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2022沪科版八下第十七章一元二次方程17.1一元二次方程17.1.2一元二次方程的相关概念的应用学案
2022沪科版八下第十七章一元二次方程17.1一元二次方程17.1.2一元二次方程的相关概念的应用学案
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一元二次方程的相关概念的应用【学习目标】1、了解一元二次方程的一般形式,会把一元二次方程化为一般形式,能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项.2、经历由具体问题分析数量关系并建立一元二次方程模型的过程,体会数学建模思想.重点难点重点:一元二次方程的有关概念,一元二次方程的一般形式.难点:把实际问题转化为一元二次方程的模型【预习导学】通过自主预习教材完成下列问题:1.一元二次方程的一般形式是,其中二次项为,一次项为,常数项为,二次项系数为,一次项系数为.学生课前完成,教师检查,学生通过预习初步感知一元二次方程的相关概念和一般形式.【探究展示】(一)合作探究问题1某地为增加农民收入,需要调整农作物种植结构,计划2007年无公害蔬菜的产量比2005年翻一番。要实现这一目标,2006年和2007年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少?解:设这两年的年平均增长率为x,2005年的产量为a,则2006年的产量为a(1+x),2007年的产量为a(1+x)(1+x),由题意可得,a(1+x)(1+x)=2a整理可得,问题2绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900㎡的一块长方形绿地,并且长比宽多10m,则绿地的长和宽名为多少?解:设长方形绿地的宽为xm,则长方形绿地的长为(x+10)m.根据题意得X(x+10)=900整理可得x2+10x-900=0思考:上述两个方程有什么共同特点?①只含一个未知数;②都是整式方程;③未知数的最高次数是2.一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式。其中a是二次项的系数,b是一次项的系数,c是常数项。3 1、方程(2a—4)—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程?3、把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数及常数项。(二)展示提升1.下列方程是否为一元二次方程?若是,指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)0.01t2=2t(2)5x(x+1)+7=5x2-4(3)3x(1-x)+10=2(x+2)(4)(9y-1)(2y+3)=18y2+12.某超市1月份的营业额是36万元,3月份的营业额是49万元,设每月营业额的平均增长率为x,则平均增长率为x应满足的方程为.3.已知一个数x与比它大2的数的积等于35,请根据题意,列出关于x的方程,这个方程是一元二次方程吗?【知识梳理】1.一元二次方程的一般形式是什么?什么叫做它的二次项系数、一次项系数和常数项?2.如何由具体问题分析数量关系并建立一元二次方程模型?【当堂检测】1.把一元二次方程(3x-2)(x+1)=8x-3化为一般形式是其中二次项系数是,一次项系数是,常数项是.2.已知关于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0当k为何值时,此方程是一元二次方程,并写出这个方程的二次项系数、一次项系数和常数项.【学后反思】通过本节课的学习,1.你学到了什么?3 2.你还有什么样的困惑?3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿?哪些地方还需改进?3
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初中 - 数学
发布时间:2022-03-17 12:00:17
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文章作者:随遇而安
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