2022春八年级数学下册第5章分式与分式方程达标检测题（北师大版）

第五章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子是分式的是(　　)A.B.C.D．1＋x2．使分式有意义的x的取值范围是(　　)A．x≤4B．x≥4C．x≠4D．x＝43．若的值为0，则x的值为(　　)A．1B．0C．±1D．－14．分式①，②，③，④中，最简分式有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列各式中，正确的是(　　)A．－＝B．－＝C.＝D．－＝6．解分式方程－＝1，可知方程的解为(　　)A．x＝1B．x＝3C．x＝D．无解7．当a＝2时，计算÷的结果是(　　)A.B．－C.D．－8．对于非零的两个实数a，b，规定a*b＝－，若5*(3x－1)＝2，则x的值为(　　)A.B.C.D．－9．解关于x的方程－＝不会产生增根，则k的值(　　)A．为2B．为1C．不为±2D．无法确定9 10．甲、乙两地之间的高速公路全长200km，比原来国道的长度少了20km.高速公路通车后，某长途汽车每小时行驶的路程比在原来国道上多45km，从甲地到乙地的行驶时间是原来的.设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为xkm/h，根据题意，下列方程正确的是(　　)A.＝·B.＝·C.＝·D.＝·二、填空题(每题3分，共24分)11.与的最简公分母是________．12．计算·÷的结果是________．13．若x＝1是分式方程－＝0的根，则a＝________．14．若关于x的方程－1＝0无实数根，则a的值为________．15．若关于x的分式方程＋＝1的解为正数，则m的取值范围是________．16．小明同学在对分式方程＋＝1去分母时，方程右边的1没有乘x－2，若此时求得方程的解为x＝2，则原方程的解为________．17．已知＝＋，则A＝________，B＝________．18．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12000步与小博步行9000步消耗的能量相同．若小琼每消耗1千卡能量行走的步数比小博的多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走________步．9 三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．计算：(1)－；　　　　　　　　　　　　(2)÷.20．先化简，再求值：(1)÷，其中x＝2－；(2)÷，其中a＝3.21．解分式方程：9 (1)＝；　　　　　　(2)＋＝1.22．已知M＝，N＝，用“＋”或“－”连接M，N，有三种不同的形式：M＋N，M－N，N－M，任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x：y＝5：2.9 23．阅读下面材料，解答后面的问题．解方程：－＝0.解：设y＝，则原方程可化为y－＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2.经检验，y1＝2，y2＝－2都是方程y－＝0的解．当y＝2时，＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，＝－2，解得x＝.经检验，x1＝－1，x2＝都是原分式方程的解．∴原分式方程的解为x1＝－1，x2＝.上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：(1)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________；(2)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________；(3)模仿上述换元法解方程：－－1＝0.9 24．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营A型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.A，B两种型号车的进货和销售单价如下表：A型车B型车进货单价/元11001400销售单价/元今年的销售单价2000(1)今年A型车每辆售价为多少元？(用列方程的方法解答)(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？9 答案一、1.C　2.C　3.D　4.B　5.D　6.D7．D8．B　点拨：根据题意得－＝2，解得x＝.经检验x＝是原方程的解．故选B.9．C　点拨：去分母，得x(x＋1)－k＝x(x－1)，解得x＝k.∵方程－＝不会产生增根，∴x≠±1，∴k≠±1，即k≠±2.故选C.10．D　点拨：由题意，得该长途汽车在高速公路上行驶的速度是(x＋45)km/h.从甲地到乙地，在原来国道上的行驶时间为＝(h)，在高速公路上的行驶时间为h，根据“从甲地到乙地的行驶时间是原来的”可得＝·.二、11.18a2b2c　12.－13．1　点拨：∵x＝1是分式方程－＝0的根，∴－＝0.解得a＝1.14．1或－1　15.m＞2且m≠316．x＝1　点拨：小明去分母得到的整式方程是2x－(3－m)＝1，把x＝2代入，得4－(3－m)＝1，解得3－m＝3.故原分式方程为＋＝1，解得x＝1，经检验，x＝1是原分式方程的解．17．－；　点拨：∵＝＋，∴＝＝，即解得18．30　点拨：设小博每消耗1千卡能量需要行走x步，则小琼每消耗1千卡能量需要行走(x＋10)步，根据题意得＝，解得x＝30，经检验，x＝30是原方程的解．故小博每消耗1千卡能量需要行走30步．三、19.解：(1)原式＝－＝＝.(2)原式＝·＝9 －·＝－.20．解：(1)原式＝÷＝·＝2－x.当x＝2－时，2－x＝2－(2－)＝.(2)原式＝·＝·＝.当a＝3时，＝＝2.21．解：(1)方程两边都乘x(x＋2)，得2(x＋2)＝3x，解得x＝4.检验：当x＝4时，x(x＋2)≠0，所以原分式方程的解为x＝4.(2)方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2＋4＝(x＋1)(x－1)，解得x＝－3.检验：当x＝－3时，(x＋1)(x－1)≠0，所以原分式方程的解为x＝－3.22．解：选择一：M＋N＝＋＝＝.当xy＝52时，x＝y，原式＝＝；选择二：M－N＝－＝＝.当xy＝52时，x＝y，原式＝＝－；选择三：N－M＝－＝＝.当xy＝52时，x＝y，原式＝＝.点拨：任选一种即可．23．解：(1)－＝0　(2)y－＝0(3)原方程可化为－＝0，设y＝，则原方程可化为y－＝0.方程两边同时乘y，得y2－1＝0，解得y1＝1，y2＝－1.9 经检验，y1＝1，y2＝－1都是方程y－＝0的解．当y＝1时，＝1，该方程无解，当y＝－1时，＝－1，解得x＝－，经检验，x＝－是原分式方程的解．∴原分式方程的解为x＝－.24．解：(1)设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为(x＋400)元．由题意，得＝，解得x＝1600.经检验，x＝1600是所列方程的根．答：今年A型车每辆售价为1600元．(2)设车行新进A型车m辆，获利y元，则新进B型车(60－m)辆．由题意，得y＝(1600－1100)m＋(2000－1400)(60－m)，即y＝－100m＋36000.∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60－m≤2m.∴m≥20.由y与m的关系式可知，－100＜0，∴y的值随m值的增大而减小．∴当m＝20时，y有最大值．∴60－m＝60－20＝40.答：当车行新进A型车20辆，B型车40辆时，才能使这批车获利最多．9