2022冀教版八下第二十一章一次函数21.1一次函数21.1.2一次函数教学设计

一次函数复习通过交流的方式回顾第二十章函数的概念及三种表达方式。新授我们已经知道函数是刻画变量之间关系的数学模型，这些模型有多种形态，其中最简单的一种就是一次函数。（一）试着做做1.某新建住宅小区物业管理部门按房主的住房面积收取物业管理费，每月按1.60元／平方米收取，对有汽车的房主每月再收取车库使用费80元。设有汽车房主的住房面积为xm2，每月应收房主物业管理费与车库使用费共为y元，请写出y与x的函数关系式：y=_______。2.小刚家到学校的路程为3.5km。他每天骑自行车去上学，速度为0.2km／min。在上学的路上，小刚距学校的路程s2(km)与离开家的时间t(min)的函数关系式为s1=_______。3.一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，减去常数105，所得差是G的值。用h表示G的函数表达式是。注：引导学生通过观察、比较，抓住式子的共同特点，抽象出概念的内涵。1.y＝80＋1.6x。2.s1=3.5－0.2t。3.G=h-105(二)大家谈谈1.上面得到的三个函数表达式的形式有什么共同特点?与同学交流你的看法以上三个函数表达式的共同特点是：函数都是用自变量的一次整式来表示的。如果两个变量x和y之间的函数关系式可以表示成y=kx＋b(k,b为常数,k≠0)的形式，那么就称y是x的一次函数(1inearfunction)。特别地，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)。所以正比例函数y=kx是一次函数的特殊形式。2.请写出两个一次函数的表达式，其中有一个是正比例函数，并与同学交流。注：目的在于让学生通过充分交流，举一反三，达到对新概念的理解。在交流过程中，应注意继续引导学生认识自变量次数、系数等特征。（三）一起探究1.在这段时间内，水库的水位y(m)和下闸蓄水的时间t(h)之间的函数关系式是怎样的?这个函数是一次函数吗?2.如果把这个函数写成y=kx＋b的形式，请指出k和b的值。3 3.请指出这个一次函数的自变量的取值范围，4.下闸蓄水55h时，水库的水位是多高?事实上，由于水位是匀速上升的，所以每小时水位上升的高度是相同的，都是(135－106)÷220=(m)。于是，在这段时间内水库的水位y(m)与下闸蓄水的时间t(h)之间的函数关系式为y=t＋106。y是t的一次函数，其中k=,b=106。自变量的取值范围是0≤t≤220。注：1、2、3略。4.(该问题应引导学生理解：求下闸蓄水55h时水库的水位，实质是求t=55(h)时的函数的值，力戒就题论题)（四）例题例如图25—1，△ABC是边长为x的等边三角形。(1)求BC边上的高h与x之间的函数关系式。h是x的一次函数吗?(2)求△ABC的面积S与x之间的函数表达式。S是x的一次函数吗?解：(1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，所以，BD=在Rt△ABD中，由勾股定理，得即所以h是x的一次函数。3 (2)所以S不是x的一次函数。（五）练习1.在函数①y＝2－x，②y＝8＋0.03t，③,④中，是一次函数的有__________。2.如果等腰三角形的周长是20cm，底边长是xcm，那么，腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式是什么?这个函数是一次函数吗?答案1.①②。2.y＝10－是一次函数。（六）小结引导学生总结本节的主要知识点，以及分析问题的思路与方法。（七）板书设计一次函数一次函数、正比例函数的概念一起探究例题3