形ABCD的周长是8cm.∴AB=2cm, 例3如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于O,AE垂直平分CD,垂足为点E.求∠BCD的大小.解:在菱形ABCD中,AD=DC,∵AE垂直平分CD,∴AC=AD,∴AD=CD=AC,∴△ACD是等边三角形.∴∠ACD=60°,在菱形ABCD中,∵∠BCD=2∠ACD,∴∠BCD=120°. 例4如图,E为菱形ABCD边BC上一点,且AB=AE,AE交BD于O,且∠DAE=2∠BAE,求证:OA=EB.ABCDOE证明:∵四边形ABCD为菱形,∴AD∥BC,AD=BA,∠ABC=∠ADC=2∠ADB,∴∠DAE=∠AEB,∵AB=AE,∴∠ABC=∠AEB,∴∠ABC=∠DAE=2∠ADB,∵∠DAE=2∠BAE,∴∠BAE=∠ADB.又∵AD=BA,∴△AOD≌△BEA,∴AO=BE. 1.已知菱形的周长是24cm,那么它的边长是______.2.如图,菱形ABCD中,∠BAD=120°,则∠BAC=_______.6cm60°3.如图,菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm,则菱形的边长是()CA.10cmB.24cmC.13cmD.17cmABCDO当堂练习 4.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°,BD=6,求菱形的边长AB和对角线AC的长.解:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)OB=OD=BD=×6=3(菱形的对角线互相平分)在等腰三角形ABC中,∵∠BAD=60°,∴△ABD是等边三角形.∴AB=BD=6.ABCOD 在RtΔAOB中,由勾股定理,得OA===∴AC=2OA=(菱形的对角线相互平分).ABCOD 5.如图,O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点,CD=5cm,OD=3cm;过点C作CE∥DB,过点B作BE∥AC,CE与BE相交于点E.(1)求OC的长;(2)求四边形OBEC的面积.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.在直角△OCD中,由勾股定理得OC=4cm;(2)∵CE∥DB,BE∥AC,∴四边形OBEC为平行四边形.又∵AC⊥BD,即∠COB=90°,∴平行四边形OBEC为矩形.∵OB=OD=3cm,∴S矩形OBEC=OB·OC=4×3=12(cm2). 菱形课堂小结性质有关计算1.四边相等2.对角线互相垂直平分1.周长:边长的四倍2.面积:两条对角线乘积的一半
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初中 - 数学
发布时间:2022-03-29 18:00:05
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文章作者:随遇而安
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