11.3.2 多边形的内角和

11.3多边形及其内角和11.3.2多边形的内角和 掌握多边形内角和公式，并学会运用公式进行计算。教学目标 1、回答下面问题：（1）三角形的内角和等于。（2）三角形的一个外角等于_________________________________________________的和。（3）长方形的内角和等于，正方形的内角和等于。180°360°360°与它不相邻的两个内角温故而知新 问题1：任意四边形的内角和是多少度呢？问题2：你能利用三角形内角和的知识验证你的猜想吗？你有几种方法？想一想360° ABCDABCDABCDFE①③②……你能利用三角形内角和的知识验证你的猜想吗？验一验 180°×2＝360°ABCDABDCBDABDCBDABDCBD分析一： 分析二：180°×3－180°＝360°ABCDADEEABCDEABEADECED 动手画一画你能不能利用三角形的认识，求出这几个多边形的内角和？请你完成下面的表格。ABCDEABCDEFABCDEFG以下图中从一个顶点出发可以引出几条对角线？n-3 多边形的内角和分成的三角形的个数多边形的边数1…180°…34567…nABCDEABCDEFGABCDEF2345n-2(n-2)×180°900°720°540°360°n边形每增加一条边,内角和的度数就增加180° 思考：n边形分成几个三角形如何表示？n边形的内角和又如何表示？ABCDBACEDBFEDCA四边形180°×2=360°180°×3=540°五边形180°×4=720°六边形（4-2）（5-2）（6-2）(n-2)(n-2)×180° n边形的内角和等于(n－2)·180°根据以上的探讨，就得出了多边形的内角和公式：这里的字母n是指大于或等于３的正整数我学习！我快乐！ ABCDABCDEABCDEFABCDABCDEABCDEF想一想：这两种分割方法你又能不能求出多边形的内角和？ (1)八边形的内角和是____。(2)十边形的内角和是____。(3)一个多边形的内角和是1800°，它是________边形。（8－2）×180o=1080o（10－2）×180o=1440o（n－2）×180o=1800on=12小试身手 1、12边形的内角和等于_______2、如果一个多边形的内角和等于1440°，那么这是___边形1800°十已知边数求多边形内角和已知多边形内角和求边数（12-2）×180°=1800°(n-2)×180°=1440°n=10 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ACBD解:因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°所以∠B+∠D=360°－(∠A+∠C)=360°－180°=180°如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补。例题讲解 变式：如图，OB⊥AB，垂足为B，OC⊥AC，垂足为C,试判断∠A与∠1有什么关系？CABO1例题变式相等 D例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？FECBA612345分析：考虑一下问题：（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？（3）上述总和与六边形的内角和，外角和有什么关系？练习这些问题，考虑外角和的求法. 解：六边形的任何一个外角加上它相邻的内角都等于180°。因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6×180°这个总和就是六边形的外角和加上内角和，所以外角和等于综合减去内角和，即外角和等于6×180°-（6-2×180°=2×180°=360° 一个正多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是几边形？解：设这个多边形是n边形，由题意得（n－2）×180o=n×135o解得：n=8答：这个多边形是八边形。巩固提高 1、若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是_______。2、七边形的内角和等于_______。3、正五边形的每个内角是________。4、下列角度中，不能成为多边形的内角和的是（）（A）540°（B）580°（C）1800°（D）900°5、从n边形的一个顶点出发画对角线，最多可以画_____条，这些对角线把n边形分成_____个三角形。当堂检测8900°108°Bn-3n-2 如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值。FABCDENMKTH巩固提高 (1)小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？(2)猜想他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？♀清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步。议一议 1.十边形的内角和是________；2.（a＋1）边形的内角和是________.小组竞赛A组1440°(a-1)180° 1.一个多边形的内角和等于1440°，是__边形。2．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（）A．6条B．7条C．8条D．9条3．一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（）A．五边形B．八边形C．十边形D．十二边形小组竞赛B组十DD 1．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为边形．2．内角和等于外角和的多边形是边形．3．多边形每个内角都相等，内角和为720°，则它的每一个外角为．小组竞赛C组八四60° ①多边形的内角和公式。(n－2)·180°②用转化以及方程思想解决问题。③由特殊到一般研究问题的方法。回味无穷 谢谢