2022沪科版八下第十九章四边形19.3矩形菱形正方形19.3.5正方形及其性质学案

正方形及其性质学习目标：使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算.学习重点：1.正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．2.利用正方形的性质解决一些简单的实际问题。学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用．学习过程：一、课前预习1、____________________________叫做平行四边形，____________________________叫做矩形，_______________________叫做菱形.2、做一做：用一张长方形的纸片怎样折出一个正方形？【问题】什么样的四边形是正方形？定义：的平行四边形是正方形。●概念中三个条件、、缺一不可.二、自主学习1.正方形的性质：正方形是特殊的，也是特殊的形、形，所以它具有这些图形的所有性质.正方形边（1）对边（2）四边（4）对角线（3）四个角都是互相互相平分一组角角对角线正方形是轴对称图形，它有条对称轴。4 正方形性质定理1：正方形的四个角都是，四条边都。正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且，每一条对角线平分。【强调】正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．3、平行四边形、菱形、矩形、正方形四者之间的关系：菱形（）（）正方形平行四边形矩形（）（）三、合作探究例1、正方形与平行四边形共同具有的性质为（）A.对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分ADECBF例2、如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，连结AE交CD于F，则∠E=.例3、如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD、∠AED、∠ECD的度数．4 四、分层训练1、正方形的对角线长为6，则面积为__________。2、如右图，E为正方形ABCD边AB上的一点，已知EC=30,EB=10,则正方形ABCD的面积为____________，对角线为________．3、正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，那么△ABO的周长是______，△ABO面积是_____．4、顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的（）．A．B．C．D．5．如图，正方形ABCD中，CE⊥MN，∠MCE=40°，则∠ANM=（）A、40°B、45°C、50°D、55°6、下列说法中，正确的是（　　）A.正方形是轴对称图形且有四条对称轴B.正方形的对角线是正方形的对称轴C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴D.菱形的对角线相等7、如图，正方形ABCD的周长为15cm,则矩形EFCG的周长是__________.8、如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB＝＿＿＿.9、如图，点E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠DCE的度数为______.第9题图第10题图第8题图10．如图，E是正方形ABCD对角线AC上的一点，求证：BE=DE4 GCBEDAF11、如图，分别以△ABC的边AB，AC为一边向外画正方形AEDB和正方形ACFG，连接CE，BG.求证：BG=CE.五.课后反思4