2022北师大版八下第1章三角形的证明1.4角平分线1.4.1角平分线的性质与判定教学设计

角的平分线的性质与判定教材分析角平分线的判定是在学习角平分线的概念和角平分线性质基础上进行教学的，它主要是学习为证明线段或角相等开辟了新的思路，是今后作图、计算、证明的重要工具，为初三的学习作铺垫，具有承前启后的作用，因此本节课在教材中占有非常重要的地位。学情分析通过师生互动增强学生对本节课的认识，在学习本节课时一部分学生对角平分线的性质和判定可能混淆老师要加以正确引导教学目标知识与能力目标1.掌握角平分线的判定定理的内容.2.会用角平分线的性质和判定证明.过程与方法目标1.能够利用角平分线的性质和判定进行推理和计算。2.了解角的平分线的判定在生活、生产中的应用.情感态度与价值观目标培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。教学重难点重点角的平分线的判定的证明及运用.难点灵活应用角平分线的性质和判定解决问题.教学策略与设计说明教学策略：借助多媒体辅助手段，创设问题情景，让学生从角平分线的性质定理角度先对角平分线的判定定理有一个整体的把握，引导学生观察、分析、猜测、论证，然后再重点讨论，合作交流，启发学生积极思维，不断探索后汇报研究成果，得角平分线判定定理后总结，及时进行反馈应用和反思总结设计说明：1、利用多媒体增大课容量激发学生的求知欲人。2、通过师生互动加深学生对新知识的理解，培养学生获取新知识的能力教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）教师活动学生活动设计意图5 一、情境引入6分钟复习提问（出示课件）①.角的平分线性质定理的内容是什么？其中题设、结论是什么？学生思考回答为讲解角平分线的判定定理做铺垫。②.角平分线性质定理的作用是证明什么？③.填空如图：OC平分∠AOB写出满足什么条件时AC=BC.∵OC平分∠AOB，AC⊥AOCB⊥BO∴AC=BC（角平分线性质定理）二、探究新知24分钟1.探究角的平分线的判定：学生根据上面的猜测及证明，归纳角平分线的判定定理。学生明确在已知一定条件下，证角平分线不再用证三角形全等后再证角相等得出，可直接运用角平分线判定定理。1.通过对角平分线判定定理的探索，培养学生分析推理的能力2.培养学生的归纳概括能力。使学生明确角平分线判定定理的作用。5 3.通过性质定理的应用，培养学生解决实际问题的能力和独立思考问题的良好习惯思考：把角平分线性质定理的题设、结论交换后，得出什么命题？它正确？如何证明？多媒体展示：（1），已知：CA⊥OA于A，BC⊥OB于B，AC=BC求证：OC平分∠AOB（C点在∠AOC的平分线上）证明：∵CA⊥OA，BC⊥OB∴∠A=∠B=90°在△AOC和△BOC中∴△AOC≌△BOC（HL）∴∠AOC=∠BOC∴OC平分∠AOB通过证明上面的猜想归纳角平分线的判定定理：到一角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。根据上图，角平分线的判定定理用几何语言叙述为：如果CA⊥OA于A，BC⊥OB于B，AC=BC那么OC平分∠AOB学生用几何语言练习2.角平分线判定定理的运用出示课件已知如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证;点P到三边AB、BC、CA的距离相等5 教师引导学生证明，教师总结纠证错误3、角平分线判定定理的延伸想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等三、课堂训练12分钟多媒体展示：、学生应用角的平分线判定定理解题。1.巩固角的平分线的性质与判定的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力。巩固本节所学。2.通过学生的主动参与，培养学生学习一种数学化的能力1.如图，已知DB⊥AN于B，交AE于点O，OC⊥AM于点C，且OB=OC，若∠OAB=25°，求∠ADB的度数.2.如图，已知AB=AC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE=DF.求证：BD=DC课堂小结2分钟1、角平分线的判定定理是什么？它的作用是用来证明什么相等？听、记、回顾所学新知识归纳小结，突出重点，巩固新知，形成知识网络。2、在已知条件（特点有垂直）下证明角平分线可考虑用角平分线的判定定理布置作业1分钟记作业5 1.巩固知识发现和弥补教学中的不足。2.强化学生的基本技能的训练，提高学生运用新知识的熟练程度探究性作业：已知如图：AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E,DF⊥AB于F,且BE=CF,求证：AB是∠BAC的平分线板书设计角的平分线的性质与判定好的板书就像一份微型教案，此板书力图全面而简明的将授课内容传递给学生，清晰直观，便于学生理解和记忆，理清文章脉络。1.角平分线的判定定理3.例题分析2.例题教学反思一、重视情境创设，以学生为主体，让学生经历求知过程。本节课引入问题教学的模式，其目的是引导学生积极参与课堂，积极投入到解题思路的探索过程中，通过合作学习引导学生深层次参与，倡导同学们要学会用大脑去思考，用耳朵去倾听,用眼睛去观察，用双手去操作，使学生言语与行动逐步起到自觉调控的作用，促进思维的“内化”，从而发展学生的独立思考能力。二，锻炼学生用几何语言表述定理，淡化语言叙述定理的抽象性，培养学生逻辑思维能力和角决实际问题打下良好的基础。5