第八章整式的乘法8.1同底数幂的乘法课件（冀教版七下）

8.1同底数幂的乘法第八章整式的乘法 学习目标1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 问题引入我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机以每秒33.86千万亿（3.386×1016）次运算.问：它工作103s可进行多少次运算？导入新课 （1）怎样列式？3.386×1016×103我们观察可以发现，1016和103这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式.（2）观察这个算式，两个乘数1016与103有何特点？所以我们把1016×103这种运算叫作同底数幂的乘法. 讲授新课同底数幂相乘一（1）103表示的意义是什么？其中10，3，103分别叫什么？=10×10×103个10相乘103底数幂指数(2)10×10×10×10×10可以写成什么形式?10×10×10×10×10=105忆一忆 1016×103=？=(10×10×…×10)（16个10）×(10×10×10)(3个10)=10×10×…×10(19个10)=1019=1016+3(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)议一议 （1）25×22=2（）1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？试一试=(2×2×2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2×2×2=27（2）a3·a2=a（）=(a﹒a﹒a)(a﹒a)=a﹒a﹒a﹒a﹒a=a575 同底数幂相乘，底数不变，指数相加5m×5n=5（）2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？=(5×5×5×…×5)(m个5)×(5×5×5×…×5)(n个5)=5×5×…×5(m+n个5)=5m+n猜一猜am·an=a（）m+n注意观察：计算前后，底数和指数有何变化? 如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？为什么？am·an(个a)·(a·a·…·a)(个a)=(a·a·…·a)(个a)=a()(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)mnm+nm+n证一证=(a·a·…·a) am·an=am+n(m，n都是正整数).同底数幂相乘,底数，指数.不变相加同底数幂的乘法法则：归纳总结结果：①底数不变②指数相加注意条件：①乘法②底数相同 典例精析(1)(－3)7×(－3)6；(2)(3)－x3·x5；(4)b2m·b2m+1.解：(1)原式=(－3)7+6=(－3)13；(2)原式=(3)原式=(4)原式=例1计算：－x3+5=－x8；b2m+2m+1=b4m+1.提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的． 判断（正确的打“√”，错误的打“×”）(1)x4·x6=x24()（2）x·x3=x3()(3)x4+x4=x8()(4)x2·x2=2x4()(5)(－x)2·(－x)3=(－x)5()(6)a2·a3－a3·a2=0()(7)x3·y5=(xy)8()(8)x7+x7=x14()√√××××××对于计算出错的题目，你能分析出错的原因吗？试试看！练一练 a·a6·a3类比同底数幂的乘法公式am·an=am+n(当m、n都是正整数)am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数)想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示等于什么呢？am·an·ap比一比=a7·a3=a10 典例精析例2光在真空中的速度约为3×108m/s,太阳光照射到地球上大约需要5×102m/s.地球距离太阳大约有多远？解：3×108×5×102=15×1010=1.5×1011(m).答：地球距离太阳大约有1.5×1011m. 当堂练习1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.(1)b3·b3=2b3(2)b3+b3=b6(3)a·a5·a3=a8(4)(－x)4·(－x)4=(－x)16××××b3·b3=b6b3+b3=2b3=x8a·a5·a3=a9(－x)4·(－x)4=(－x)8 (1)x·x2·x()=x7;(2)xm·（）=x3m;(3)8×4=2x，则x=().23×22=2545x2m2.填空： A组（1）(－9)2×93（2）(a－b)2·(a－b)3（3）－a4·(－a)23.计算下列各题：注意符号哟！B组(1)xn+1·x2n(2)(3)a·a2+a3=92×93=95=(a-b)5=－a4·a2=－a6=x3n+1=a3+a3=2a6公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子.注意 （1）已知an－3·a2n+1=a10,求n的值;（2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.公式逆用：am+n=am·an公式运用：am·an=am+n解：n－3+2n+1=10,n=4;解：xa+b=xa·xb=2×3=6.4.创新应用. 课堂小结同底数幂的乘法法则am·an=am+n(m,n都是正整数）注意同底数幂相乘，底数不变，指数相加am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）直接应用法则常见变形：(－a)2=a2,(－a)3=－a3底数相同时底数不相同时先变成同底数,再应用法则