11.3.2 多边形的内角和

11.3.2多边形的内角和第十一章三角形优翼课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（RJ）教学课件 情境引入学习目标1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角.2.会用分割法探索多边形的内角和计算公式.（难点）3.运用多边形的内角和计算公式与外角和解决问题.（重点） 导入新课提问引入1．三角形的内角和是多少度？2．如果两个三角形能够拼成四边形，你能求出四边形的内角和吗？180°360° 讲授新课多边形的内角和一问题1是否所有的四边形的内角和都可以“转化”为两个三角形的内角来求得呢？如何“转化”?ABCD如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC,则四边形ABCD被分成△ABC和△ACD两个三角形.这种转化方法我们不妨称其为“对角线分割转化法”. 问题2类比推导四边形内角和的方法，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察上图填：（1）从五边形的一个顶点出发，可以作条对角线，它们将五边形分为个三角形，五边形的内角和等于180°×.（2）从六边形的一个顶点出发，可以作条对角线，它们将六边形分为个三角形，六边形的内角和等于180°×.233344 问题3n边形的内角和是否也可以用上面的方法？试一试.一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2)个三角形，n边形的内角和等于180°×（n-2). 知识要点多边形的内角和公式n边形内角和等于（n-2)×180°.把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？运用这些分法，能得出多边形的内角和公式吗？其他分割方法欣赏练一练：（1）12边形的内角和等于.（2）如果一个多边形的内角和等于1440°，那么这是边形.1800°十PP 想一想：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.解：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°，因为∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°.所以ABCD如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补. 多边形的外角和二问题如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？EBCD12345A互补900°五个平角和（900°）-五边形的内角和（540°）=外角和（360°） EBCD12345A五边形外角和=360°=5个平角－五边形内角和=5×180°－(5－2)×180°结论：五边形的外角和等于360°. 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和n边形的外角和等于360°.－(n－2)×180°=360°=n个平角-n边形内角和=n×180°EBCD1234nA知识要点多边形的外角和公式 回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？每个内角的度数是每个外角的度数是练一练：(1)若一个正多边形的内角是120°,那么这是正____边形.(2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是______边形.六正八 典例精析例1已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.解：设多边形的边数为n.∵它的内角和等于(n－2)•180°，多边形外角和等于360°，∴(n－2)•180°=2×360º.解得n=6.∴这个多边形的边数为6.变式：一个多边形的外角和是内角和的，则其边数n为.12 例2已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的内角为7x°,外角为2x°,根据题意得7x+2x=180，解得x=20.即每个内角是140°，每个外角是40°.360°÷40°=9.答：这个多边形是九边形.还有其他解法吗？ 解：设这个多边形的边数为x,根据题意得解得x=9.答：这个多边形是九边形. 当堂练习1.判断．（1）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．()（2）当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加．()（3）三角形的外角和与八边形的外角和相等．()（4）从n边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角线，得到（n-2）个三角形．()2.五边形的内角和为，它的对角线有条．540°53.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加________,外角和增加_______.180°0° 4.一个多边形的内角和不可能是（）A.1800°B.540°C.720°D.810°D5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A.360°B.540°C.720°D.900°D 能力提升：一个多边形所有内角与一个外角的和是2380°，则这个多边形的边数为___.15解析：设这个多边形的边数为x(x为正整数)，则这个多边形的内角和为（x-2）×180°，由题意可得：2380-180<（x-2）×180°<2380,解得：4.22<x<15.22因为x为正整数，所以x=15，即这个多边形的边数为13. 课堂小结多边形的内角和内角和计算公式（n-2)×180°(n≥3的整数）外角和多边形的外角和等于360°特别注意：与边数无关。正多边形内角=，外角= 见《学练优》本课时练习课后作业