2022沪科版八下第十八章勾股定理18.1勾股定理18.1.3勾股定理在几何中应用学案

勾股定理在几何中应用学习目标：1．会用勾股定理进行简单的计算，能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想；2．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想；学习重点：勾股定理的简单计算.学习难点：勾股定理的灵活运用.学习过程一、自学导航（课前预习）1、直角三角形性质有：如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）ACB（1）两锐角之间的关系：；（2）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；（3）直角三角形斜边上的等于斜边的。（4）三边之间的关系：。（5）已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则c=。（已知a、b，求c）a=。（已知b、c，求a）b=。（已知a、c，求b）.2、（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，则c=。（2）在Rt△ABC，∠C=90°，a=6，c=8，则b=。（3）在Rt△ABC，∠C=90°，b=12，c=13，则a=。5 二、合作交流（小组互助）BC1m2mA实际问题数学模型例1：一个门框的尺寸如图所示．若薄木板长3米，宽2.2米呢？例2、如图，一个3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？（计算结果保留两位小数）分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，实际就是求BD的长，而BD=OD-OBOBDCＣACAOBOD5 例3：用圆规与尺子在数轴上作出表示的点，并补充完整作图方法。步骤如下：1．在数轴上找到点A，使OA＝；2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝；3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示的点．分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。如图，已知OA=OB，(1)说出数轴上点A所表示的数（2）在数轴上作出对应的点（三）展示提升（质疑点拨）BAC1、一个高1.5米、宽0.8米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为。5 2、从电杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面第2题钢缆A到电线杆底部B的距离为。3、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，圆的直径至少为（结果保留根号）4、一旗杆离地面6m处折断，其顶部落在离旗杆底部8m处，则旗杆折断前高。如下图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点．测得CB＝60m，AC＝20m，你能求出A、B两点间的距离吗?AEBDC5、如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长100cm，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为60cm，当端点B向右移动20cm时，滑杆顶端A下滑多长？6、你能在数轴上找出表示的点吗？请作图说明。5 （四）达标检测1、若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为()A、12cmB、10cmC、8cmD、6cm2、若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边的长为，斜边上的高的长为。3、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB与D。求：（1）AC的长；（2）⊿ABC的面积；（3）CD的长。4、在数轴上作出表示的点。5、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°，CD=，求线段AB的长。5