2022沪科版八下第十九章四边形19.1多边形内角和19.1.1多边形的内角和学案

多边形的内角和学习目标1．使学生了解多边形的内角等概念．2．能通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会应用它进行有关计算．重点、难点1．重点：多边形的内角和公式．2．难点：多边形的内角和定理的推导．教学过程一、探究1．我们知道三角形的内角和为__________．2．我们还知道，正方形的四个角都等于____°，那么它的内角和为_____°，同样长方形的内角和也是________°．3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果．从中你得到什么结论？二、思考几个问题1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于______________．想一想：要得到多边形的内角和必需通过“___________定理”3 来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：（以五边形为例）三、例题例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系．四、课堂练习1．一个多边形少一个内角的度数和为2300°．（1）求它的边数；（2）求少的那个内角的度数．2．一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n边形呢？3．五边形ABCDE的各内角都相等，且AE＝DE，AD∥CB吗？五、课堂小结总结本节课主要内容．备选题：一、判断题．1．当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．（）2．从n边形一个顶点出发，可以引出（n一2）条对角线，得到（n一2）个三角形．（）3．四边形的四个内角至少有一个角不小于直角．（）二、填空题．1．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为边形．3 2．内角和为1440°的多边形是．3．一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为100°，最大的是140°，那么这个多边形是边形．4．五边形的对角线有条，它们内角和为．5．一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为．6．四边形的四个内角中，直角最多有个，钝角最多有个，锐角最多有个．三、选择题．1．若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（）A．九边形B．十边形C．十一边形D．十二边形2．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（）A．6条B．7条C．8条D．9条3．一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（）A．五边形B．八边形C．十边形D．十二边形4．一个多边形每个内角为108°，则这个多边形（）A．四边形B，五边形C．六边形D．七边形5．n边形的n个内角中锐角最多有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个四、解答题．1．将五边形砍去一个角，得到的是怎样的图形？2．四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D．求：∠C或∠D的度数．3．在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠DAC＝2∠BAC．求证：∠DBC＝2∠BDC．3