第八章整式的乘法8.3同底数幂的除法课件（冀教版七下）

8.3同底数幂的除法第八章整式的乘法 1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则;2.会用同底数幂的除法法则进行计算.（重点、难点）学习目标 问题:幂的组成及同底数幂的乘法法则是什么？同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即aman=am＋n（m，n都是正整数）导入新课回顾与思考an底数幂指数 情境导入一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ 1012÷109（2）观察这个算式，它有何特点？我们观察可以发现，1012和109这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式.所以我们把1012÷109这种运算叫作同底数幂的除法.（1）怎样列式？ 根据同底数幂的乘法法则进行计算：28×27＝52×53＝a2×a5＝3m－n×3n＝21555a73m（　）×27＝215（　）×53＝55（　）×a5＝a7（　　）×3n＝28a252乘法与除法互为逆运算215÷27=()=215－755÷53=()=55-3a7÷a5=()=a7-53m÷3m－n=()=3m－(m－n)2852a23n填一填：上述运算你发现了什么规律吗？讲授新课同底数幂的除法一自主探究3m－n3m 猜想:am÷an=am－n(m＞n)验证:am÷an=m个an个a=(a·a·····a)m－n个a=am－n总结归纳(a≠0，m，n是正整数，且m＞n).am÷an=am－n即:同底数幂相除，底数不变，指数相减. 例1计算：典例精析解： 例2计算：解：（1）（2） 例3已知：am=3,an=5.求：（1）am-n的值；(2)a3m-3n的值.解:(1)am-n=am÷an=3÷5=0.6；(2)a3m-3n=a3m÷a3n=(am)3÷(an)3=33÷53=27÷125=同底数幂的除法可以逆用：am-n=am÷an这种思维叫做逆向思维(逆用运算性质）. 根据分式的基本性质，如果a≠0，m是正整数，那么等于多少？零次幂和负整数次幂二问题引导 如果把公式（a≠0，m，n都是正整数，且m>n）推广到m=n的情形，那么就会有这启发我们规定即任何不等于零的数的零次幂都等于1.总结归纳 例4：已知(3x－2)0有意义，则x应满足的条件是________．解析：根据零次幂的意义可知：(3x－2)0有意义，则3x－2≠0，.方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于0，所以解决有关零次幂的意义类型的题目时，可列出关于底数不等于0的式子求解即可．典例精析 问题：计算：a3÷a5=?(a≠0)解法1解法2再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.于是得到： 由于因此特别地，总结归纳如果在公式中m=0，那么就会有 知识要点同底数幂的除法法则am÷an=am–n(a≠0，m,n是正整数)同底数幂相除，底数不变，指数相减. 典例精析例5计算：(1)106÷102;(2)23÷25;(3)5m÷5m-1;(4)an÷an+1(a≠0）.=106-2=104;(1)106÷102解：(2)23÷25=22-5=2-2=；(3)5m÷5m-1=5m-(m-1)=5;(4)an÷an+1=an-(n+1)=a-1=. 1.计算：当堂练习 2.下面的计算对不对？如果不对，请改正. 3.填空（1）若，则m=_________;（2）若，则x=_________;若则x=_______,x-1=________.3-0.5-1-14.计算：解： 5.若(x－1)x＋1＝1，求x的值．解：①当x＋1＝0，即x＝－1时，原式＝(－2)0＝1；②当x－1＝1，x＝2时，原式＝13＝1；③x－1＝－1，x＝0，0＋1＝1不是偶数．故舍去．故x＝－1或2. 6.已知3m=2,9n=10,求33m-2n的值.解：33m-2n=33m÷32n=(3m)3÷(32)n=(3m)3÷9n=23÷10=8÷10=0.8 7.地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如，用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是107.1992年4月，荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？解：由题意得，答：加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的100倍. 课堂小结同底数幂的除法法则am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数）同底数幂相除，底数不变，指数相减同底数幂除法法则的逆用：am-n=am÷an(a≠0,m,n都是正整数）